Verbum

КАПІТА́Л (ням. Kapital першапачаткова — галоўная маёмасць, ад лац. capitalis галоўны),

пэўная сума сродкаў, якая дазваляе ўладальніку займацца прадпрымальніцтвам, перадаваць іх у пазыку і г. д.; сума накопленых матэрыяльных, грашовых, інтэлектуальных і інш. даброт. А.Сміт характарызаваў К. толькі як накоплены запас рэчаў і грошай, лічыў працу адзінай стваральніцай вартасці ў простай таварнай вытв-сці. З развіццём таварна-грашовых адносін працэс стварэння вартасці ўскладняўся, уцягваў і інш. фактары. Д.Рыкарда трактаваў К. як сродкі вытворчасці. К.Маркс лічыў К. самаўзрастаючай вартасцю, якая стварае прыбавачную вартасць, і даказваў, што К. — гэта не грошы; грошы становяцца К. толькі тады, калі на іх набываюцца сродкі вытв-сці і рабочая сіла, прычым стваральніцай прыросту вартасці (прыбавачнай вартасці) ён лічыў толькі працу наёмных рабочых.

К. — гэта грошы, якія пушчаны ў абарот і прыносяць ад гэтага даход (прыбытак). Яго ўсеагульная формула Г — Т — П, дзе Г — грашовыя сродкі, авансаваныя інвестарам, Т — тавар (купленыя сродкі вытв-сці, рабочая сіла і інш. элементы вытв-сці), П — прыбытак інвестара. Г — Т — затраты інвестара на закупку тавару. У формуле Г — Т — П грашовыя сродкі, укладзеныя ў вытв.-гандл. (камерцыйны) працэс, не затрачваюцца канчаткова, а толькі авансуюцца і вяртаюцца ўкладчыку (інвестару) з дадатковым даходам (П). На кожнай з 3 стадый К. прымае пэўную функцыянальную форму: на 1-й ён выступае як грашовы, на 2-й — як вытворчы, а на 3-й — як таварны К.

К., які адначасова існуе ў 3 функцыянальных формах, наз. прамысловым. Паводле формы ўкладання адрозніваюць прадпрымальніцкі К., укладзены ў розныя мерапрыемствы (праекты) шляхам прамых або партфельных інвестыцый, і пазыковы, дадзены ў пазыку на ўмовах зваротнасці і платнасці. Паводле аб’ектаў укладання К. падзяляецца на пастаянны, прызначаны (або затрачаны) на набыццё сродкаў вытв-сці, пераменны — на фарміраванне рабочай сілы; асноўны, укладзены ў асн. фонды, зваротны — у сродкі прадпрыемства, якія параўнальна лёгка трансфармуюцца ў наяўныя грошы (гатовая прадукцыя, вытв. запасы, дэбіторская запазычанасць, затраты будучых перыядаў і інш. элементы абаротных сродкаў). Сума асн. і абаротнага К. складае прадукцыйны К., а пастаяннага і пераменнага — авансаваны К., г. зн., прызначаны для набыцця сродкаў вытв-сці і фарміравання рабочай сілы. Адрозніваюць таксама венчурны К., які ўкладаецца ў аб’екты (праекты) з павышаным узроўнем рызыкі (напр., у новыя кампаніі навукаёмістых галін, інвестыцыі ў форме эмісіі новых акцый); акцыянерны К. — агульная сума акцый, ухваленых да выпуску або фактычна выпушчаных акц. т-вам; статутны К. — сума вытв. фондаў прадпрыемства, укладаў уласнікаў або ўдзельнікаў акц. т-ваў, якая фіксуецца ў іх статуце і знаходзіцца ў пастаянным карыстанні і распараджэнні.

Літ.:

Маркс К. Капітал. Т. 1—3. Мн., 1952—53;

Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. М., 1997;

Долан Э.​Дж., Линдсей Д.Е. Макроэкономика: Пер. с англ. СПб., 1994.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 8, с. 24

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

МЕДАЛЬЕ́РНАЕ МАСТА́ЦТВА,

мастацтва вырабу форм для адліўкі і штэмпеляў для чаканкі манет і медалёў; галіна скульптуры дробных форм. Творы М.м. вырабляюцца з медзі, серабра, золата, бронзы і інш. матэрыялаў, якія дазваляюць рабіць дакладныя выявы і дэталі ў дробным фармаце; дэкар. і выставачныя медалі вырабляюць і ў тэхніцы керамікі. М.м. ўласцівы пошукі пластычных, ясных і лаканічных кампазіцыйных вырашэнняў, шырокае выкарыстанне сімвалаў, эмблем і алегорый, арган. спалучэнне выяў і надпісаў, устойлівасць асн. іканаграфічных прыёмаў і тыпаў, звязаных з неабходнасцю ўпісаць рэльефную мініяцюру ў зададзеную стандартную форму.

Узнікла ў 7—6 ст. да н.э. разам з вырабам метал. манет у Лідыі і Стараж. Грэцыі. У старажытнасці пераважала чаканка манет штэмпелямі з загартаванага металу з гравіраванымі негатыўнымі выявамі. Буйныя манеты часам адліваліся ў формах. Ант. манетам уласцівы прастата і гарманічнасць вобразаў божастваў і міфалагічных сцэн. У эпоху сярэднявечча ў кампазіцыі пераважалі арнаментальнасць і геральдычны характар, пашырыліся партрэтныя выявы. Манеты краін Азіі вызначаліся прыгажосцю каліграфічных надпісаў. З 14—16 ст. вядомы выраб памятных медалёў. Творам М.м. эпохі Адраджэння ўласцівы індывідуальнасць партрэтных характарыстык і пластычная дасканаласць алегарычных фігур (медальеры Пізанела, Б.​Чэліні ў Італіі, Ж.​Пілон у Францыі і інш.). У эпохі барока і класіцызму з’явіліся стальныя штэмпелі, што дазваляла дасягнуць у гераізаваных кампазіцыях ювелірнай дакладнасці апрацоўкі дэталяў (Ж.​Варэн, Г.​Дзюпрэ ў Францыі, І.​Хён, Ф.​Г.​Мюлер у Германіі, П.​Уткін, Ф.​Талстой у Расіі, і інш.). Эпоха рамантызму прыўнесла ў М.м. пошукі жывапіснасці і свабоды пластычнай святлоценявой лепкі (П.​Ж.​Давід д’Анжэ ў Францыі). У 20 ст. значна пашырыліся выразныя сродкі (контррэльеф, паглыблены контур, чарненне, эмаль) і тэматыка, ускладнілася кампазіцыя, пластычная мова і фактура твораў М.м. (А.​Л.​Галцье, Р.​Дэламар, Ж.​Лей, А.​Ж.​Адам у Францыі, Я.​Фішэр, І.​Прадлер у Чэхіі і інш.).

На Беларусі М.м. развівалася ў рэчышчы асн. маст. эпох і стыляў. З канца 15 ст. манеты выраблялі на Віленскім манетным двары. З пач. 16 ст. вядомы медалі ў гонар польскіх каралёў, вял. князёў ВКЛ і чл. іх сямей, у т. л. Жыгімонта I Старога, Жыгімонта II Аўгуста, Боны Сфорцы і інш., якія стваралі замежныя медальеры Г.​Шварц, Я.​М.​Муска Падавана, Д.​Венетус і інш. З сярэдзіны 16 ст. на Віленскім манетным двары пачаўся пастаянны выпуск медалёў, пашырылася іх тэматыка, медалі з нагоды ваен. перамог. Паводле заказу кн. Радзівілаў вырабляліся медалі ў гонар прадстаўнікоў іх роду. Сярод вядомых віленскіх медальераў Г.​Кель, Г.​Трыльнер, манаграміст «HD». З 18 ст. пашырыўся выраб медалёў і жэтонаў рэліг. тэматыкі, прысвечаных важным дзярж. і грамадскім падзеям. Найб. вядомы медальер 18 ст. — І.​Ф.​Гольцгаўзер. Пасля падзелу Рэчы Паспалітай творы М.м., звязаныя з бел. тэматыкай, ствараліся ў Расіі. За межамі імперыі было выраблена шмат медалёў, прысвечаных паўстанням 1830—31 і 1863—64, А.​Міцкевічу, Т.​Касцюшку і інш. У 1960-я г. бел. М.м. аднавілася. Ствараюцца памятныя, юбілейныя і сувенірныя медалі, прысвечаныя падзеям Вял. Айч. вайны, гадавінам бел. гарадоў, навук. устаноў, прадпрыемстваў, падзеям культ. жыцця, значным асобам Беларусі. Унікальныя музейна-выставачныя медалі адліваюць з бронзы ці сілуміну. Вырабляюць таксама медалі з фарфору і гліны, са шкла ў тэхніцы маліравання і інш. Да М.м. ў сваёй творчасці звяртаюцца Г.​Асташонак, М.​Байрачны, С.​Вакар, Г.​Гаравая, С.​Гарбунова, А.​Зіменка, А.​Кашкурэвіч, В.​Ларчанка, У.​Лятун, У.​Слабодчыкаў, Л.​Талбузін, А.​Фінскі і інш. Творы М.м. экспануюцца на выстаўках. Гл. таксама Манета, Медаль.

Літ.:

Одноралов Н.В. Техника медальерного искусства. М., 1983.

т. 10, с. 247