Verbum

АРТАГАНА́ЛЬНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

лінейнае пераўтварэнне эўклідавай прасторы, якое захоўвае нязменным скалярны здабытак адвольных вектараў гэтай прасторы; (Ах, Ау) = (х, у). Захоўвае даўжыні вектараў і вуглы паміж імі, пераводзіць артанармоўны базіс у артанармоўны (гл. Артаганальная сістэма), у якім артаганальнаму пераўтварэнню адпавядае артаганальная матрыца з дэтэрмінантам роўным +1 (уласнае артаганальнае пераўтварэнне) або -1 (няўласнае артаганальнае пераўтварэнне). Напр., паварот вакол восі ў трохмернай эўклідавай прасторы — уласнае артаганальнае пераўтварэнне, здабытак павароту вакол восі і адбіцця ў перпендыкулярнай плоскасці — няўласнае.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ЛІСТАВА́Я ШТАМПО́ЎКА,

від штампоўкі, пры якой з ліставога пракату (ліста, паласы, стужкі) атрымліваюць вырабы плоскай або прасторавай формы без змены таўшчыні матэрыялу. Бывае гарачая (штампуюць лісты таўшчынёй больш за 15 мм) і халодная (да 15 мм). Да Л.ш. адносяць гібку, выцяжку, рэзку (разразанне, вырубку, прабіўку адтулін), а таксама адбартоўку, закрутку, зборку і інш. Выкарыстоўваецца ў аўтамаб., радыётэхн., электроннай і інш. галінах вытв-сці.

т. 9, с. 287

ДВАЙНІКАВА́ННЕ,

утварэнне ў монакрышталі абласцей з заканамерна змененай арыентацыяй крышт. структуры. Структуры двайніковых утварэнняў з’яўляюцца люстраным адбіткам атамнай структуры зыходнага крышталя (матрыцы) у пэўнай плоскасці (плоскасці Д.) ці ўтвараюцца паваротам структуры матрыцы вакол крышталеграфічнай восі (восі Д.) на пастаянны для дадзенага рэчыва вугал або іншым пераўтварэннем сіметрыі крышталёў. Матрыца з двайніковым утварэннем наз. двайніком.

У залежнасці ад колькасці зрошчаных двайніковых утварэнняў структуры наз. трайнікамі, чацвернікамі ці наогул полісінт. двайнікамі. Д. можа адбывацца пры крышталізацыі, мех. дэфармацыі, зрастанні суседніх зародкаў (двайнікі росту), хуткім цеплавым расшырэнні ці сцісканні, награванні дэфармаваных крышталёў (двайнікі рэкрышталізацыі), пры пераходзе ад адной крышт мадыфікацыі да другой. Напр., у крышталях сегнетавай солі двайнікі ўтвараюцца пры пераходзе крышталя ад рамбічнай структуры да монакліннай (пры т-ры Кюры). Д. ўплывае на мех. (трываласць, пластычнасць, крохкасць), м., магн., аптычныя ўласцівасці крышталёў, пагаршае якасць паўправадніковых прылад. Заканамернасці Д. выкарыстоўваюцца для дыягностыкі мінералаў, устанаўлення паходжання і ацэнкі некат. мінералаў як прамысл. сыравіны.

Літ.:

Современная кристаллография. Т. 2. М., 1979;

Т. 4. М., 1981.

Р.М.Шахлевіч.

т. 6, с. 73

МІКРАЭЛЕКТРО́НІКА,

галіна навукі і тэхнікі, якая забяспечвае стварэнне і сінтэз мікрамініяцюрных вырабаў рознага функцыянальнага прызначэння для радыёэлектроннай апаратуры (лініі затрымкі, фільтры, прылады ўзмацнення і апрацоўкі радыёэлектронных сігналаў і інш.); асн. раздзел электронікі. На аснове вырабаў М. створаны таксама высоканадзейныя з вял. аб’ёмам памяці камп’ютэры і камп’ютэрныя сістэмы вырашаюцца праблемы стварэння штучнага інтэлекту.

Грунтуецца на дасягненнях фізікі, хіміі, матэматыкі, матэрыялазнаўства і інш. Сярод вырабаў М. найб. пашыраны аналагавыя і лічбавыя інтэгральныя паўправадніковыя і гібрыдныя мікрасхемы (ІС; гл. Інтэгральныя схемы), прыборы з зарадавай сувяззю (напр., ПЗС-матрыца). Вырабы М. бываюць у выглядзе матрыцы (ці некалькіх матрыц) аднатыпных элементаў мікронных і субмікронных памераў. напр., транзістараў розных тыпаў (біпалярных, МДП) і іх эл. злучэнняў; напр., вял. ІС маюць да 10⁴ элементаў, звышвял. — да 10​⁶ і ультравял. — больш за 10​⁶ элементаў на крышталь. Вытв-сць паўправадніковых ІС ажыццяўляецца з выкарыстаннем сукупнасці тэхнал. працэсаў, заснаваных на фіз.-хім. метадах апрацоўкі паўправадніковых, метал. і дыэл. матэрыялаў, якія складаюць аснову планарнай тэхналогіі, сінтэз гібрыдных мікрасхем праводзіцца на аснове плёначнай тэхналогіі. М. развіваецца ў кірунку змяншэння памераў элементаў (гл. Мініяцюрызацыя), павышэння ступені інтэграцыі (вызначаецца шчыльнасцю ўпакоўкі) і хуткадзеяння (вызначаецца часам затрымкі сігналу) з абавязковай аптымізацыяй логікі работы мікрасхем, удасканаленнем структуры і ўласцівасцей традыцыйных (германій, крэмній) і новых (арсенід галію і інш.) паўправадніковых і дыэл.-матэрыялаў, тугаплаўкіх металаў. Асн. праблемы М. пры павышэнні ступені інтэграцыі звязаны з фундаментальнымі абмежаваннямі, абумоўленымі прыродай матэрыялаў і фіз. прынцыпамі функцыянавання, а таксама праблемамі ўзроўню ўласных шумоў і адводу цяпла.

На Беларусі даследаванні па праблемах М. вядуцца з сярэдзіны 1960-х г. у Фіз.-тэхн. ін-це, Ін-тах фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў, электронікі Нац. АН, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, БДУ, НВА «Інтэграл» (у т.л. вытв-сць вырабаў М.) і інш.

Літ.:

Ефимов И.Е., Козырь И.Я. Основы микроэлектроники. 2 изд. М., 1985;

Валиев К.А Микроэлектроника: достижения и пути развития. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

Л.І.Гурскі.

т. 10, с. 363

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311