Verbum

КАНЗА́С-НЕБРА́СКА БІЛЬ,

закон, прыпяты ў 1854 па прапанове сенатара С.​А.​Дугласа кангрэсам ЗША, які даваў права каланістам Канзаса і Небраскі самім вырашаць пытанне аб дапушчэнні ці забароне рабства неграў на сваіх тэрыторыях. Фактычна адмяняў умоўную мяжу паміж свабоднымі і рабаўладальніцкімі штатамі, устаноўленую паводле т. зв. Місурыйскага кампрамісу 1820. Такое рашэнне адпавядала інтарэсам плантатараў-рабаўладальнікаў, якія намагаліся пашырыць рабства на ўсю тэр. ЗША. Прыняцце біля стала адной з прычын грамадз. вайны ў Канзасе паміж прыхільнікамі і праціўнікамі рабства (1854—56).

т. 7, с. 584

ДЫЯФА́НТ Александрыйскі

(Diophantos von Alexandreia; мабыць, 3 ст.),

старажытнагрэчаскі матэматык. Аўтар трактата «Арыфметыка» (збераглося 6 кніг з 13) і працы пра т.зв. многавугольныя лікі (засталіся ўрыўкі). У «Арыфметыцы» даецца рашэнне задач, якія прыводзяць да т.зв. дыяфантавых ураўненняў. Увёў літарную сімволіку ў алгебру. Працы Д. з’явіліся зыходным пунктам для даследаванняў П.​Ферма, Л.​Эйлера, К.​Гаўса і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Арифметика и книга о многоугольных числах. М., 1974.

Літ.:

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающая наука: Пер. с гол. М., 1959.

т. 6, с. 318

ІНТЭ́ГРА-ДЫФЕРЭНЦАВА́ЛЬНАЕ ПРЫСТАСАВА́ННЕ,

прылада для атрымання камбінацый вытворных розных парадкаў і інтэгралаў ад уваходных велічынь. Выкарыстоўваецца ў аналагавых выліч. машынах (рашэнне дыферэнцыяльных, інтэгральных і інтэградыферэнцыяльных ураўненняў), аўтам. сістэмах кіравання і інш.

Выконвае камбінаваныя інтэгра-дыферэнцавальныя пераўтварэнні сігналаў з выкарыстаннем замкнутых дынамічных сістэм, якія маюць адпаведную перадатачную функцыю. Звёны такой сістэмы бываюць гідраўл., пнеўматычныя, мех., эл.-мех. і электронныя. Асн. элемент І.-д.п. ў аналагавых ЭВМ — вырашальны ўзмацняльнік з адпаведнымі ланцугамі адваротнай сувязі. Гл. таксама Дыферэнцавальнае прыстасаванне, Інтэгравальнае прыстасаванне.

Г.​В.​Рымскі.

т. 7, с. 279

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301