Verbum

НАЙМЕ́НШЫ АГУ́ЛЬНЫ КРА́ТНЫ двух (ці больш) цэлых лікаў,

найменшы дадатны лік, які дзеліцца на кожны з зададзеных лікаў. Напр., Н.а.к. лікаў 12, 15 і 20 з’яўляецца 60. Н.а.к. двух натуральных лікаў роўны здабытку гэтых лікаў, падзеленаму на іх найбольшы агульны дзельнік.

Выкарыстоўваецца пры складанні (ці адыманні) дробаў найменшым агульным назоўнікам двух (ці больш) дробаў з’яўляецца Н.а.к. іх назоўнікаў. Для знаходжання Н.к.а. зыходныя лікі раскладаюць на простыя множнікі (гл. Раскладанне на множнікі) і перамнажаюць усе простыя множнікі, якія ўваходзяць хаця бы ў адзін лік. Пры гэтым кожны множнік бяруць найб. колькасць разоў, якую ён сустракаецца. Паняцце Н.а.к. дастасавальнае і для мнагаскладаў: Н.а.к. двух ці больш мнагаскладаў ёсць мнагасклад найменшай ступені, які дзеліцца на кожны з зададзеных.

т. 11, с. 130

ПАДЗЕ́ЛЬНАСЦЬ,

здольнасць аднаго ліку (ці алг. выразу) дзяліцца на другі (гл. Дзяленне). Напр., адзін цэлы лік кратны другому, калі ў выніку дзялення першага (дзеліва) на другі (дзельнік) атрымліваецца таксама цэлы лік.

Уласцівасці П. залежаць ад таго, якія сукупнасці лікаў разглядаюцца. Лік наз. простым, калі ў яго няма дзельнікаў, адрозных ад яго самога і адзінкі (напр., лікі 2, 3, 5, 7), і састаўным у процілеглым выпадку. Любы цэлы састаўны лік можна адназначна раскласці ў здабытак простых лікаў, напр., 72 = 2∙2∙2∙3∙3. Існуюць прыкметы, па якіх лёгка вызначыць, ці дзеліцца зададзены лік на просты. Напр., лік дзеліцца на 2, калі яго апошняя лічба цотная; лік дзеліцца на 3 (ці 9), калі сума яго лічбаў дзеліцца на 3 (ці 9).

т. 11, с. 495

ДЗЯЛЕ́ННЕ,

арыфметычнае дзеянне, адваротнае множанню. Падзяліць лік a (дзеліва) на b (дзельнік адрозны ад нуля) — значыць знайсці такі лік x (дзель), што здабытак bx = a (або xb = a). Для абазначэння Дз. выкарыстоўваюць знакі двукроп’я (a:b), гарыз. ($\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$) або нахільнай (a/b) рысы.

Для рацыянальных лікаў (цэлых, дробных і нуля) Дз. адназначнае і заўсёды магчымае (акрамя Дз. на нуль, што немагчыма). У межах цэлых лікаў — адназначнае, але не заўсёды магчымае, напр., 6 дзеліцца на 2 і 3, але не дзеліцца на 5. Абагульненнем звычайнага Дз. з’яўляецца Дз. з астачай. Падзяліць цэлыя неадмоўныя лікі a на b — знайсці такія цэлыя неадмоўныя лікі x і y, якія задавальнялі б патрабаванні a = bx + y, y < b, дзе x — няпоўная дзель (пры y ≠ 0) ці дзель (пры y = 0); y — астача. Гл. таксама Падзельнасць.

т. 6, с. 138

ПАРАЎНА́ННЕ ў матэматыцы,

суадносіны паміж цэлымі лікамі a і b, якія азначаюць, што рознасць a − b дзеліцца на зададзены цэлы лік m (модуль). Запісваецца a = b (mod m) і чытаецца a параўнальнае (кангруэнтнае) з b па модулі m. Напр., 2 = 8 (mod 3), таму што 2 − 8 дзеліцца на 3.

Мае многія ўласцівасці, аналагічныя ўласцівасцям роўнасцей. Напр., складаемае з адной часткі П. можна пераносіць у -другую з адваротным знакам: з a + c = b (mod m) вынікае a = b − c — (mod m). П. з аднолькавым модулем можна пачленна складаць, адымаць і множыць; абедзве часткі П. можна памножыць на адзін і той жа цэлы лік ці падзяліць на іх агульны дзельнік, калі ён узаемна просты з модулем і інш. У тэорыі лікаў разглядаюцца метады рашэння розных П., г.зн. адшукання цэлых лікаў, што задавальняюць зададзенаму П. Калі лік x задавальняе П. па модулі m, то любы лік віду x + km (k цэлы лік) таксама задавальняе гэтаму П. Сукупнасць такіх лікаў наз. класам па модулі m і рашэнні П. лічацца рознымі, толькі калі яны належаць да розных класаў па модулі m.

т. 12, с. 93