ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=logax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​y). Тады здабытку x=x1x2 адпавядае сума y=y1+y2=logax1+logax2, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 7, с. 176

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КВАНТАВА́ННЕ,

вылучэнне дыскрэтнай сукупнасці з мноства неперарыўных значэнняў фіз. велічыні. Адпавядае заканамернасцям мікрасвету, дзе для некаторых фіз. характарыстык існуе толькі пэўны шэраг асобных магчымых значэнняў (гл. Момант імпульсу, Узроўні энергіі).

К. ўведзена ў фізіку М.Планкам (1900), які выказаў меркаванне, што энергія асцылятара з частатой ваганняў ν можа мець толькі дыскрэтны шэраг значэнняў E = nhν, дзе h — Планка пастаянная. Дастасаванне гэтых суадносін да планетарнай мадэлі атама прывяло да К. энергіі атама вадароду (Н.Бор, 1913; гл. Бора тэорыя). А.Зомерфельд (1915) абагульніў умовы К. на больш складаныя выпадкі, што дазволіла распрацаваць метады разліку атамных спектраў. Да стварэння квантавай механікі К. мела характар некат. спец. правіл. У квантавай механіцы К. ўзнікае як вынік агульных матэм. патрабаванняў, якім падпарадкоўваюцца яе ўраўненні. З Шродынгера ўраўнення для электрона ў атаме вадароду вынікае, што для электрона магчымыя толькі некат. дыскрэтныя ўзроўні энергіі. Пад К. разумеюць таксама працэдуру замены суадносін паміж класічнымі фіз. велічынямі на суадносіны паміж адпаведнымі аператарамі.

Літ..: Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984; Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. 3 изд. М., 1970; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988.

Л.М.Тамільчык.

т. 8, с. 207

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЛО́ГІКА КЛА́САЎ,

раздзел логікі, у якім разглядаюцца класы (мноствы) прадметаў, што задаюцца характарыстычнымі ўласцівасцямі гэтых прадметаў (элементаў класаў). Л.к. выступае як прыватны выпадак логікі прэдыкатаў, што аперыруе з аб’ёмамі (класамі) паняццяў, змест якіх выражаецца адпаведнымі аднамеснымі прэдыкатамі. Л.к. адпавядае таксама сілагістыцы Арыстоцеля. Часам яна разглядаецца як фармалізаваная тэорыя мностваў, у іншых выпадках — як расшырэнне логікі выказванняў. Калі ў логіцы выказванняў абстрагуюцца ад сувязей паміж суб’ектам і прэдыкатам выказвання, то ў Л.к. гэтыя сувязі ўлічваюцца. У лік класаў у Л.к. уключаецца і пусты клас (0), які ўтрымлівае нулявое мноства элементаў, і ўніверсальны клас (1), які ўключае ўсе аб’екты. З класамі (мноствам) можна рабіць аперацыі: перасячэння (знаходжанне агульных для іх элементаў), аб’яднання (складання) і дапаўнення да ўзроўню універсальнага класа. Да алфавіта логікі выказванняў у Л.к. дадаюцца: пераменныя a, b, c, ... для класаў; знакі, якія абазначаюць аперацыі з класамі; пастаянныя тэрмы 0 і 1; знакі для абазначэння адносін паміж класамі. Уводзяцца адносіны ўключэння класа ў клас (a⊂b) — a уключаецца ў клас b; адносіны роўнасці двух класаў (a=b); абедзве гэтыя формы адносін могуць быць вызначаны праз адносіны прыналежнасці элемента класу (a∈b).

В.В.Краснова.

т. 9, с. 334

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МІЛЕ́ЦКАЯ ШКО́ЛА (іанійская),

старажытнагрэчаская філасофская школа ў 6 ст. да н.э. ў г. Мілет. Аб’ядноўвала прыродазнаўцаў і філосафаў на падставе агульнай прыхільнасці да навук-філас. традыцыі. Існавала да 494 г. да н.э., калі г. Мілет разбураны персамі. У яе ўваходзілі Фалес, Анаксімандр, Анаксімен, вучоны-географ і гісторык Гекатэй Мілецкі. Прадстаўнікі школы прытрымліваліся матэрыяліст. поглядаў на свет і былі стыхійнымі дыялектыкамі. Яны лічылі, напр., што ў аснове бясконцага мноства прыродных з’яў знаходзіцца нешта матэрыяльнае — вада, паветра і г.д., а свет рэчаў рухаецца і змяняецца. Дзякуючы вывучэнню прыроды і ўвядзенню ва ўжытак гэтага паняцця зроблена спроба адмежавання навукі ад міфа. Вучоныя М.ш. зрабілі цікавыя адкрыцці ў галіне матэматыкі, геаграфіі, астраноміі, метэаралогіі і ў той жа час займаліся касмаграфіяй і касмалогіяй, не адмаўляючыся ад традыц. міфалагічных структур. Міфалагічныя карані можна знайсці ў параўнанні поглядаў прадстаўнікоў М.ш. на касмалагічны пачатак і касмалагічную перыферыю з поглядамі больш стараж. перыяду, калі гэтыя аб’екты думкі атаясамліваліся, а таксама ў супастаўленні разумення працэсаў касмалагічнай, геал. і біял. эвалюцыі. Аднак, нягледзячы на існаванне некат. агульных падыходаў, касмалогія М.ш. не мае адзінай сістэмы поглядаў і стылю. Ідэі М.ш. і яе традыцыі зрабілі значны ўплыў на развіццё стараж.-грэч. філасофіі (Геракліт, Піфагор і інш.).

В.І.Боўш.

т. 10, с. 372

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

mint

I [mɪnt]

n.

1) мя́та f.

2) мя́тная цуке́рка

II [mɪnt]

1.

n.

1) манэ́тны двор

2) мно́ства n.

mint of money — ку́ча гро́шай

mint of trouble — ку́ча непрые́мнасьцяў

2.

v.t.

1) чака́ніць (манэ́ты)

2) рабі́ць; твары́ць; фабрыкава́ць

3.

adj.

беззага́нны, як но́вы

in mint condition — у беззага́нным ста́не

Ангельска-беларускі слоўнік (В. Пашкевіч, 2006, класічны правапіс) 

plenty

[ˈplenti]

1.

n., pl. -ties

1) мно́ства n.; дастатко́вая ко́лькасьць

There is plenty of time — Ёсьць ку́ча ча́су

2) бага́цьце n., даста́так -ку m.

in plenty — удо́сыць

years of peace and plenty — гады́ мі́ру й даста́тку

2.

adj.

дастатко́вы; бага́ты, шчо́дры

3.

adv., informal

ца́лкам, зусі́м; дастатко́ва, шмат

Ангельска-беларускі слоўнік (В. Пашкевіч, 2006, класічны правапіс) 

Наро́д ’народ, людзі, нацыя’ (Яруш., Бяльк., ТСБМ, Сл. ПЗБ), укр. народ, рус. народ, польск. naród, чэш., славац. naród, в.-, н.-луж. naród, славен. naród, серб.-харв. на́род, балг. наро́д, макед. народ. Прасл. *narodъ, аддзеяслоўны назоўнік (< *na‑roditi) першапачаткова з шырокім спектрам значэнняў, параўн. ст.-слав. народъ ’нараджэнне, паходжанне, парода’, а таксама ’народжаныя, нашчадкі, род’: народъ людии, народъ оученикъ, ст.-бел. народоу людско (XVI ст.), што магло адносіцца і да іншых жывых істот, параўн. чэш. národ rybí і пад.; пазней значэнне звузілася да ’людзі; пэўная супольнасць людзей’ (Махэк₂, 389; Шустар-Шэўц, 13, 991; Фасмер, 3, 45; Бязлай, 2, 214–215; Дегцяроў, Этимология–1974, 90; ESSJ SG, 1, 121). Значэнне ’нацыя’ ўзнікла на базе ’мноства, тлум’, ’насельніцтва краіны’ ва ўсходніх славян толькі ў XVIII–XIX стст. (гл. Ларын, Ист. рус. яз., 25). Гл. род.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

града́, ‑ы́; мн. гра́ды (з ліч. 2, 3, 4 грады́), град; ж.

1. Палоска зямлі, спецыяльна прыгатаваная для вырошчвання агародніны, кветак. Рабіць грады. Града агуркоў. Палоць грады. Паліваць грады. □ Зелянее многа град. Тут — цыбуля, памідоры, Морква, рэпа і салат. Муравейка. У агароднай брыгадзе высаджвалі з парнікоў на грады расаду капусты. Бялевіч.

2. Ланцуг невысокіх гор, узгоркаў. Сонца было ўжо зусім нізка над градою узгоркаў. Брыль. Граду раскалоўшы клінам, Пераліваецца водамі Ля скал Енісей. Калачынскі.

3. Мноства аднастайных прадметаў, размешчаных у адзін рад. Града камення загароджвала шлях вадзе, і разгневаны паток дыбіўся, лез на каменне. Шамякін. // Паласа лесу. [Пархвен] мінуў доўгую граду хмызу, перайшоў упоперак шашу і як бы ўпаў у вільгаць логу. Чорны.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

Рой 1 ’сям’я пчол або інш. насякомых, якія ўтвараюць адасобленую групу на чале з маткай’, ’мноства, вялікая колькасць насякомых, птушак, якія носяцца ў паветры’, ро́ем ’чарадой, гуртам, у вялікай колькасці’ (ТСБМ, Бяльк., Стан., ТС, Сцяшк., Сл. ПЗБ; воран., ашм., віл., З нар. сл.). Укр. рі́й, рус. рой, польск. rój, н.-луж. roj, в.-луж. rój, чэш., славац. roj, славен. rȍj, серб. ро̑ј, харв. rȏj, чак. rọ̑j, макед. рој, балг. рой, ро́ят ’рой’, ц.-слав. рои ’замяшанне, мітусня, беганіна, узбуджэнне, непарадак’; ’бунт, сварка’; ’натоўп’; ’чарада, куча’. Сюды далучаюць славац. zdrój, польск. zdrój ’крыніца’. Прасл. *rojь — першапачаткова ’плынь, струмень, паток’, потым — ’вылятанне пчол з мацярынскай сям’і’, — якому адпавядае ст.-інд. ráyas ’плынь, імкненне, бег, паспешнасць, раз’юшанасць’, riṇā́ti ’выпускае на волю’, лац. rīvus ’паток’ < і.-е. *h​3roi̯Ho‑ ’цячэнне, струмень, плынь; бег, ход’ (Траўтман, 243; Уленбек, 245; Фасмер, 3, 496; Брукнер, 461; Махэк₂, 515; Шустар-Шэўц, 2, 1232; Скок, 155–156; Бязлай, 3, 193; Сной₂, 627–628; БЕР, 6, 311–312; ESJSt, 13, 775–776). Роднаснымі да прасл. *rojь з’яўляюцца прасл. *rějati ’цячы’, *rěka ’рака’, *ristati ’спаборнічаць’, *riskati ’бегчы, імкнуцца хутка’, ’шныраць’, ’гойсаць’, *rinǫti ’рынуцца’. Сюды ж: ро́йніца, раёўня, ро́йнік ’посуд, у які збіраюць рой пчол’, ройі́льня, ройны́ця ’тс’ (Жыв. НС, Сл. Брэс., З нар. сл., Сцяшк. Сл., ЛА, 1). Гл. таксама райнік.

Рой 2 ’запаленне малочнай залозы’ (шальч., Сл. ПЗБ). Няясна.

Рой 3 ’гайня ваўкоў’ (глыб., ЛА, 1; астрав., лельч., ЛА, 5) — пад уплывам народнай этымалогіі нібыта адносіцца да рой 1 ’мноства, стада, стая’, таму і знешняе падабенства. Аднак лексема ўзыходзіць да руя́ ’тс’, ’зграя, стада ваўкоў у перыяд цечкі’ (Сл. ПЗБ), гл., магчыма, з польск. ruja ’цечка, гон’ < ст.-чэш. řújě, říjě ’перыяд цечкі ў аленяў’, суч. říje < прасл. *reuti/*rou‑ti ’раўці, рыкаць’ > бел. раўці (гл.). Параўн. лат. raunas laiks ’марцаванне катоў’. Не выключаецца ад’ідэацыя лексем юр, юра́ ’гайня ваўкоў’ (ЛА, 5).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

АДЗІ́НСТВА І РАЗНАСТА́ЙНАСЦЬ СВЕ́ТУ,

адна з асноватворных светапоглядных праблем, якая вырашаецца з пазіцый манізму, дуалізму і плюралізму. Манізм прымае за аснову ўсяго існага адзін пачатак. Матэрыялістычны манізм бачыць пачатак свету ў яго матэрыяльнасці (усе прадметы і з’явы — розныя віды ці ўласцівасці матэрыі, якая рухаецца). Наяўнасць структурных узроўняў матэрыі, на кожным з якіх яна валодае рознай будовай і падпарадкоўваецца спецыфічным законам руху, лічыцца крыніцай разнастайнасці свету. Ідэалістычны манізм звязвае адзінства свету з агульнасцю яго духоўнага пачатку. У Гегеля пачатак, які складае аснову ўсіх з’яў прыроды і гісторыі, прадстаўлены абсалютнай ідэяй. Дуалізм у поглядах на свет заключаецца ў прызнанні яго першапачаткам дзвюх раўнапраўных субстанцый: матэрыяльнай і духоўнай. Дэкартаўская (картэзіянская) карціна свету выцякае з паралельнага існавання цялеснай (працяглай) і мыслячай субстанцый (дуалізм цела і душы). Адзінкавыя прадметы — гэта модусы (часовы стан) працягласці і мыслення. Плюралізм грунтуецца на тым, што свет складаецца з мноства незалежных, раўнапраўных утварэнняў, якія не зводзяцца да адзінага пачатку. Паводле Лейбніца, субстанцыяльнымі адзінкамі прыроды з’яўляюцца манады — непадзельныя, замкнутыя духоўныя істоты; вышэйшай манадай ён лічыў Бога.

Літ.:

Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики. М., 1974;

Декарт Р. Первоначала философии // Соч. М., 1989. Т. 1;

Лейбниц Г.В. Монадология // Соч. М., 1982. Т. 1;

Кучевский В.Б. Философские проблемы естествознания. М., 1985.

А.В.Рубанаў.

т. 1, с. 109

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)