ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый
Функцыя ƒ(x) Вытворная ƒ′(x)
C = const 0
Cu(x) Cu′(x)
u(Cx) Cu′(Cx)
u(x) ± v(x) u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x) u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x) [u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v​2(x)
u(g(x)) du dg ∙ dg dx = u′(g) g′(x)
x​a ax​a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a​x a​x ln a (a>0; a=1)
e​x e​x
ln x 1/x
sin x cos x
cos x −sin x
tg x 1/(cos​2x)
ctg x −1/(sin​2x)
arcsin x 1 / 1−x2
arccos x −1 / 1−x2
arctg x 1/(1+x​2)
arcctg x −1/(1+x​2)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГАЛЬВАНАМАГНІ́ТНЫЯ З’Я́ВЫ,

з’явы, звязаныя з уздзеяннем магнітнага поля на металы і паўправаднікі, па якіх працякае электрычны ток. Адрозніваюць няцотныя (характарыстыкі гальванамагнітных з’яў мяняюць знак пры змене напрамку поля) і цотныя (не мяняюць знака); падоўжныя (магн. поле накіравана ўздоўж напрамку току) і папярочныя (упоперак да напрамку) гальванамагнітныя з’явы, напр. Хола эфект, магнітарэзістыўны эфект, падоўжны гальванамагн. эфект. Выкарыстоўваюцца для вымярэння велічыні магн. палёў, даследавання электроннага энергет. спектра і механізму рассейвання носьбітаў зараду ў металах і паўправадніках, генерацыі і ўзмацнення эл. поля і інш.

Гальванамагнітныя з’явы абумоўлены скрыўленнем траекторый носьбітаў зараду (электронаў праводнасці і дзірак) у магн. полі пад уздзеяннем Лорэнца сілы. Ва ўсіх металах і паўправадніках (акрамя ферамагнетыкаў) з павелічэннем поля павялічваецца ўдзельнае супраціўленне. Павелічэнне супраціўлення металаў у магн. полі, паралельным току, наз. падоўжным гальванамагнітным эфектам. У тонкіх плёнках і дратах выяўляецца залежнасць гальванамагнітных з’яў ад памераў і формы даследаванага ўзору (памерныя эфекты); у моцных магн. палях — квантавыя эфекты, якія вызначаюць неманатонную залежнасць пастаяннай Хола і супраціўлення ад параметраў поля. Гл. таксама Тэрмамагнітныя з’явы.

Літ.:

Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. 2 изд. М., 1990;

Блейкмор Дж. Физика твердого тела: Пер. с англ. М., 1988.

Ф.​А.​Ткачэнка.

т. 4, с. 475

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГІ́ЛЬДЫІ (ад ням. Gilde карпарацыя),

у перыяд. ранняга сярэдневякоўя ў Еўропе розныя аб’яднанні (эканам., паліт., рэліг., пазней купецкія) для абароны інтарэсаў сваіх членаў. У Англіі і інш. краінах Еўропы гільдыямі называліся таксама аб’яднанні гар. рамеснікаў — цэхі. У Зах. Еўропе раннія гільдыі згадваюцца ў крыніцах 7—8 ст. У канцы 11 — пач. 12 ст. ў сувязі з развіццём гандлю ў Англіі, Германіі, Фландрыі, Францыі ўзніклі купецкія гільдыі, якія ствараліся з мэтай абароны купцоў і тавараў у дарозе, узаемадапамогі, атрымання гандл. Прывілеяў, манапалізацыі гандлю. На Беларусі т.зв. купецкія сотні вядомы з 12 ст. ў Полацку і Віцебску. У 17—18 ст. купецкія арг-цыі ў рамесна-гандл. цэнтрах ВКЛ, у т. л. ў Полацку, Віцебску, Магілёве, Мінску, Пінску, Слуцку, называліся брацтвамі. Сход выбіраў 3 старшын — адм. і судовы орган брацтва. Рашэнні старшын і сходу зацвярджала гарадская рада. Пасля далучэння да Рас. імперыі (канец 18 ст.) на Беларусь пашыралася дзеянне рэгламенту Гал. магістрата, які абавязваў ствараць гільдыі ва ўсіх гарадах. У залежнасці ад велічыні капіталу купецтва падзялялася на тры гільдыі. Гільдзейскае купецтва мела шэраг прывілеяў. У 1863 трэцяя гільдыя скасавана. З развіццём капіталізму роля гільдыі паменшала, але падзел купецтва на гільдыі існаваў да 1917.

т. 5, с. 244

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КВАНТАВА́ННЕ,

вылучэнне дыскрэтнай сукупнасці з мноства неперарыўных значэнняў фіз. велічыні. Адпавядае заканамернасцям мікрасвету, дзе для некаторых фіз. характарыстык існуе толькі пэўны шэраг асобных магчымых значэнняў (гл. Момант імпульсу, Узроўні энергіі).

К. ўведзена ў фізіку М.Планкам (1900), які выказаў меркаванне, што энергія асцылятара з частатой ваганняў ν можа мець толькі дыскрэтны шэраг значэнняў E = nhν, дзе h — Планка пастаянная. Дастасаванне гэтых суадносін да планетарнай мадэлі атама прывяло да К. энергіі атама вадароду (Н.​Бор, 1913; гл. Бора тэорыя). А.​Зомерфельд (1915) абагульніў умовы К. на больш складаныя выпадкі, што дазволіла распрацаваць метады разліку атамных спектраў. Да стварэння квантавай механікі К. мела характар некат. спец. правіл. У квантавай механіцы К. ўзнікае як вынік агульных матэм. патрабаванняў, якім падпарадкоўваюцца яе ўраўненні. З Шродынгера ўраўнення для электрона ў атаме вадароду вынікае, што для электрона магчымыя толькі некат. дыскрэтныя ўзроўні энергіі. Пад К. разумеюць таксама працэдуру замены суадносін паміж класічнымі фіз. велічынямі на суадносіны паміж адпаведнымі аператарамі.

Літ..: Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984; Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. 3 изд. М., 1970; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 207

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КРЫШТАЛЯО́ПТЫКА,

раздзел оптыкі, які вывучае законы распаўсюджвання святла ў крышталях. Метадамі К., шырока даследуюцца мінералы, горныя пароды і інш. крышталічныя рэчывы (напр., гл. Палярызацыйна-аптычны метад даследаванняў).

Адна з асаблівасцей крышталяў — аптычная анізатрапія, з-за якой іх аптычныя ўласцівасці (паказчыкі пераламлення, аптычная актыўнасць, паглынальная здольнасць) розныя па розных напрамках. Гэта выяўляецца ў падвойным праменепраламленні, дыхраізме і інш. з’явах. У макраскапічнай К. рэчыва характарызуюць тэнзарамі дыэл. і магн. пранікальнасцей, эл.-праводнасці і аптычнай актыўнасці. У мікраскапічнай К. гэтыя ж велічыні звязваюцца з уласцівасцямі часціц, якія ўтвараюць крышталь, з іх узаемным размяшчэннем і ўзаемадзеяннем. Аптычныя канстанты (паказчыкі пераламлення і іх рознасці, агульная аптычная характарыстыка крышталя, сувязь аптычных і крышталеграфічных напрамкаў і інш.) для дыягностыкі крышт. рэчываў вызначаюцца ў шліфах ці асобных зернях (гл. Імерсійны метад) на спец. палярызацыйным мікраскопе. На Беларусі ў Ін-це фізікі Нац. АН пад кіраўніцтвам Ф.І.Фёдарава распрацавана агульная тэорыя распаўсюджвання святла ў крышталях, дадзена рашэнне многіх прынцыповых задач.

Літ.:

Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Мн., 1958;

Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М., 1958;

Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Мн., 1976.

Б.​Б.​Бойка.

т. 8, с. 529

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

межеу́мок м.

1. (о предмете, который не может быть отнесён к какому-л. определённому сорту, разряду и т. п.) сярэ́дняга гату́нку (велічыні́, ро́сту і да таго́ падо́бнае); (о животных и растениях) міжпаро́дны; міжгатунко́вы; (недомерок) недаме́рак, -рка м.; (недоросток) недаро́стак, -тка м.; (ублюдок) вы́радак, -дка м., недарэ́ка, -кі м.;

пря́жа-межеу́мок текст. пра́жа сярэ́дняга гату́нку;

нали́м-межеу́мок мянту́з сярэ́дняй велічыні́;

ба́рка-межеу́мок ба́рка сярэ́дніх паме́раў, ба́рка-недаме́рак;

челове́к-межеу́мок (среднего роста) чалаве́к сярэ́дняга ро́сту, чалаве́к-недаро́стак;

икра́-межеу́мок ікра́ сярэ́дняга засо́лу;

лоша́к-межеу́мок лаша́к-вы́радак;

быть в межеу́мках быць ні тым, ні сім;

оста́ться в межеу́мках тра́піць ні туды́, ні сюды́;

2. (недалёкий человек) разг. недарэ́ка, -кі м. и ж.;

Руска-беларускі слоўнік НАН Беларусі, 10-е выданне (2012, актуальны правапіс)

пара́дак, -дку, мн. -дкі, -дкаў, м.

1. Наладжаная сістэма размяшчэння чаго-н., належны стан чаго-н.

У пакоі поўны п.

Навесці п. дзе-н. Усё ў парадку (усё так, як належыць). Для парадку (для падтрымання парадку, для захавання прынятых правіл, фармальнасцей). Сваім парадкам (як заўсёды, як звычайна).

2. Паслядоўны ход чаго-н.

Расказаць усё па парадку. П. дня (пералік пытанняў, якія неабходна абмеркаваць на пасяджэнні). У рабочым парадку (у ходзе работы).

3. Спосаб, метад, рэжым чаго-н.

П. аплаты працы.

П. галасавання.

Завесці новыя парадкі.

4. Вайсковае пастраенне.

Баявы п.

Рухацца паходным парадкам.

5. Разнавіднасць, тып чаго-н.

Пытанні агульнага парадку.

6. У матэматыцы: лікавая характарыстыка той або іншай велічыні.

Крывая другога парадку.

○

Парадак слоў — у граматыцы: размяшчэнне членаў сказа адпаведна сінтаксічным нормам або камунікатыўным задачам маўлення.

|| памянш. пара́дачак, -чку, м. (да 1 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

ро́ўнасць, ‑і, ж.

1. Уласцівасць і стан роўнага. [Каваліха] збілася з тону. Яе галашэнне страціла ранейшую плаўнасць, роўнасць і стройнасць. Бядуля. // Пра вялікае роўнае месца, раўніну. Хацелася .. [Алесю] спяваць і бесперастанку ісці марознаю роўнасцю снегу. Чорны. За .. [узгоркам] ляжала палявая роўнасць, а далей — лес. Савіцкі.

2. Аднолькавасць, поўнае падабенства (па велічыні, колькасці, якасці і пад.). Роўнасць сіл.

3. Роўнае становішча людзей у грамадстве, што выяўляецца ў аднолькавых адносінах да сродкаў вытворчасці і ў карыстанні аднолькавымі палітычнымі і грамадзянскімі правамі. Роўнасць народаў і нацый. □ Калгасны лад забяспечыў таксама поўную роўнасць жанчыны з мужчынам у вытворчасці і ліквідаваў яе нераўнапраўнае становішча ў сям’і. Залескі.

4. У матэматыцы — алгебраічная формула з дзвюх частак, роўных між сабой.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

скараці́цца, ‑роціцца; зак.

1. Стаць кароткім або больш кароткім. Пасля рэдагавання артыкул скараціўся. □ Але вось ланцужок самазвалаў прыкметна скараціўся, вось ужо загружана апошняя машына. Дадзіёмаў. // Стаць менш працяглым у часе. Рабочы цыкл экскаватара скараціўся на 15 секунд. Лукша.

2. Зменшыцца колькасна або па велічыні, у аб’ёме. Колькасць [белых мядзведзяў] за апошнія гады рэзка скарацілася. Матрунёнак. Па даных Генеральнага штаба Чырвонай Арміі, у часе «рэйкавай вайны» перавозкі праціўніка скараціліся на 40 працэнтаў. Дзенісевіч. // Звузіцца, зменшыцца (пра вытворчасці выраб чаго‑н. і пад.). Вытворчасць асобных тавараў скарацілася.

3. Сціснуўшыся, зменшыцца па даўжыні, у аб’ёме (пра тканкі, органы, клеткі). Мышцы скараціліся.

4. У матэматыцы — выразіцца ў меншых ліках пасля дзялення на які‑н. лік.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

ВЕ́КТАР (ад лац. vector вядучы, нясучы),

1) накіраваны адрэзак пэўнай даўжыні. Абазначаецца лац. літарамі тлустага шрыфту a, A (AB — калі пачатак вектара ў пункце A, канец у пункце B) ці светлага шрыфту з рыскай або стрэлкай над імі: a_, a→, AB___, AB⟶. Даўжынёй (модулем) вектара наз. даўжыня адрэзка AB і абазначаецца AB ці |AB⟶|.

Два вектары роўныя, калі яны паралельныя ці аднолькава накіраваныя і маюць аднолькавую даўжыню. Вектар, пачатак і канец якога супадаюць, наз. нуль-вектарам, даўжыня яго роўная нулю. Яму не прыпісваецца ніякі напрамак. Вектар, даўж. якога роўная адзінцы, наз. адзінкавым. На плоскасці ці ў прасторы ўсякі вектар можа быць паказаны накіраваным адрэзкам, адкладзеным ад пачатку каардынат. Таму вектар можна задаваць трыма сапраўднымі лікамі (x, y, z) — праекцыямі вектара на восі прамавугольнай сістэмы каардынат (каардынатамі вектара). У n-мернай прасторы вектар вызначаецца як упарадкаваная сістэма n сапраўдных лікаў (x1, x2, ..., xn).

З дапамогай вектара ў матэматыцы, фізіцы і механіцы апісваюцца сілы, скорасці, паскарэнні і інш. велічыні, зададзеныя лікам і напрамкам. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

2) У пераносным сэнсе — пэўны кірунак у якой-н. сферы дзейнасці ці адносін (напр., у палітыцы, эканоміцы і г.д.).

А.​А.​Гусак.

Вектар OM з праекцыямі x, y, z; i, j, k — орты прамавугольнай дэкартавай сістэмы каардынат.

т. 4, с. 63

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)