Verbum

АБСТРА́КТНАЕ І КАНКРЭ́ТНАЕ,

катэгорыі дыялектыкі, у якіх адлюстраваны расчляненне і цэласнасць з’яў рэчаіснасці і іх узнаўленне ў працэсе пазнання. Абстрактнае разглядаецца як адна з уласцівасцяў, частка цэлага, аднабаковае, неразвітое; канкрэтнае — як адзінства, паўната, шматбаковасць і цэласнасць аб’екта ва ўсёй разнастайнасці яго сувязяў і дачыненняў. У гісторыі філасофіі да Г.​Гегеля канкрэтнае ўяўлялася гал. чынам як разнастайнасць адзінкавых рэчаў і з’яў, дадзеных праз адчуванні; абстрактнае — як характарыстыка прадуктаў мыслення (абстракцыя). Гегель, які ўпершыню ўвёў у філасофію паняцці абстрактнае і канкрэтнае як суадносных катэгорый дыялектыкі, разглядаў канкрэтнае як сінонім дыялектычнай узаемасувязі, падзеленай цэласнасці, а абстрактнае — як этап руху і развіцця самога канкрэтнага. І.​Кант, І.​Фіхтэ і інш. прадстаўнікі ідэалізму таксама зыходзілі з разумення канкрэтнага як выключна духоўнай у сваёй аснове сувязі эмпірычна дадзеных з’яў. Прыхільнікі эмпірызму зводзяць канкрэтнае толькі да адзінкавых успрымальных адчуваннем з’яў, а розныя школы пазітывізму — да індывід. аб’екта, які ўспрымаецца імі як комплекс адчуванняў. У дыялект. матэрыялізме канкрэтнае разглядалася як непасрэдна дадзенае пачуццёва ўспрымальнае цэлае і як сістэма навук. вызначэнняў, якая выяўляе істотныя сувязі і дачыненні рэчаў, заканамернасці і тэндэнцыі развіцця з’яў; абстрактнае ж — як праява непаўнаты, неразвітасці, абмежаванасці любога яе фрагмента, праява аднабаковасці ведаў аб прадмеце. Спосаб тэарэт. ўзнаўлення ў свядомасці цэласнага аб’екта — узыходжанне ад абстрактнага да канкрэтнага, якое ёсць усеагульная форма разгортвання навук. пазнання, сістэма адлюстравання аб’екта ў паняццях.

Літ.:

Гот В.С., Семёнов В.С., Урсул А.Д. Категории современной науки. М., 1984;

Подкорытов Г.А. О природе научного метода. М., 1988.

т. 1, с. 44

ІДЭА́ЛЬНАЕ,

1) суб’ектыўны вобраз аб’ектыўнай рэальнасці, вынік асваення свету чалавекам, прадстаўлены ў формах яго свядомасці, дзейнасці і культуры (у гэтым сэнсе І. звычайна проціпастаўляецца матэрыяльнаму). Сферу І. ўтвараюць пачуццёвыя і мысліцельныя вобразы, спосабы іх пабудовы і аперыравання імі, духоўныя каштоўнасці і арыентацыі і інш. І. — своеасаблівая рэальнасць, звязаная са свядомасцю чалавека і яго псіхікай; адмысловая сутнасная характарыстыка свядомасці. Як і свядомасць, І. мае ўнутраныя (псіхічныя) і знешнія (быційныя) формы выяўлення. Перш за ўсё І. звязана з вобразным адлюстраваннем на ўзроўні пачуццяў і ўражанняў. Наступным этапам з’яўляецца суб’ектыўная ацэнка ўласцівасцей і іх выяўленне ў выглядзе моўных паняццяў. Удасканальванне гэтай сістэмы вядзе да ўдасканальвання мовы (з’яўляюцца пісьменства, кнігадрукаванне). У выніку ўдасканальваецца і сама сфера І. — з’яўляюцца філас. і тэалагічныя сістэмы, узнікае навука, літ. творчасць. З дапамогай мовы І. выходзіць за межы індывід. свядомасці, набывае характар феномена духоўнай культуры, грамадскай свядомасці. Сутыкаючыся з прадметамі культуры, чалавек адчувае іх ідэальны сэнс і да прадметаў прыроды пачынае ставіцца як да чагосьці створанага, вырабленага, што надае ім асаблівы чалавечы сэнс. Так адбываецца перанясенне сэнсаў з прадметаў культуры на прадметы прыроды, іх ажыўленне, адушаўленне і абагаўленне. Прадметы прыроды надзяляюцца ідэальнасцю, а паступова і само І. робіцца аб’ектам рэальнасці. Так з’яўляюцца вера ў самастойнае існаванне душы, у духа, у бога (гл. таксама Абстракцыя, Свядомасць, Псіхіка).

2) Нешта дасканалае, якое адпавядае ідэалу.

3) Вынік працэсу ідэалізацыі — абстрактны аб’ект, які не можа быць дадзены ў доследзе (напр., ідэальны газ, кропка).

А.​М.​Елсукоў.

т. 7, с. 168

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308