Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

МАНГО́ЛЬСКІЯ ЗАВАЯВА́ННІ ў 13 ст., шэраг заваёўніцкіх войнаў і паходаў манголаў супраць народаў Азіі і Еўропы. Пачаліся пасля аб’яднання да 1206 Чынгісханам мангольскіх плямён і стварэння дзяржавы. У ходзе М.з. склалася Мангольская імперыя. Баяздольнасць манг. войска, размеркаванага на тумены (дзесяткі тысяч), цьмы (тысячы), сотні, дзесяткі, была абумоўлена жорсткай дысцыплінай, вял. манеўранасцю і мабільнасцю, выкарыстаннем ваен. і тэхн. дасягненняў захопленых краін і народаў, перадавой ваен. тактыкай, хітрасцю і інш. Гэта дазваляла манголам перамагаць нават намнога большыя сілы праціўніка, браць добра ўмацаваныя крэпасці і гарады (з тэхнікай аблогі гарадоў манголы пазнаёміліся ў Кітаі). У 1207—11 манголы падпарадкавалі народы Паўд. Сібіры і Усх. Туркестана. З 1211 пачалося заваяванне Кітая, у 1215 захоплены Пекін (Яньцзін). У канцы 1218 манг. войскі (каля 200 тыс. чал.) на чале з Чынгісханам уварваліся ў Сярэднюю Азію, у 1219—21 разбілі войскі харэзмшаха Мухамеда і яго сына Джэлал-ад-дзіна, захапілі і разбурылі большасць буйных гарадоў, у т. л. Харэзм, Хаджэнт, Мерв, Ургенч. У 1220 войска на чале з Джэбе і Субэдэем уварвалася ў Паўн. Іран, адтуль — у Закаўказзе і ў 1222 разбіла груз. войска. Потым манголы перайшлі Каўказскія горы і ўварваліся ў палавецкія стэпы. 31.5.1223 яны перамаглі войска рус. і палавецкіх князёў у бітве на р. Калка і ў 1224 вярнуліся ў Манголію. У 1226—27 знішчана тангуцкая дзяржава Сі-Ся. У час праўлення сына Чынгісхана Угедэя канчаткова заваяваны Паўн. Кітай і знішчана дзяржава чжурчжэняў (1234). У 1236 пачаўся вял. паход на Захад на чале з унукам Чынгісхана Батыем (Бату). Разграміўшы Балгарыю Волжска-Камскую, манг. войска ўварвалася ў паўн.-ўсх. Русь. 21.2.1237 яно захапіла Разань, у снеж.—лютым 1238 — б.ч. Уладзімірска-Суздальскай зямлі. 4.3.1238 у бітве на р. Сіць разгромлена аб’яднанае войска ўладзімірска-суздальскіх князёў, загінуў вял. князь Юрый Усеваладавіч. У 1240 Батый пачаў новы паход на Пд Русі і Захад. 6.12.1240 захоплены і разбураны Кіеў. У пач. 1241 манг. войска спустошыла Галіцка-Валынскія землі, пацярпелі і некаторыя гарады Палесся. Пачалася мангола-татарская няволя на Русі (пра манг. паходы на ПнЗ Русі і адносіны манголаў з ВКЛ гл. ў арт. Залатая Арда). У лют. 1241 манголы ўварваліся ў Польшчу, 3.3.1241 разбілі каля Кракава польск. войска на чале з Баляславам V, 9.4.1241 — апалчэнне ням. і польскіх князёў пры Лягніцы. аднак пасля гэтага яны пацярпелі паражэнне ад чэхаў 24.6.1241 у Оламаўцкай бітве 1241. Другое манг. войска ўварвалася ў Венгрыю, дзе 11.4.1241 у бітве пры Шаё разбіла войска караля Белы IV. У канцы 1241 пачаўся новы паход, спынены весткай пра смерць вял. хана Угедэя. М.з. аднавіліся ў час праўлення Мункэ. Яго брат Хулагу заваяваў у 1256 Іран, у 1258 захапіў Багдад і ліквідаваў халіфат Абасідаў, але быў спынены пасля паражэння 3.9.1260 пры Айн-Джалуце ад войск егіп. султана. У той жа час пачалося заваяванне Паўд. Кітая (скончана ў 1279). М.з. завяршыліся паходам 1300 у М’янму, аднак драпежніцкія паходы мангола-татар на Русь і інш. краіны працягваліся ў 14—15 ст. М.з. былі адной з вял. катастроф у гісторыі: загінула вял. колькасць людзей, былі знішчаны цэнтры стараж. цывілізацыі, што негатыўна паўплывала на далейшае развіццё народаў Азіі і Усх. Еўропы.

В.​У.​Адзярыха, Р.​Ч.​Лянькевіч.

т. 10, с. 74

НЕМІРО́ВІЧ-ДА́НЧАНКА (Уладзімір Іванавіч) (23.12.1858, г. Азургеты, Грузія — 25.4.1943),

расійскі рэжысёр, драматург, рэфарматар і тэарэтык т-ра. Нар. арт. СССР (1936). Вучыўся на фіз.-матэм. і юрыд. ф-тах Маскоўскага ун-та (1876—79). З 1877 выступаў як тэатр. крытык і пісьменнік. Аўтар п’ес «Апошняя воля» (1888), «Новая справа» (1890), «Золата» (1895), «Цана жыцця» (1896), «У марах» (паст. 1901). Незадаволены станам рас. сцэн. мастацтва канца 19 ст., прапанаваў рэформы, каб пазбавіць сцэну ад пошлага рэпертуару, ідэйнага застою, руціны і штампаў акцёрскага выканання, але яго праекты адхіляла дырэкцыя імператарскіх т-раў. З 1891 працаваў у Маскоўскім філарманічным т-ве. У 1898 з К.Станіслаўскім заснаваў Маскоўскі мастацкі тэатр (МХТ; з 1919 Маскоўскі мастацкі акадэмічны тэатр) якімі кіраваў. У трупу т-ра ўвайшлі многія яго выхаванцы па драм. аддзяленні філарманічнага т-ва (В.​Кніпер-Чэхава, І.​Масквін, У.​Меерхольд). У праграмных спектаклях «Чайка» (1898), «Дзядзька Ваня» (1899), «Тры сястры» (1901) і «Вішнёвы сад» (1904) А.​Чэхава, «На дне» М.​Горкага (1902), пастаўленых з Станіслаўскім, былі рэалізаваны ідэі рэв. пераўтварэння сцэны. Ажыццяўляў прынцып маст. цэласнасці пастаноўкі, сцвярджаў вядучую ролю рэжысёра як інтэрпрэтатара замыслу драматурга і стваральніка спектакля. Гал. месца ў рэпертуары МХТ займалі тагачасныя драмы Чэхава і М.​Горкага, творы Г.​Ібсена, Г.​Гаўптмана. Пры іх увасабленні дамагаўся тонкасці псіхал. аналізу, раскрываў падтэкст, ствараў атмасферу і настрой кожнай карціны, што надавала мастацтву т-ра жыццёвасць, спалучала яго творчасць з дэмакр. імкненнямі прагрэс. рус. інтэлігенцыі. Сярод найб. значных рэжысёрскіх работ дарэв. перыяду — «Юлій Цэзар» У.​Шэкспіра (1903), «Анатэма» Л.​Андрэева (1909), «Браты Карамазавы» і «Мікалай Стаўрогін» паводле Ф.​Дастаеўскага (1910, 1913), «Жывы труп» Л.​Талстога (1911, са Станіслаўскім), «Смерць Пазухіна» М.​Салтыкова-Шчадрына (1914). У сав. час рэарганізаваў і абнавіў т-р; паставіў «Пугачоўшчыну» К.​Транёва (1925), «Блакаду» У.​Іванава (1929), плённа ўвасабляў рус. класіку: «Уваскрэсенне» (1930) і «Ганна Карэніна» (1937) паводле Л.​Талстога, «Навальніца» А.​Астроўскага (1934), «Тры сястры» (новая рэдакцыя 1940). Пастаноўка п’есы «Ворагі» М.​Горкага (1935) прадэманстравала сінтэз «трох успрыманняў», якія сцвярджаў Н.-Д.: сац., псіхал. і тэатральнага. Такі сінтэз, на яго думку, з’яўляўся абавязковай умовай высокай мастацкасці і ідэйнай насычанасці спектакля. У 1919 ён арганізаваў пры МХТ муз. студыю (з 1926 Муз. т-р імя Н.-Д., з 1941 Муз. т-р імя Станіслаўскага і Н.-Д.). Найб. значныя пастаноўкі ў муз. т-ры: «Лісістрата» Арыстафана (1923), «Травіята» Дж.​Вердзі, «Кацярына Ізмайлава» Дз.​Шастаковіча (абедзве 1934), «Ціхі Дон» І.​Дзяржынскага (1936), «У буру» Ц.​Хрэннікава (1939). У 1944 у Маскве ў доме, дзе ў 1938—43 жыў Н.-Д., створаны яго музей-кватэра. Дзярж. прэміі СССР 1942, 1943.

Тв.:

Из прошлого. М., 1936;

Театральное наследие. Т. 1—2. М., 1952—54;

Пьесы. М., 1962;

Режиссерский план постановки трагедии Шекспира «Юлий Цезарь». М., 1964;

Рецензии. Очерки. Статьи. Интервью. Заметки, 1877—1942. М., 1980;

Рождение театра. М., 1989;

Святые горы. Донецк, 1990.

Літ.:

Марков П.А. Режиссура В.​И.​Немировича-Данченко в музыкальном театре. М., 1960;

Фрейдкина Л.М. Дни и годы В.​И.​Немировича-Данченко: Летопись жизни и творчества. М., 1962;

В.​И.​Немирович-Данченко ведет репетицию. М., 1965;

Соловьева И.Н. Немирович-Данченко. М., 1979.

К.​Л.​Рудніцкі.

т. 11, с. 283

НАРО́ДНЫ ФРОНТ,

форма аб’яднання шырокіх нар. мас для супольнай барацьбы супраць фашызму, таталітарызму, вайны, за мір, дэмакратыю, нац. незалежнасць, задавальненне жыццёвых патрэб. Сац. склад Н.ф., яго праграма, тактыка мяняюцца ў залежнасці ад гіст. умоў, расстаноўкі класавых і паліт. сіл унутры краіны і на сусв. арэне. Першыя Н.ф. створаны ў 1930-я г. па ініцыятыве камуніст. партый. Іх сац. аснову складаў рабочы клас, яго саюз з сялянствам, дробнабурж. коламі горада і левай інтэлігенцыяй, аснову тактыкі — распрацаваная на кангрэсах Камуністычнага Інтэрнацыянала тактыка «адзінага фронту» працоўных у барацьбе за мір і свае непасрэдныя жыццёвыя патрабаванні. Упершыню Н.ф. створаны ў Францыі ў 1935 (камуністы, сацыялісты, радыкалы і інш.). Перамога на парламенцкіх выбарах 1936 партый Н.ф. і дзейнасць сфарміраваных імі ўрадаў (1936—38, без удзелу камуністаў) далі магчымасць перашкодзіць устанаўленню фаш. дыктатуры і ажыццявіць захады для паляпшэння становішча працоўных. У 1936 Н.ф. створаны ў Іспаніі (камуністы, сацыялісты, рэспубліканцы і інш., гл. Іспанская рэвалюцыя 1931—39), дзе ён атрымаў перамогу на выбарах 1936 і да 1939 узначальваў барацьбу супраць ісп. фашыстаў і герм.-італьян. інтэрвентаў. У 1935—38 у Польшчы і Заходняй Беларусі ва ўмовах пагрозы вайны па ініцыятыве Камуністычнай партыі Польшчы (КПП) і Камуністычнай партыі Заходняй Беларусі (КПЗБ) разгортваўся масавы Антыфашысцкі народны фронт, але гэты працэс стрымліваўся ўрадавымі рэпрэсіямі і быў фактычна спынены роспускам паводле рашэння Камінтэрна КПП і КПЗБ (1938). У Кітаі ў 1937 на аснове саюзу кампартыі з гаміньданам створаны антыяп. Н.ф., які адыграў значную ролю ў вайне супраць яп. захопнікаў. Урад Н.ф. дзейнічаў у Чылі ў 1938—41. У пач. 2-й сусв. вайны 1939—45 у краінах, акупіраваных фашыстамі, а пазней і ў краінах фаш. блока на аснове тактыкі Н.ф. разгарнуўся рух Супраціўлення. У ваен. і пасляваен. перыяд Н.ф. (у некаторых краінах наз. Айчыннымі франтамі) адыгралі значную ролю ў прыходзе да ўлады левых сіл на чале з камуніст. партыямі ў шэрагу краін Еўропы і Азіі (Албанія, Балгарыя, Венгрыя, Румынія, Польшча, Чэхаславакія, Кітай, В’етнам, Югаславія), у заваяванні незалежнасці народамі многіх краін Афрыкі і Азіі. У краінах Азіі, Афрыкі і Лац. Амерыкі Н.ф. звычайна выступаў у выглядзе нац. або патрыят. антыімперыял. фронту, яго кіруючай сілай былі рэв. прадстаўнікі інтэлігенцыі, сялянства, нац. буржуазіі. У шэрагу краін функцыі Н.ф. выконвалі ўрадавыя нац.-дэмакр. партыі. На аснове тактыкі Н.ф. прыходзілі да ўлады і дзейнічалі ўрады Нар. адзінства ў Чылі (1970—73) і Сандынісцкага фронту нац. вызвалення ў Нікарагуа (1979—90).

У канцы 1980 — пач. 1990-х г. узніклі арг-цыі тыпу Н.ф., якія стаялі на антысацыяліст. пазіцыях і з поспехам павялі барацьбу за звяржэнне ўлады камуністаў у Чэхаславакіі (Грамадз. форум), Балгарыі (Саюз дэмакр. сіл), Венгрыі (Дэмакр. форум), Румыніі (Фронт нац. выратавання), Расіі (Дэмакр. Расія) і інш. краінах. Яны выступалі пад лозунгамі дэмакратызацыі грамадскага жыцця і пераадолення эканам. крызісу шляхам пераходу да рыначнай эканомікі. Арг-цыі падобнага тыпу ў нац. рэспубліках СССР (укр. «Рух», літ. «Саюдзіс», Нар. фронт Латвіі, Нар. фронт Эстоніі, Народна-хрысц. дэмакр. фронт Малдовы, Беларускі народны фронт «Адраджэньне», Нар. фронт Азербайджана, Арм. агульнанац. рух, Нар. фронт Грузіі) разам з ідэалогіяй антыкамунізму і антысаветызму шырока выкарыстоўвалі лозунгі нац. незалежнасці, адыгралі значную ролю ў распадзе СССР і стварэнні на яго месцы самаст. дзяржаў на чале з мясц. нац. элітамі.

М.​Г.​Нікіцін.

т. 11, с. 181

ПО́ЛАЦКІЯ БІ́ТВЫ 1812 Баі за Полацк паміж рас. 1-м пях. корпусам ген. П.Х.Вітгенштэйна і франц. корпусам маршала Ш.​Удзіно 17—18 жн. і 18—19 кастр. 1812. Пасля Клясціцкіх баёў 1812 на падыходах да Полацка 16 жн. рас. войскі занялі в. Гамзелева. 17 жн. Вітгенштэйн атакаваў франц. пазіцыі, пад прыкрыццём авангардаў ген.-маёра Б.​Б.​Гельфрэйха (4 пях. батальёны, 4 кав. эскадроны і 300 казакоў з 12 гарматамі) і палк. Я.​І.​Уластава (1 егерскі полк і 2 грэнадзёрскія батальёны). Рас. войскі (каля 20 тыс. чал. і 99 гармат) размясціліся паўкругам. насупраць горада паміж р. Палата і Дзвіна. Баварскі корпус ген. Л.​Гув’ена Сен-Сіра размясціўся на левым беразе р. Палата за Спаскім манастыром, корпус Удзіно — паміж р.Палата і Дзвіна і меў выхад на дарогу Себеж—Невель. Агульная колькасць франц. войска дасягала 45 тыс. Бой цягнуўся каля 14 гадзін з пераменным поспехам. Абодва бакі панеслі вял. страты. Цяжка паранены Удзіно перадаў камандаванне Сен-Сіру, які перагрупаваў войскі і ў 5 гадзін раніцы пачаў наступленне супраць левага фланга рас. войск. Ген.-маёр А.​Ю.​Гамен, які ўзначальваў цэнтр рас. войска, з 2 палкамі і 3 батальёнамі атакаваў і адкінуў непрыяцеля. Франц. кавалерыя, якая спрабавала прарваць цэнтр, была разбіта і адкінута да Полацка. Рас. войскі ўтрымалі асн. пазіцыі, але з-за перавагі сіл праціўніка вымушаны былі адысці да р. Дрыса. За 2 дні баёў яны страцілі каля 5,5 тыс. забітымі і параненымі; французы і баварцы — 8 тыс. У выніку 1-й Полацкай бітвы французы адмовіліся ад наступлення на Наўгародска-Пецярбургскім напрамку і не змаглі падтрымаць корпус, які асаджаў Рыгу.

2-я Полацкая бітва мела за мэту акружыць і знішчыць франц. войскі. 17 кастр. армія Вітгенштэйна (каля 55 тыс. чал., 122 гарматы) сканцэнтравалася каля Полацка. Франц. маршал Сен-Сір меў у Полацку 30—32 тыс. чал. Бой пачаўся раніцай 18 кастр. кавалерыйскімі сутычкамі, у выніку якіх франц. кавалерыя страціла больш за палову свайго складу і амаль усіх штаб-афіцэраў. Сабраўшы большую частку свайго корпуса, Сен-Сір пачаў атаку супраць усіх 3 калон рас. войск. Абодва бакі мелі вял. страты, бой скончыўся безвынікова. Рас. войскі занялі пазіцыі насупраць Полацка перад гар. валамі і на левым беразе Дзвіны. 19 кастр. Вітгенштэйн атакаваў горад з фронту і моцным артыл. агнём прымусіў праціўніка пакінуць умацаваны лагер і адысці ў Полацк. У 2 гадзіны ночы рас. авангарды ген.-маёра А.​Б.​Фока і палк. Турчанінава ўварваліся ў горад; пачалі вулічныя баі. Сен-Сір быў вымушаны вывесці войскі з Полацка і разбурыў масты цераз Дзвіну. Спробы французаў адбіць горад 20 кастр. былі безвыніковымі. За 2 дні баёў рас. войскі страцілі 8 тыс. чал., французы — каля 4 тыс. чал. забітымі і параненымі і больш за 2 тыс. палоннымі. Пасля вызвалення Полацка франц. войска вымушана было адступіць па спустошанай раней дарозе.

Літ.:

Жилин П.А. Отечественная война 1812 г. 3 изд. М., 1988;

Корнейчик Е. Белорусский народ в Отечественной войне 1812 г. Мн., 1962;

Троицкий Н.А. 1812. Великий год России. М., 1988.

Ш.​І.​Бекцінееў.

т. 12, с. 469