Verbum

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.Т.Вальвачоў, У.К.Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

ВЫЗВАЛЕ́НЧАЯ ВАЙНА́ ЎКРАІ́НСКАГА І БЕЛАРУ́СКАГА НАРО́ДАЎ 1648—54,

вайна за вызваленне з-пад польскага панавання, супраць феад.-прыгоннага ўціску. На Украіне з канца 16 ст. неаднойчы ўзнікалі сял.-казацкія паўстанні: К.Касінскага (1591—93), Жмайлы (1625), Федаровіча (1630), П.Паўлюка (1637), Я.Астраніна (1638). Пачаткам вызв. вайны стала паўстанне ў Сечы Запарожскай на чале з Б.Хмяльніцкім у студз. 1648. У крас. 1648 Хмяльніцкі рушыў сваёй 2-тысячнае войска на Правабярэжную Украіну. Супраць паўстанцаў выступіў вял. каронны гетман М.Патоцкі. Рэестравыя казакі, якія знаходзіліся ў складзе яго войска, перайшлі на бок паўстанцаў. Польскі авангард быў разбіты каля Жоўтых Вод (15—16 мая), гал. сілы — у Корсунскай бітве 1648, а Патоцкі і польны гетман М.Каліноўскі трапілі ў палон. Гэта стала сігналам да ўсеагульнага паўстання. У чэрв.—ліп. 1648 паўстанцкія атрады на чале з М.Крываносам і І.Ганжой вызвалілі Брацлаўшчыну. На дапамогу паўстанцам Беларусі былі пасланы атрады (загоны, у іх было шмат беларусаў) на чале з Галавацкім, Гладкім, М.Крычэўскім, М.Нябабам, І.Галотам і інш. (пра падзеі на Беларусі больш падрабязна гл. ў арт. Антыфеадальная вайна 1648—51). Гал. сілай у вайне было сялянства, якое змагалася за знішчэнне феад. і нац. прыгнёту. Кіраўніцтва барацьбой ажыццяўлялі казацкая старшына і дробная ўкр. шляхта, якія імкнуліся абмежаваць рух мэтамі нац. вызвалення і захаваць феад. парадкі. Гэта выклікала вострыя супярэчнасці ў стане сял.-казацкіх войск. Перамога паўстанцаў пад Піляўцамі і асада ў кастр. 1648 г. Замосця вымусілі польск. караля Яна II Казіміра заключыць з Хмяльніцкім перамір’е. Сял.-казацкае войска адышло на Прыдняпроўе, а 2.1.1649 урачыста ўступіла ў Кіеў. Асцерагаючыся наступлення польск. войск, Хмяльніцкі накіраваў у Маскву паслоў з просьбай прыняць Украіну ў склад Рас. дзяржавы, якая пачала аказваць Украіне ваен., эканам. і дыпламат. дапамогу. Імклівае наступленне войск Хмяльніцкага вымусіла польск. войскі адступіць, у Збораўскай бітве 1649 яны былі разгромлены. І толькі здрада крымскага хана, з якім раней быў заключаны саюз, прымусіла Хмяльніцкага спыніць ваен. дзеянні і заключыць Збораўскі дагавор 1649, паводле якога Польшча траціла ўплыў на Украіну. У пач. 1651 польск. армія зноў уварвалася на Украіну і ў бітве каля Берасцечка сял.-казацкае войска пацярпела паражэнне. Хмяльніцкі вымушаны быў заключыць Белацаркоўскі дагавор 1651, які пагоршыў становішча Украіны. Казацкія атрады былі выведзены з Беларусі, і вайна на яе тэр. скончылася. Вясной 1652 на Украіне ваен. дзеянні аднавіліся і працягваліся з пераменным поспехам. Хмяльніцкі накіраваў у Маскву новае пасольства, каб паскорыць аб’яднанне з Расіяй. Земскі сабор 11.10.1653 прыняў рашэнне аб далучэнні ўкр. зямель. Гэты гіст. акт замацавала Пераяслаўская рада 1654.

т. 4, с. 308