Verbum

СКАНДЫНА́ЎСКІЯ ГО́РЫ, Скандынаўскае нагор’е. На Скандынаўскім п-ве, у Швецыі і Нарвегіі. Даўж. каля 1700 км, шыр. ад 200—300 км на Пн да 600 км на Пд, выш. да 2469 м (г. Гальхёпіген). Стромка абрываюцца да ўзбярэжжа Нарвежскага м., пакатымі ўступамі спускаюцца да Батнічнага зал., утвараючы пласкагор’е Норланд. Складзены з крышт. і метамарфічных парод, якія змяты ў складкі ў каледонскую эпоху; на У злучаюцца з Балт. шчытом. Пасля доўгай дэнудацыі горы перанеслі паўторнае падняцце ў кайназоі, якое ўтварыла сістэму блокаў, трэшчын і разломаў. Найб. амплітуды падняцці дасягнулі ў цэнтр. і зах. частках С.г., што вызначыла зрушанасць водападзельных хрыбтоў на З. і значную шыр. ўсх. схілаў. У чацвярцічны час С.г. траплялі пад покрыўнае зледзяненне, з чым звязана шырокае развіццё ледавіковых адкладаў і форм рэльефу. С.г. ўяўляюць сабой рад выцягнутых з ПнУ на ПдЗ горных плато, якія расчлянёны тэктанічнымі далінамі на асобныя масівы. Вяршынныя паверхні — фіельды, серыя паднятых на выш. больш за 2000 м пенепленаў. Найб. высокія пласкагор’і ў паўд. ч. С.г. — Ютунхеймен, Хардангервіда, Юстэдалсбрэ, Тэлемарк, Доўрэфіель. Над сярэднім узр. пласкагор’яў (ад 900 да 1700 м) узвышаюцца асобныя групы вяршынь і хрыбтоў з альпійскімі формамі рэльефу. У сярэдняй ч. С.г. прыкметна зніжаюцца. Іх перасякае Емтландская зона тэктанічных апусканняў — прадаўжэнне глыбока ўрэзанага ў сушу Тронхеймс-фіёрда. На Пн распасціраецца хр. Х’елен, перасечаны папярочнымі і падоўжнымі далінамі, над якімі ўздымаюцца завостраныя вяршыні з каравымі і даліннымі ледавікамі на схілах (г. Кебнекайсе, 2123 м). Крайняя Пн — пласкагор’е Фінмаркен (300—500 м) з асобнымі астанцовымі вяршынямі. На З С.г. амаль ушчыльную падыходзяць да ўзбярэжжа і моцна расчлянёныя. Вял. колькасць фіёрдаў: самы доўгі ў Еўропе — Согнефіёрд (даўж. 220 км, шыр. 5—6 км), Хардангер-фіёрд, Букн-фіёрд і інш. З боку мора фіёрдавае ўзбярэжжа акаймавана вузкай (30—60 км) паласой прыбярэжнай раўніны, утворанай у выніку маладых тэктанічных падняццяў (выш. да 40 м), дзе сканцэнтравана значная частка нас. пунктаў, гандл. і рыбалавецкіх партоў Нарвегіі. Карысныя выкапні: жал., медна-нікелевыя, сульфідныя, тытанавыя руды. Клімат умераны, пераважна акіянічны з халаднаватым летам, умерана халоднай зімой. Пад уплывам цёплага Паўн.-Атлантычнага цячэння сярэдняя т-ра студз. адносна высокая для гэтых шырот і зменьваецца ад 1 °C да -14 °C, сярэдняя т-ра ліп. ад 16 °C да 6 °C. Ападкаў на зах. схілах да 3000 мм, на ўсх. — 400—800 мм за год. Клімат фіельдаў характарызуецца нізкімі т-рамі зімовых і летніх месяцаў, што разам з вялізнай вільготнасцю вызначае развіццё сучаснага зледзянення. Снегавая лінія ляжыць на выш. 700—800 м на Пн, 1500—1700 м на Пд. На З яна ніжэйшая, чым на У. Агульная плошча зледзянення С.г. каля 5 тыс. км². Найб. ледавікі Юстэдалсбрэ, Фольгефані. Густая сетка мнагаводных, парожыстых рэк, шматлікія азёры тэктанічна-ледавіковага паходжання. С.г. ўкрыты горна-таежнымі лясамі (хвоя, елка), асабліва на ўсх. схілах. Лясы падымаюцца да выш. 300—500 м на Пн і 900—1100 м на Пд. Вышэй паласа бярозавага крывалесся. Фіельды бязлесныя, пераважае горна-тундравая хмызняковая і мохава-лішайнікавая расліннасць, якая месцамі чаргуецца з лугамі. Па рачных далінах — нізкастволыя бярэзнікі. На зах. схілах фармацыі верасоўнікаў і тарфянікаў. На Пд — мяшаныя і шыракалістыя лясы.

М.​В.​Лаўрыновіч.

т. 14, с. 435

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301