Verbum

ДЭТРО́ЙТ (Detroit),

горад у ЗША на пагранічнай з Канадай р. Дэтройт, паміж азёрамі Гурон і Эры, у штаце Мічыган. 1012,1 тыс. ж., з прыгарадамі 4,67 млн. ж. (1992). Вузел чыгунак і аўтадарог, адзін з гал. партоў у сістэме Вялікіх азёр. Міжнар. аэрапорт. Буйны прамысл. і гандл.-фін. цэнтр ЗША. Найбуйнейшы ў краіне цэнтр аўтамаб. прам-сці (у Д. і яго прыгарадах знаходзяцца праўленні, н.-д. лабараторыі і гал. прадпрыемствы аўтамаб. манаполій «Джэнерал мотарс», «Форд мотар», «Крайслер»; трэць аўтамабіляў краіны збіраецца ў Д. і паблізу горада). З аўтабудаваннем звязаны інш. галіны прам-сці: чорная металургія, металаапр., прыладабуд. інстр., хім., гумаватэхн., шкляная, вытв-сць рознага прамысл. абсталявання. Развіты таксама суднабуд., нафтаперапр., харч. прам-сць. Вытв-сць аўтабранятанк. тэхнікі. 3 ун-ты.

Засн. ў 1701 французамі як крэпасць і форт. У 1760 захоплены англічанамі, з 1796 у складзе ЗША. З 1802 горад, у 1812 часова захоплены англічанамі. У 1837—47 сталіца штата Мічыган. Інтэнсіўны рост Д. пачаўся пасля 1830 у сувязі з буд-вам Эры-канала (1827), адкрыццём рэгулярнага суднаходства на Вялікіх азёрах. Адзін з цэнтраў абаліцыянізму. Значны прыток эмігрантаў з Еўропы. З канца 19 ст. развівалася аўтамаб. прам-сць (у 1903 засн. кампанія «Форд мотар», у 1925 — «Крайслер»), У 1960-я г. адбыліся расавыя хваляванні (у Д. пражывае больш як палова чорнага насельніцтва штата Мічыган), у выніку цэнтр горада быў значна знішчаны.

У горадзе пераважае шахматная планіроўка, ёсць рысы і радыяльна-кальцавога плана (магістраль Гранд-бульвар; радыяльныя вуліцы, якія сыходзяцца ў парку Гранд-сёркус). Асн. пабудовы: Ратуша (1871), Публічная б-ка (1921—23, арх. К.​Гілберт), Ін-т мастацтваў (1922—27, арх. П.​Крэт, фрэскі Д.​Рыверы, 1932—33); небаскроб Пенабскатбілдынг (1928), прамысл. комплекс «Крайслер» (1938, арх. А.​Кан), канферэнц-зала Уэйнскага ун-та (1957—59) і будынак кампаніі «Рэйналдс металс» (1959, арх. М.​Ямасакі), «Рэнесанс-Цэнтр» (1977, арх. Дж.​Портман). Музеі: Ін-т мастацтваў (багатыя зборы дэкар.-прыкладнога мастацтва), Грынфілд-вілідж (музей амер. побыту), гісторыі аўтамабіля (у Дырбарне — прыгарадзе д.).

т. 6, с. 360

ІНСТЫТУ́Т ЭЛЕКТРО́НІКІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1973 на базе Лабараторыі электронікі АН Беларусі (існавала з 1961). У ін-це (1998) 10 лабараторый, аспірантура, савет па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: фіз. асновы оптаэлектронікі і аптычныя метады апрацоўкі інфармацыі; фіз. асновы мікраэлектронікі, у межах якіх распрацоўкі накіраваны на стварэнне элементнай базы для звышхуткадзейных і высокапрадукцыйных сістэм атрымання, захоўвання, перадачы і апрацоўкі інфармацыі; оптаэлектронных элементаў і прылад для аптычнай (у т. л. лазерна-галаграфічных сістэм) апрацоўкі інфармацыі, валаконна-аптычных ліній сувязі, вымяральнай тэхнікі і фотааўтаматыкі; оптыка-электронных, магн.-эл. і інш. пераўтваральнікаў для сістэм кантролю і вымярэння; вакуумных мікраэлектронных прылад для экстрэмальных умоў эксплуатацыі, прылад мікрамеханікі і мікрасенсорыкі; матэрыялаў для мікраэлектронікі і нанатэхналогій. Вынікі навук. даследаванняў: распрацаваны новыя матэрыялы для мікраэлектронікі; метады і сродкі прасторавай і прасторава-часавай мадуляцыі светлавых патокаў, якія забяспечваюць эфектыўнае пераўтварэнне двух- і аднамерных аптычных сігналаў; распрацаваны і створаны фотапрыёмнікі і фотапрыёмныя структуры для валаконна-аптычных ліній сувязі, сістэм аўтафакусіроўкі, рэгістрацыі звышслабых свячэнняў; высокаадчувальныя фотарэзістары і на іх аснове створаны оптаэлектронныя пераўтваральнікі для нанавальтметраў і мультыметраў; створаны спецыялізаваныя высокакагерэнтныя цвердацелыя лазеры для патрэб аптычнай лакацыі, галаграфіі і неразбуральнага кантролю вібратрываласных характарыстык вырабаў машынабудавання метадамі галаграфічнай інтэрфераметрыі, алюма-аксідная тэхналогія стварэння вакуумнай мікраэлектронікі, мікрамеханікі і нанаэлектронікі, вакуумныя інтэгральныя схемы для экстрэмальных умоў эксплуатацыі пры высокіх узроўнях т-р і радыяцыі; выпрацаваны прынцыпы пабудовы высокаадчувальных вымяральнікаў кампанентаў вектара індукцыі магн. поля Зямлі; створана апаратура арыентацыі галаўных частак метэаракет, вымярэння траекторый ствалоў свідравін у працэсе бурэння, спектрафотаметрычная апаратура, якая ўстанаўліваецца на ШСЗ для даследаванняў азонасферы Зямлі, шэраг высокапрадукцыйных сістэм аўтаматызаванага высокадакладнага вымярэння і кантролю памераў вырабаў электроннай тэхнікі, валаконнай оптыкі, а таксама субмікронных часцінак у тэхнал. асяроддзях; устаноўлены заканамернасці структурных і фазавых пераўтварэнняў у тонкіх паўправадніковых і метал. плёнках, сістэмах метал-паўправаднік пры імпульсным лазерным уздзеянні. Распрацоўкі ін-та адзначаны Дзярж. прэміяй СССР (1985), Дзярж. прэміямі Беларусі (1982, 1996), ЛКСМБ (1974). У Ін-це працаваў чл.-кар. АН СССР В.М.Аўдзееў; працуюць акад. Нац. АН Беларусі У.А.Піліповіч і чл.-кар. А.А.Кавалёў.

Я.​К.​Чаховіч.

т. 7, с. 275

КАМУНІ́ЗМ (ад лац. communis агульны),

агульная назва шэрагу розных канцэпцый аб ідэальнай грамадскай арганізацыі, а таксама гіпатэтычнага грамадскага і эканам. ладу, заснаванага на поўнай роўнасці і грамадскай уласнасці на сродкі вытворчасці.

Найбольш раннія тэарэт. канструкцыі К. належаць Платону, у ідэальнай дзяржаве якога праглядваюцца рысы К., а таксама старажытнаму хрысціянству.Утапічны К. прапагандавалі Т.Кампанела, Т.Мор, Ф.Бабёф і інш. Практычныя спробы пабудовы К. як соцыуму ўсеагульнага дабрабыту неаднаразова рабіліся манаскімі ордэнамі, рэліг. сектамі, у т. л. на тэр. Беларусі (гл. Камуністы), у абшчынах (камунах), якія стваралі прадстаўнікі утапічнага сацыялізму (Р.Оўэн, К.Л.Сен-Сімон і іх паслядоўнікі).

У марксісцкай канцэпцыі К. — грамадска-эканам. фармацыя, якая ў выніку пралет. рэвалюцыі змяняе капіталізм, грунтуецца на грамадскай уласнасці на асн. сродкі вытв-сці і садзейнічае ўсебаковаму развіццю асобы; а таксама адпаведныя тэорыя і ідэалогія, створаныя К.Марксам, Ф.Энгельсам, У.І.Ленінам (гл. Марксізм). У сваім развіцці яна праходзіць 2 фазы (ступені) — ніжэйшую, якая наз. сацыялізмам, і вышэйшую, якая наз. поўным К. Часам тэрмін «К.» ужываецца для вызначэння тыпу грамадства, гістарычна першы ўзор якога быў створаны ў СССР. Тут, а таксама ў шэрагу інш. краін свету былі дасягнуты значныя вынікі ў фарміраванні камуніст. грамадскіх адносін, але выявіўся і шэраг негатыўных з’яў (рэпрэсіі, застой у эканоміцы і інш.), некаторыя рысы, характэрныя для «казарменнага камунізму», што абвастрыла крызіс камуніст. ідэалогіі і практыкі. Асноўны прынцып К. «ад кожнага па здольнасцях — кожнаму па патрэбнасцях» не ўдалося практычна рэалізаваць ні ў адной краіне свету. Разам з тым асобныя ідэі К., якія маюць карані ў саміх асновах чалавечага быцця, ва ўмовах нарастання глабальных сусветных праблем узмацняюцца ў свядомасці людзей і ў грамадскай практыцы некаторых краін.

Літ.:

Платон. Собр. соч.: В 4 т. Т. 1—2. М., 1991;

Джонсон Х. Христиане и коммунизм: Пер. с англ. М., 1957;

Маркс К. Крытыка Гоцкай праграмы. Мн., 1968;

Энгельс Ф. Принципы коммунизма // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2 изд. Т. 4;

Ленин В.И. О социализме и коммунизме. М., 1986;

Зиновьев А.А. Коммунизм как реальность;

Кризис коммунизма. М., 1994;

Сорокин П.А. Человек. Цивилизация. Общество. М., 1992;

Данилов А.Н. Переходное общество: Пробл. системной трансформации. Мн., 1997.

Р.​Ч.​Лянькевіч.

т. 7, с. 542

МНАГАМЕ́РНЫ СТАТЫСТЫ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматычнай статыстыкі, які аб’ядноўвае метады вывучэння стат. даных пра аб’екты з некалькімі якаснымі і колькаснымі адзнакамі. Яго задачы — даследаванне структуры сувязей паміж пераменнымі, зніжэнне размернасці характэрных адзнак, пабудова класіфікацый, даследаванне прычынных сувязей. Для выяўлення структуры сувязей паміж рознымі пераменнымі звычайна выкарыстоўваецца матрыца карэляцый. Яе аналіз, які заключаецца ў вылучэнні падмностваў пераменных, што цесна карэліруюць адно за адным, ажыццяўляецца «ўручную» (напр., пры дапамозе графа, які адлюстроўвае найб. істотныя сувязі паміж пераменнымі, або метадамі камп’ютэрнага аналізу (напр., метад гал. кампанент, фактарны аналіз, кластэрны аналіз пераменных). Задачы і метады класіфікацыі, у залежнасці ад умоў, уключаюць: класіфікацыю па зададзеных фармальных крытэрыях, класіфікацыі аўтаматычную і з абучэннем. Класіфікацыя па зададзеных крытэрыях заключаецца ў групоўцы аб’ектаў па адным або некалькіх паказчыках. Класіфікацыя па некалькіх паказчыках наз. перакрыжаванай (лінгвістычнай; напр., полаўзроставая структура насельніцтва). Аўтаматычную класіфікацыю выкарыстоўваюць у выпадках, калі крытэрыі групоўкі невядомыя і адсутнічаюць апрыёрныя ўяўленні аб колькасці і характары класаў. Для яе пабудовы ўжываюць метады кластэрнага аналізу, якія дазваляюць вылучыць групы аб’ектаў, блізкіх адзін аднаму па значэннях пераменных, што вымяраюцца. Класіфікацыя з абучэннем выкарыстоўваецца, калі крытэрыі класіфікацыі невядомыя, але вядомы колькасць класаў і іх тыпалагічныя асаблівасці; такая класіфікацыя ажыццяўляецца некаторымі метадамі кластэрнага аналізу і метадам дыскрымінантнага аналізу. Аналіз стат. прычынных сувязей ажыццяўляецца пры дапамозе дысперсійнага аналізу, а таксама метадамі множнай лінейнай рэгрэсіі, лагістычнай рэгрэсіі, дыскрымінантнага аналізу і інш., якія прадугледжваюць наяўнасць адзінай залежнай пераменнай і не даюць магчымасці даследаваць структуру сувязей паміж незалежнымі пераменнымі (прэдыкатарамі). Структура сувязей паміж прэдыкатарамі можа быць улічана ў мадэлях пуцявога аналізу. Найб. агульным з’яўляецца метад лінейных структурных ураўненняў, што дае магчымасць будаваць складаныя мадэлі з вял. колькасцю залежных і незалежных пераменных, якія ўзаемадзейнічаюць паміж сабой; яго прыватнымі формамі з’яўляецца рэгрэсійны, дысперсійны, пуцявы і фактарны аналіз.

Літ.:

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М., 1982;

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исслед. зависимостей. М., 1985;

Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. изд. М., 1989.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 500

НАДЗЕ́ЙНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае і распрацоўвае метады забеспячэння эфектыўнай работы тэхн. аб’ектаў (канструкцый, машын, сістэм, матэрыялаў і інш.) у працэсе іх эксплуатацыі на працягу прызначанага часу. У ёй уводзяцца колькасныя паказчыкі надзейнасці (на аснове пабудовы матэм. мадэлей аб’ектаў), абгрунтоўваюцца патрабаванні да надзейнасці з улікам эканам. і інш. фактараў, распрацоўваюцца рэкамендацыі па забеспячэнні зададзеных патрабаванняў на этапах праектавання, вытв-сці, захоўвання і эксплуатацыі.

Асн. матэм. апарат Н.т. — імавернасцей тэорыя і матэматычная статыстыка. Разлік імавернасці безадказнай работы аб’екта за пэўны час робіцца з выкарыстаннем аналітычных метадаў тэорыі выпадковых працэсаў, разлік якасных паказчыкаў надзейнасці ў многім аналагічны разліку сістэм масавага абслугоўвання тэорыі. Аналітычныя метады разліку надзейнасці спалучаюцца з метадамі мадэліравання на ЭВМ.

Распрацоўкі ў галіне Н.т. пачаліся ў СССР у 1930-я г. (у дачыненні да надзейнасці сістэм энергетыкі), далей развіваліся ў 1940-я г. ў ЗША (у дачыненні да радыёэлектронных сістэм). Да канца 1950-х г. у ЗША і еўрап. краінах склалася некалькі школ Н.Т., якія пастаянна развіваліся. Уклад у Н.т. зрабілі працы Б.​У.​Гнядэнкі, А.​Дз.​Салаўёва, Г.​В.​Дружыніна, У.​В.​Балоціна (Расія), Я.​С.​Пераверзева (Украіна), А.​М.​Шырокава, І.​С.​Цітовіча, Г.​А.​Велігурскага (Беларусь) і інш.

На Беларусі даследаванні па Н.т. вядуцца з 1950-х г. у Інстытуце надзейнасці машын, у ін-тах фізіка-тэхнічным, механікі металапалімерных сістэм, тэхн. кібернетыкі і інш. Нац. АН, БПА, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш. Пераважна распрацоўваюцца праблемы прагназавання і спосабаў павышэння надзейнасці машын (аўтамабіляў, трактароў, металаапрацоўчых станкоў і інш.). У 1997 Міжнар. федэрацыя па тэорыі машын і механізмаў заснавала спец. Тэхн. к-т надзейнасці машын і механізмаў.

Літ.:

Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., 1965;

Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций.-М., 1990;

Цитович И.С., Берестнев О.В. Пути повышения надежности машин. Мн., 1979;

Велигурский Г.А. Аппаратурно-программные методы анализа надежности структурно-сложных систем. Мн., 1986;

Переверзев Е.С. Модели накопления повреждений в задачах долговечности. Киев, 1995.

А.​В.​Бераснеў.

т. 11, с. 120

ПІ́ЗА (Pisa),

горад у Цэнтр. Італіі, на р. Арна, у вобл. Таскана. Адм. цэнтр прав. Піза. Каля 120 тыс. ж. (2000). Трансп. вузел. Міжнар. аэрапорт. Злучаны суднаходным каналам з портам Ліворна. Прам-сць: маш.-буд., хім., фармацэўтычная, шкляная, керамічная, тэкст., гарбарна-абутковая. Ун-т (з 1343), у якім вучыўся Г.​Галілей. Нац. музей Сан-Матэа.

У старажытнасці горад этрускаў, з 180 да н.э. рым. калонія. З 4 ст. н.э. рэзідэнцыя епіскапа. У 9—11 ст. буйны гандл. цэнтр. У пач. 11 ст. жыхары П. вялі паспяховую барацьбу з арабамі, авалодалі Корсікай і Сардзініяй, удзельнічалі ў 1-м крыжовым паходзе (1096—99), атрымалі вял. прывілеі на Усходзе, мелі факторыі ў Сірыі, Палесціне і Канстанцінопалі. Паспяховы паход у 1113—14 супраць араб. панавання на Балеарскіх а-вах забяспечыў П. ўплыў у Зах. Міжземнамор’і. Канкурэнцыя Генуі і Венецыі, разгром генуэзцамі пізанскага флоту (1284) прывялі да заняпаду ў П. марскога гандлю, да страты Сардзініі. У сярэдзіне 11 ст. ў П. консульскае праўленне, у сярэдзіне 12 ст. камуна, у 14 п. ўсталявана тыранія. У 1406 П. заваявана Фларэнцыяй. З 1569 у складзе Вял. герцагства Тасканскага, разам з якім у 1861 увайшла ў аб’яднанае Італьян. каралеўства.

Ад рым. часоў захаваліся рэшткі тэрмаў (2 ст. н.э.), амфітэатра, форума. Раманскія пабудовы ў П. паўплывалі на развіццё сярэдневяковага дойлідства Італіі. Яны адметныя багатай пластыкай фасадаў, ажурнасцю арх. дэкору (шмат’ярусныя аркатуры), арыгінальнай колеравай кампазіцыяй (чаргаванне белага і чорнага мармуру): ансамбль саборнай плошчы («Плошчы цудаў») з саборам (1063—1160, 5-нефавая базіліка, у інтэр’еры амбон работы Дж.​Пізана); кампаніла, ці т. зв. «Падаючая вежа» (1174—1372); баптыстэрый (пачаты ў 1153, скульпт. вонкавы дэкор і амбон — Н.​Пізана); крытыя могілкі Кампасанта (з 1278 арх. Дж. ды Сімоне). Сярод інш. помнікаў: касцёл Сан-Паала а Рыпа д’Арна (1148), Палацца дэі Кавальеры (перабудова, 1562), касцёл Сан-Стэфана дэі Кавальеры (1565—69. абодва арх. Дж.​Вазары). Нац. музей Сан-Матэа (тасканскі жывапіс і скульптура 12—15 ст.). Ансамбль саборнай плошчы ўключаны ЮНЕСКА у спіс Сусветнай спадчыны.

Я.​Ф.​Шунейка (архітэктура).

т. 12, с. 350

ПРАКЛЁНЫ, кленічы, кляты,

устойлівыя па прынцыпах пабудовы і імправізацыйныя па рэалізацыі (адпаведна выпадку) формулы вербальнай (слоўнай) магіі шкадлівага характару. Адна з праяў архаічнай свядомасці чалавека, яго веры ў магічныя сродкі ўздзеяння на чалавека, жывёлу, аб’екты нежывой прыроды, а найперш у дзейсную сілу слова. Найчасцей выказваюцца ў адказ на рэальнае ці ўяўнае праяўленне агрэсіі, варожасці ў дзеяннях і словах. У іх назіраецца імкненне «адвярнуць» шкадлівае дзеянне на крыніцу яго спараджэння, магічным спосабам адпомсціць за нейкае зло, знішчыць крыўдзіцеля і яго род, дабрабыт і інш.

Разбурэнне міфалагічнай сістэмы ператварыла формулы П. у бясшкодныя выслоўі. Напр., забыты страх пра дэмана Кадука, што зжыраў немаўлят і тым асуджаў род на выміранне, ператварыў праклён «Каб на цябе Кадук» у нейтральны папрок, які бабулі часта адрасавалі дзецям (тыпу «А няхай вас качкі стопчуць!»). Для ўзмацнення дзейнасці П. выкарыстоўваліся магічныя атрыбуты, сакральныя мясціны, урочны час. Найб. моцнымі лічыліся матчыны П., бо яны павінны былі няўхільна споўніцца (іншыя можна было нейтралізаваць). Цывілізаванасць праяўлялася ў тым, што забаранялася праклінаць дзяцей непрыяцеля, хоць зацятасць спараджала П. на 10 пакаленняў. Матывы П. выкарыстоўваліся ў нар. творчасці, міфалагічных сюжэтах, баладах і інш. творах (у выніку П. моладзец ператвараецца ў явар, нявестка — у рабіну ці каліну, вяселле — у каменне ці ў ваўкалакаў). П. вымаўляліся часта ва ўзбуджаным стане, у парыве гневу, крыўды, жадання адпомсціць. Тады яны складваліся ў доўгія нізкі з пералічэннем усіх нягод непрыяцелю. Мова П. вызначаецца экспрэсіўнасцю, вобразнасцю, рытмічнасцю. У П. заўсёды прысутнічае параўнанне, узважванне шкоды і расплаты за яе. П. грунтуюцца на стараж. звычаёвым праве продкаў. Формаю яны блізкія да зневажальных выслоўяў.

Публ.: Выслоўі / Склад. М.​Я.​Грынблат. Мн., 1979.

Літ.:

Нікіфароўскі М.Я. Напаўпрыказкі-напаўпрымаўкі // Зап. аддз. гуманіт. навук. Кн. 4. Пр. катэдры этнаграфіі. Мн., 1928. Т. 1, сш. 1;

Federowski M. Lud białoluski. T. 1. Kraków, 1897;

Pietkiewicz Cz. Kultura duchowa Polesia Rzeczyckiego. Warszawa, 1938;

Moszyński K. Kultura ludowa słowian. T. 2: Kultura duchowa. Cz. 1. 2 wyd. Warszawa, 1967.

Л.​М.​Салавей.

т. 12, с. 546

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ВІ́ЛІЯ (літ. Нярыс),

рака на тэр. Беларусі і Літвы, правы прыток р. Нёман. Даўж. 498 км, у Беларусі 264 км. Пл. вадазбору 25,1 тыс. км², на тэр. Беларусі 11 тыс. км². Пачынаецца з невял. балота за 1 км на ПнУ ад в. Вял. Поле Докшыцкага р-на Віцебскай вобл., перасякае мяжу з Літвой за 2 км на ПнЗ ад в. Жарнэлі Астравецкага р-на Гродзенскай вобл., упадае ў Нёман на тэр. Літвы каля г. Каўнас. Асн. прытокі: Сэрвач, Нарач, Страча, Жэймяна, Швянтоі (справа), Дзвінаса, Ілія, Уша, Ашмянка (злева). У бас. Віліі больш за 1,5 тыс. азёр агульнай пл. 598 км². На рацэ створана Вілейскае вадасховішча, частка вады якога па Вілейска-Мінскай воднай сістэме перапампоўваецца ў Свіслач. Даліна звілістая, добра распрацаваная, у верхнім цячэнні шыр. 1—3 км, бліжэй да вусця звужаецца да 200—400 м. Амаль на ўсім працягу назіраюцца тэрасы. Пойма ў верхнім цячэнні ў асноўным забалочаная, шыр. 200—400 м, ніжэй перарывістая, шыр. 50—70 м, месцамі да 600 м; на ўчастку паміж в. Стахі і в. Раздоры Вілейскага р-на шмат старыц. Рэчышча ў вярхоўі моцназвілістае, шыр. 1—2 м, каля вусця р. Уша 40—60 м (месцамі да 100 м), шмат астравоў, водмелей, асяродкаў, трапляюцца парожыстыя ўчасткі. Берагі стромкія, у вярхоўі тарфяністыя. Сярэднегадавы расход вады пры выхадзе за межы Беларусі 80 м³/с, у вусці каля 186 м³/с. Веснавое разводдзе пачынаецца ў канцы сак. і доўжыцца каля 50 сут. Рэжым вызначаецца інтэнсіўным веснавым разводдзем (каля 45% гадавога сцёку) і нізкім стаяннем вады ў летнюю межань. Пасля пабудовы Вілейскага вадасх. ўзроўневы і сцёкавы рэжым плаціны ў межах Беларусі зарэгуляваны. Замярзае ў верхнім цячэнні ў пачатку снеж., у сярэднім і ніжнім — у канцы снеж.—пач. студз., крыгалом у 2-й палавіне сак. ад вусця да вярхоўя. Сярэдняя т-ра вады летам 18—20 °C, найб. ў ліп. (27,9 °C, 1956). Водзяцца шчупак, акунь, плотка, лешч, лінь, карась, верхаводка, гусцяра, каштоўныя — судак, мінога ручаёвая, галавень, стронга ручаёвая, падуст, сом, мянтуз, вугор. На рацэ гарады Вілейка, Вільнюс і Каўнас (у вусці). На берагах у маляўнічых мясцінах створаны зоны адпачынку Вілейка, Плёсы; у вытоку Віліі помнік прыроды — Бярозаўскі дуб-велікан. Амаль усе прытокі Віліі каналізаваныя. Усяго ў бас. ракі больш за 40 каналаў агульнай даўж. каля 300 км.

т. 4, с. 170