Verbum

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ЗАХО́ДНІЯ А́ЛЬПЫ,

частка горнай сістэмы Альпаў на тэр. Італіі, Францыі і Швейцарыі. Размешчаны на З ад умоўнай лініі, якая злучае азёры Бодэнскае і Кома. Утвараюць выпуклую на ПнЗ дугу даўж. каля 500 км, шыр. да 130 км. Вылучаюць Прыморскія, Коцкія, Грайскія, Савойскія, Бернскія, Пенінскія, Лепанцінскія Альпы, масівы Веркор, Пельву і інш. У З.А. самыя высокія хрыбты і масівы Альпаў і ўсёй Зах. Еўропы, выш. да 4807 м (г. Манблан), шэраг вяршынь вышэй за 4000 м (Монтэ-Роза, Матэргорн, Юнгфрау), дзе пашыраны горналедавіковыя формы рэльефу. Восевая зона ЗА. складзена пераважна з крышт. парод, перыферыйныя хрыбты — з асадкавых парод. Ад Усх. Альпаў адрозніваюцца меншай шырынёй, больш выяўленым дугападобным распасціраннем, стромкасцю схілаў, глыбокай тэктанічнай і рачной расчлянёнасцю, выразнай вышыннай пояснасцю.

т. 7, с. 18

ВАЙТО́ВІЧ Сяргей Данілавіч

(13.10.1925, в. Забалацце Бялыніцкага р-на Магілёўскай вобл. — 12.2.1989),

бел. гісторык. Д-р гіст. н. (1979). Скончыў Магілёўскі пед. ін-т (1952). З 1962 у Ін-це гісторыі АН Беларусі. Даследаваў гісторыю міжнар. дзейнасці БССР. Адзін з аўтараў «Гісторыі Беларускай ССР» (т. 5, 1975), калект. манаграфій «Супрацоўніцтва Беларускай ССР з сацыялістычнымі краінамі» (1970), «У адзіным страі змагароў за мір» (1989).

Тв.:

БССР в борьбе за мир и сотрудничество между народами (1945—1965). Мн., 1968;

Белорусская ССР и развивающиеся страны (1945—1970). Мн., 1974;

БССР на форуме наций. Мн., 1978;

БССР в отношениях СССР с развивающимися странами. 1971—1985. Мн., 1985;

БССР в экономических отношениях СССР с зарубежными странами (1945—1987). Мн., 1989.

А.С.Ляднёва.

т. 3, с. 461