Verbum

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

ПАЛЕАБАТА́НІКА (ад палеа... + батаніка),

фітапалеанталогія, навука пра выкапнёвыя расліны; раздзел палеанталогіі і батанікі. Вывучае драўніны (палеаксілалогія), насенне, плады, дыяспоры (палеакарпалогія, або палеадыяспаралогія), пылок і споры (палеапаліналогія), эпідэрму і вусцейкавы апарат выкапнёвых раслін (палеастаматаграфія), адбіткі і рэшткі іх лістоў, сцёблаў і інш. ч. (іхнафіталогія), выкапнёвыя водарасці (палеаальгалогія, або палеафікалогія) і грыбы (палеамікалогія). Асн. кірункі даследаванняў: марфал., сістэм. (філагенет.), фларыстычны (палеафларыстыка), экалагічны (палеаэкалогія раслін), вывучэнне пашырэння раслін геал. мінулага (палеафітагеаграфія). Цесна звязана з гіст. геалогіяй, палеагеаграфіяй, палеакліматалогіяй, эвалюц. вучэннем і інш. Мае важнае значэнне для геал. разведкі.

Знаходкі рэшткаў выкапнёвых раслін упаміналіся з 7—6 ст. да н.э. (Ксенафан і інш.). Як навука П. сфарміравалася ў пач. 19 ст. (А.​Браньяр, ням вучоны Э.​Шлотгайм, чэш. — К.​М.​Штэрнберг). Уклад у яе развіццё зрабілі Ф.Унгер, англ. вучоныя В.​Ланг, Дз.​Г.​Скот, У.​Чаланер, Д.​Эдвардс, ням. — Г.​Вайланд, В.​Готан, Р.​Кройзель, амер. — Дж.​Аксельрад, Х.​Банкс, Ф.​Х’юбер, рас. — А.Л.Тахтаджан, Х.Ф.Шмальгаўзен, М.​Дз.​Залескі, Я.​Р.​Зямбніцкі, А.​М.​Крыштафовіч, С.​В.​Меен, К.​Я.​Мерклін, К.​В.​Навік, М.​Ф.​Нейбург, І.​У.​Палібін, Э.​І.​Эйхвальд, А.​Л.​Юрына і інш.

На Беларусі пытанні П. вывучаюць з пач. 20 ст. (У.С.Дактуроўскі, У.М.Сукачоў). Шырокія даследаванні (пераважна сістэм. і фларыстычныя ў галіне палеапаліналогіі, палеакарпалогіі і дыятомавага аналізу) вядуцца з 1950—60-х г. (Ф.Ю.Велічкевіч, Н.А.Махнач, Г.​І.​Кеда, Э.​А.​Крутавус, С.​С.​Маныкін, Г.​К.​Хурсевіч, Т.​В.​Якубоўская, Я.​К.​Яловічава і інш.). Навук. цэнтры: Ін-т геал. навук. Нац. АН Беларусі і Бел. геолагаразведачны НДІ.

Літ.:

Криштофович А.Н. История палеоботаники в СССР. М., 1956;

Палеокарпологические исследования кайнозоя. Мн, 1982;

Мейен С.В. Основы палеоботаники. М., 1986.

Т.​Р.​Абухоўская.

т. 11, с. 542

БІЯМЕХА́НІКА (ад бія... + механіка),

1) раздзел біяфізікі, які вывучае мех. працэсы ў тканках, органах і арганізме, а таксама механізмы біял. рухомасці, у т. л. скарачэнне шкілетных мышцаў.

Першыя працы па біямеханіцы вядомы з 16 ст. (Леанарда да Вінчы). У 17 ст. з’явіліся спробы растлумачыць законамі механікі ўсе формы рухаў жывёл, у т. л. мышачныя скарачэнні і страваванне (італьян. вучоны Дж.​Барэлі). У Расіі заснавальнікі біямеханікі — І.М.Сечанаў і П.​Ф.​Лесгафт (працы па класіфікацыі рухаў чалавека, структуры апорна-рухальнага апарату). Метады рэгістрацыі і аналізу прапанаваны М.​А.​Бернштэйнам (1941).

На Беларусі даследаванні вядуцца з 1950-х г. (А.​Дз.​Геўліч, Г.​Ф.​Палянскі, С.​М.​Уласенка). Распрацаваны асобныя пытанні біямеханікі рухальнага апарату, напр. залежнасць будовы і функцыі суставаў ад сілы вонкавых і ўнутр. уздзеянняў, біямеханіка дыхальнага апарату і інш. Гал. галіны прыкладнога выкарыстання дасягненняў біямеханікі: рацыяналізацыя працоўнай дзейнасці, спорт, ваенная і клінічная медыцына (асабліва траўматалогія і артапедыя), стварэнне аўтаматаў-маніпулятараў і робатаў, канструяванне заменнікаў органаў руху — біякіравальных пратэзаў і інш.

2) У тэатры — сістэма трэнажу акцёра. Уведзена У.Меерхольдам як эксперыментальны пед. метад для дасягнення акцёрам дасканалага, віртуознага валодання сваім целам, рухамі.

Меерхольд лічыў, што творчасць акцёра — творчасць пластычных формаў у прасторы, і таму ён павінен умець арганізаваць і дакладна выкарыстоўваць выразныя сродкі свайго цела. Дапаможныя прадметы да асн. курса біямеханікі — фізкультура, акрабатыка, танец, рытміка, бокс, фехтаванне. Як спец. прадмет выкладалася ў Бел. драм. студыі ў Маскве (1921—26). Элементы сістэмы біямеханікі ў працы з акцёрамі пры пастаноўцы спектакляў у т-рах Беларусі выкарыстоўвалі рэжысёры М.​Кавязін, В.​Фёдараў, Н.​Лойтар, В.​Пацехін і інш.

Літ.:

Александер Р. Биомеханика: Пер. с англ. М., 1970;

Бернштейн Н.А. Физиология движений и активность. М., 1990;

Обысов А.С. Надежность биологических тканей. М., 1971.

Г.​К.​Ільіч, А.​В.​Сабалеўскі.

т. 3, с. 175

БРУ́САЎ (Валерый Якаўлевіч) (13.12.1873, Масква — 9.10.1924),

рускі пісьменнік. Праф. (1921). Скончыў Маскоўскі ун-т (1899). Арганізатар і рэктар Вышэйшага літ.-маст. ін-та ў Маскве (з 1921). Пачынальнік сімвалізму ў рус. л-ры. Выступаў як паэт, празаік, драматург, літ.-знавец, тэарэтык верша і перакладчык. У зб-ках «Рускія сімвалісты» (вып. 1—3, 1894—95; у асноўным вершы Брусава), «Chefs d’oeuvre» («Шэдэўры», 1895), «Me eum esse» («Гэта — я», 1897) — уплыў зах.-еўрап. і рус. дэкадансу, пошукі новых формаў паэзіі. Аўтар зб-каў вершаў «Urbi et Orbi» («Гораду і свету», 1903), «Stephanos» («Вянок», 1906), «Люстра ценяў» (1912) і інш., празаічных зб-каў «Зямная вось» (1907), «Ночы і дні» (1913), гіст. раманаў «Вогненны Анёл» (1907—08), «Алтар перамогі» (1911—12), «Юпітэр звергнуты» (незак., апубл. 1934), п’есы «Падарожнік» (1911), трагедыі «Пратэсілай памерлы» (1913), у якіх — зварот да урбаністычных матываў, навукі і гісторыі, міфалогіі і сучаснасці. У зб-ках «Апошнія мары» (1920), «У такія дні» (1921), «Міг» (1922), «Меа!» («Спяшайся!», 1924) інтымная, пейзажная, міфалагічная, філас. і палітычная тэматыка. У гіст.-літ. працах (кн. «Далёкія і блізкія», 1912) і публікацыях, прысвечаных А.​С.​Пушкіну (больш за 80), Я.​А.​Баратынскаму, М.​В.​Гогалю, Ф.​І.​Цютчаву і інш., канкрэтнасць і канструктыўная яснасць аналізу, аргументаванасць вывадаў, лаканізм і вытанчанасць стылю, шырыня эрудыцыі Брусава-даследчыка. Перакладаў на рус. мову творы ант., зах.-еўрап. паэзіі і драматургіі (Дж.​Байрана, Вергілія, Дантэ, П.​Верлена, Мальера і інш.). Перакладчык арм. паэзіі (анталогія «Паэзія Арменіі са старажытных часоў да нашых дзён», 1916, факс. выд. 1987; званне нар. паэта Арменіі 1923). На рус. мову пераклаў асобныя вершы Я.​Купалы. Творы на бел. мову перакладалі А.​Александровіч, Ю.​Гаўрук, А.​Дудар, С.​Дзяргай, С.​Шушкевіч.

Літ.:

Максимов Д.Е. Брюсов: Поэзия и позиция Л., 1969;

Сивоволов Б.М. Валерий Брюсов и передовая русская литература его времени. Харьков, 1985.

т. 3, с. 269

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.​Ньютана, ням. матэматыка Г.​Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.​Эйлера і франц. вучонага Г.​Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.​Гаўс, рус. матэматыкі К.​М.​Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.​Лабачэўскі, ням. матэматык Б.​Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).

Літ.:

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;

История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 300

ГО́ЛСУАРСІ ((Galsworthy) Джон) (14.8.1867, Кінгстан-Хіл, графства Сурэй, Вялікабрытанія — 31.1.1933),

англійскі пісьменнік. Скончыў Оксфардскі ун-т. Заснавальнік ПЭН-клуба (1921). Манум. эпапея Голсуарсі — хроніка сям’і Фарсайтаў — складаецца з дзвюх трылогій: «Сага пра Фарсайтаў» (раманы «Уласнік», 1906; «У пятлі», 1920; «Здаецца ў наём», 1921; навелы-інтэрлюдыі «Апошняе лета Фарсайта», 1918; «Абуджэнне», 1920) і «Сучасная камедыя» (раманы «Белая малпа», 1924; «Сярэбраная лыжка», 1926; «Лебядзіная песня», 1928; навелы-інтэрлюдыі «Ідылія», «Сустрэчы», абедзве 1927), ахоплівае жыццё Вялікабрытаніі канца 19 — 1-й трэці 20 ст. Ён аўтар зб-каў апавяданняў «Пад чатырма вятрамі» (1897), «На фарсайцкай біржы» (1930) і інш., раманаў «Віла Рубэйн» (1900), «Сядзіба» (1907), «Патрыцый» (1911), «Фрылэнды» (1915) і інш.; трылогіі «Канец главы» (раманы «Дзяўчына-сябар», 1931; «Квітнеючая пустыня», 1932; «Праз раку», 1933); п’ес «Сярэбраная скрынка» (1909), «Мёртвая хватка» (1920) і інш. Асэнсоўваў тэмы: уласніцтва і прыгажосць, уласніцтва і творчасць, «выхаванне пачуццяў» і духоўнае ўдасканаленне асобы, жыццё і мастацтва. Творам Голсуарсі ўласцівы эпічная шырыня, аб’ектыўнасць і шматграннасць у адлюстраванні рэчаіснасці, маштабнасць абагульненняў, спалучэнне псіхал. аналізу з гісторыка-сацыяльным, адметную функцыю ў іх выконвае разгорнутая сістэма сімвалаў. Аўтар літ.-крытычных артыкулаў, у т. л. праграмных «Алегорыя пра пісьменніка», «Некалькі труізмаў пра драматургію» (абодва 1909), «Туманныя думкі пра мастацтва» (1911), «Літаратура і жыццё» (1931) і інш. Нобелеўская прэмія 1932.

Тв.:

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—16. М., 1962;

Собр. соч. Т. 1—8. М., 1983—87;

Конец главы. М., 1984.

Літ.:

Дубашинский И.А. «Сага о Форсайтах» Джона Голсуорси. М., 1978;

Дюпре К. Джон Голсуорси: Биогр.: Пер. с англ. М., 1986;

Дьяконова Н.Я. Джон Голсуорси, 1867—1933. Л.;

М., 1960;

Жантиева Д.Г. Джон Голсуорси // Жантиева Д.Г., Английский роман XX в., 1918—1939. М., 1965;

Тугушева М.П. Джон Голсуорси. М., 1973;

Джон Голсуорси: Биобиблиогр. указ. М., 1958.

Е.​А.​Лявонава.

т. 5, с. 325

ІНСТЫТУ́Т НАДЗЕ́ЙНАСЦІ МАШЫ́Н Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1957 пад назвай Ін-т машыназнаўства і аўтаматызацыі АН БССР. У 1963—64 у сістэме Дзярж. к-та па машынабудаванні пры Дзяржплане СССР, у 1965—70 — у сістэме Мін-ва станкабудавання інстр. прам-сці СССР (наз. Эксперым. НДІ машыназнаўства), з 1971 — у сістэме Нац. АН Беларусі. У ін-це (1998) н.-д. цэнтр, 14 лабараторый, 3 аддзелы, цэнтр па сертыфікацыйных выпрабаваннях, КБ з доследнай вытв-сцю, аспірантура, савет па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.

Асн. кірункі навук. дзейнасці: распрацоўка тэорыі прагназавання і метадаў павышэння надзейнасці і бяспечнасці вырабаў і вытв-сцей машынабудавання (станкоў, аўтамабіляў, трактароў, с.-г. машын), аптымізацыі іх структур і канструкцый, распрацоўка і ўкараненне новых тэхналогій забеспячэння надзейнасці, стварэнне метадаў і сродкаў паскораных выпрабаванняў і тэхн. дыягностыкі вырабаў машынабудавання. Ін-т разам з БПА заснаваў Бел. нац. камітэт па тэорыі машын і механізмаў і новы тэхн. камітэт надзейнасці машын і механізмаў у межах Міжнар. федэрацыі па тэорыі машын і механізмаў (правадз. член гэтай федэрацыі з 1995), а таксама навук. школы: стварэння метадаў прагназавання параметраў надзейнасці машын, механізмаў, механатронных сістэм; стварэння і даследаванняў новых эфектыўных метадаў і сродкаў вібрааховы і павышэння надзейнасці мех. сістэм; стварэння сістэм прыводаў машын, ацэньвання надзейнасці гідраўл. прыводаў і гідрааўтаматыкі, распрацоўкі методык паскораных выпрабаванняў гідрапрыводаў; фіз. асноў і сучасных метадаў умацавальных пакрыццяў і хім.-тэрмічнай апрацоўкі. Выдадзена 30 манаграфій; атрымана больш за 1100 патэнтаў і аўтарскіх пасведчанняў на новыя канстр. і тэхнал. распрацоўкі; распрацаваны камплект электроннай і рэнтгенаграфічнай апаратуры для фіз. даследаванняў і мікраструктурнага аналізу матэрыялаў, а таксама выпрабавальныя стэнды з мікрапрацэсарнымі дыягнастычнымі сістэмамі. Распрацоўкі ін-та адзначаны Дзярж. прэміяй Беларусі (1986). У Ін-це працавалі чл.-кар. АН Беларусі Н.М.Дарожкін, В.М.Трэер, І.С.Цітовіч; працуе чл.-кар. Нац. АН Беларусі А.В.Бераснеў.

А.​В.​Бераснеў, У.​Л.​Басінюк.

т. 7, с. 270

ІНФРАЧЫРВО́НАЕ ВЫПРАМЯНЕ́ННЕ, інфрачырвоныя прамяні,

нябачнае электрамагнітнае выпрамяненне аптычнага дыяпазону з даўжынёй хваль ад 0,74 мкм да 1—2 мм (ад чырв. канца бачнага спектра да найб. кароткіх радыёхваль). Выпрамяняецца ўсякім целам, асабліва нагрэтым. Складае значную ч. выпрамянення Сонца, большую ч. выпрамянення лямпаў напальвання, розных газаразрадных крыніц святла. Шырока выкарыстоўваюцца спец. крыніцы І.в. — стрыжні на аснове вокіслаў рэдказямельных элементаў і карбіду крэмнію, перспектыўныя лазерныя крыніцы І.в. Адкрыта ў 1800 У.Гершэлем.

І.в. вылучаюць таксама касм. целы: халодныя чырв. карлікі (зоркі з т-рай паверхні 1000—1500 К), шэраг планетарных туманнасцей, пылавыя воблакі, ядры галактык (у т. л. нашай), квазары. Спектр І.в. (як і бачнага, ультрафіялетавага) можа складацца з асобных ліній, палос або быць неперарыўным у залежнасці ад прыроды крыніцы. Аптычныя ўласцівасці рэчываў (празрыстасць, каэф. адбіцця і пераламлення) у інфрачырв. вобласці спектра звычайна адрозніваюцца ад уласцівасцей у бачнай і ультрафіялетавай абласцях. Многія рэчывы, празрыстыя ў бачнай вобласці, непразрыстыя ў некаторых абласцях І.в. і наадварот У большасці металаў адбівальная здольнасць для І.в. значна большая, чым для бачнага. Вылучыць І.в. з агульнага патоку выпрамянення можна з дапамогай прызмаў, дыфракцыйных рашотак, дысперсійных фільтраў і інш. Для выяўлення і вымярэння І.в. выкарыстоўваюцца цеплавыя і фотаэлектрычныя прыёмнікі (балометры, тэрмаэлементы), оптыка-акустычныя і піраэлектрычныя прыёмнікі, фотаэлементы і фотапамнажальнікі, электронна-аптычныя пераўтваральнікі і фотарэзістары, спец. фотаматэрыялы. І.в. выкарыстоўваецца ў навук даследаваннях, прам-сці, сельскай гаспадарцы, медыцыне, ваен. справе — для ідэнтыфікацыі і вывучэння будовы хім злучэнняў, якаснага і колькаснага спектральнага аналізу (гл. Інфрачырвоная спектраскапія), сушкі і нагрэву, дэфектаскапіі вырабаў (гл. Інфрачырвоная дэфектаскапія), фатаграфавання ў цемнаце, у начнога бачання прыладах і цеплапеленгацыі, саманавядзення снарадаў і ракет, наземнай і касм. сувязі, у лакатарах, дальнамерах і інш. (гл. таксама Інфрачырвоная тэхніка).

Літ.:

Леконт Ж. Инфракрасное излучение: Пер. с фр. М., 1958;

Марков М.Н. Приемники инфракрасного излучения. М., 1968;

Хадсон Р.Д. Инфракрасные системы: Пер. с англ. М., 1972;

Левитин И.Б. Применение инфракрасной техники в народном хозяйстве. Л., 1981.

Р.​Г.​Жбанкоў.

т. 7, с. 294

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складання, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 256

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛІНГВІ́СТЫКА,

матэматычная дысцыпліна, якая распрацоўвае фармальны апарат для апісання будовы натуральных і некаторых штучных моў. Развіваецца ў цесным узаемадзеянні з мовазнаўствам. Узнікла ў 1950-я г. ў сувязі з унутр. патрэбамі лінгвістыкі і развіццём аўтам. перакладу (гл. Машынны пераклад). Мае 2 лінгвістычныя аспекты: інфарматыка для лінгвістыкі — выкарыстанне статыстыкі, тэорыі кадзіравання, розных галін матэматыкі (напр., фактарнага аналізу) пры вырашэнні ўласна лінгвістычных задач (апрацоўка тэкстаў натуральнай мовы пры дапамозе камп’ютэрнай тэхнікі); лінгвістыка для інфарматыкі — цыкл даследаванняў у рамках інтэлекту штучнага, накіраваны на аўтам. або аўтаматызаванае рашэнне задач, якія да гэтага часу рашаліся выключна чалавекам. Апошняя развіваецца пераважна бел. лінгвістычнай школай. Да матэм. метадаў у лінгвістыцы адносяць тэорыю фармальных граматык, лінгвастатыстыку, семантычнае кадзіраванне. Яны дапамагаюць фармалізацыі семантыкі і сінтаксісу натуральных моў і іх статыстычнай апрацоўцы, у выніку чаго атрымліваюць дакладныя фармулёўкі найб. агульных правіл функцыянавання мовы, т.зв. універсаліі. Статыстычная апрацоўка тэкстаў рэалізуецца ў канкардансах (паказальніках слоў у выглядзе прамога, зваротнага, частотнага, камбінаторнага спісаў слоў і іх тэкставых прадстаўленняў). Семантычнае кадзіраванне дазваляе фармалізаваць інфармацыйны пошук у разнастайных тэкстах, атрымаць магчымасць фармальнага вырашэння задач. Ва ўсіх даследаваннях з выкарыстаннем матэм. метадаў у мовазнаўстве ўжываецца новая камп’ютэрная тэхніка, якая дапамагае аналізаваць вял. тэкставыя масівы ў аўтам. рэжыме. Ствараюцца таксама розныя варыянты кананізаванай мовы для прамых зносін камп’ютэра і чалавека, іх інтэрфейс. Кананізацыя мовы павінна адпавядаць моўным заканамернасцям, якія дапамагаюць забяспечыць адпаведнае разуменне тэкстаў. Семантычнае кадзіраванне абапіраецца на некаторыя тыпы алгебры, што дазваляе фармалізаваць адпаведнасць тэкстаў натуральнай мове. Агульная тэндэнцыя ідзе ў кірунку стварэння сістэм штучнага інтэлекту.

Літ.:

Гладкий А.В., Мельчук И.А. Элементы математической лингвистики. М., 1969;

Лесохин М.М., Лукьяненков К.Ф., Пиотровский Р.Г. Введение в математическую лингвистику. Мн., 1982;

Арапов М.В. Квантитативная лингвистика. М., 1988;

Мартынаў В.У., Шуба П.П., Ярмаш М.І. Марфемная дыстрыбуцыя ў беларускай мове: Дзеяслоў. Мн., 1967;

Плотников Б.А. Дистрибутивно-статистический анализ лексических значений. Мн., 1979;

Мартынов В.В. Принципы объективной семантической классификации // Полилог. Мн., 1998. Вып. 1.

В.​У.​Мартынаў.

т. 10, с. 212