Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

НА́РАЧ,

найбольшае возера на Беларусі, у Мядзельскім р-не Мінскай вобл., у бас. р. Вілія, на Нарачана-Вілейскай нізіне, на выш. 165 м. Пл. 79,6 км², даўж. 12,8 км, найб. шыр. 9,8 км, найб. глыб. 24,8 м, даўж. берагавой лініі 41 км. Аб’ём вады 710 млн. м³. Пл. вадазбору 199 км². Уваходзіць у Нарачанскую групу азёр і нац. парк Нарачанскі. Катлавіна падпруднага тыпу, акруглай формы, асіметрычная. Сфарміравалася ў час утварэння Свянцянскіх град у перыяд паазерскага зледзянення. Схілы на Пн і ПнУ выш. 45—50 м, утвораны адгор’ямі Свянцянскіх град, сугліністыя і супясчаныя. На Пд да возера прымыкае больш спадзістая Паўд.-Нарачанская града. Берагі пераважна нізкія, акумулятыўныя, з пясчанымі пляжамі, пясчана-галечнымі валамі (выш. да 1 м) і камяністымі косамі, месцамі забалочаныя, тарфяныя. На Пн і ПнУ абразіўныя берагі са стромымі абрывамі і мысамі (выш. 2—11 м). Каля паўн.-ўсх. берага востраў (пл. 6,2 га) — помнік прыроды (рэдкія звяры і птушкі, гнездаванне вял. крахаля — ахоўны від). Дно возера адносна роўнае (сярэдні нахіл 1°), на У больш складанай будовы (нахіл 5—6°), з чаргаваннем узгорыстых, градава-ўзгорыстых і плоскіх участкаў, месцамі мяліны. Паверхня дна глыб. да 2 м займае 17% пл. возера, да 5 м — 36%, больш за 20 м — 1,8%. Прыбярэжная водмель пясчаная, часткова заіленая, каля стромкіх берагоў галька і валуны. Глыбакаводная ч. выслана крэменязёмістымі і карбанатнымі сапрапелямі, глініста-пясчанымі адкладамі. Паўвостраў Наносы (канчаецца касой) падзяляе Н. на паўн.-зах. Малы плёс (глыб. да 18 м) і паўд.-ўсх. Вялікі плёс (глыб. 24,8 м). Ваганні ўзроўню за год да 35 см, у асобныя гады да 70 см. Сярэдні ледастаў 127 сутак (снеж.—красавік). Таўшчыня лёду 50—60 см, макс. да 90 см. Макс. т-ра прыпаверхневага слоя вады 22 °C у канцы ліп. — пач. жніўня. Зімовыя т-ры ў тоўшчы вады 2,5 °C. Вада насычана кіслародам, мінералізацыя да 250 мг/л, празрыстасць 7—9 м, колернасць 5—7°. Мезатрофнае. Упадаюць 17 ручаёў (Пронькі, Купа, Антонізберг, Сіманы і інш.) і пратока Скема з воз. Мястра, выцякае р. Нарач. Поўная змена вады адбываецца за 10 гадоў. Жыўленне: 62% ападкі, каля 29% паверхневае, каля 9% падземнае. Асн. ч. расходу вады (56%) — сцёк па р. Нарач. Іхтыяфауна рапушкава-сігавая, уключае 19 абарыгенных відаў. Прамысл. зарыбленне (еўрапейскі вугор, амурскі сазан, судак, сіг, пелядзь, сярэбраны карась і інш.). Гняздоўі птушак (лебедзь-шыпун, малая крачка, скапа, малая паганка) занесены ў Чырв. кнігу Беларусі. З 1946 вядуцца гідраметэаралагічныя назіранні і маніторынгавыя даследаванні (Гідрабіялагічная станцыя БДУ). На берагах курорт Нарач, біял. заказнікі Некасецкі і Пасынкі, на паўд.-ўсх. беразе гідралагічны заказнік Чарэмшыца, помнік прыроды — геал. агаленне Студзянец. У сувязі з інтэнсіўным антрапагенным уздзеяннем пагаршаецца экалагічны стан Н.: памяншаецца празрыстасць вады, павялічылася колькасць фітапланктону, інтэнсіўна развіваюцца сіне-зялёныя водарасці, павялічваецца колькасць фасфатных злучэнняў у вадзе, развіваецца ачаг шыстаматознага цэркарыёзу.

З.​І.​Гарэлышава, Ю.​М.​Емяльянаў.

т. 11, с. 148

АСВЕ́ТА,

распаўсюджванне ведаў, адукацыя; сістэма адукацыйна-выхаваўчых і культ.-асв. мерапрыемстваў і спец. устаноў краіны. Мэты, задачы і структура асветы маюць канкрэтна-гіст. характар і залежаць ад узроўню эканам., паліт. і культ. развіцця грамадства.

На Беларусі да з’яўлення пісьменства першасныя элементы асветы грунтаваліся на канонах і ведах нар. педагогікі і найб. выяўляліся ў працоўным навучанні, у авалоданні навыкамі земляробства, будаўніцтва і разнастайных рамёстваў. Са з’яўленнем пісьменства і кніжнасці асвета стала пашырацца і дасягнула дастаткова высокага ўзроўню ў 10—13 ст. Цэнтрамі тагачаснай асветы былі цэрквы і манастыры, дзе ствараліся школы, б-кі, вялося летапісанне. У 11 ст. ў Полацкім Сафійскім саборы створаны цэнтр летапісання Полацкай зямлі і самая стараж. на Беларусі б-ка (гл. Полацкага Сафійскага сабора бібліятэка), дзе захоўваліся і перапісваліся кнігі на стараслав. і грэч. мовах, існавала школа. Вядомыя помнікі асветы і пісьменства — крыж Лазара Богшы (1161) для Спаса-Ефрасіннеўскага манастыра ў Полацку, Барысавы камяні, берасцяныя граматы (знойдзены ў Віцебску і Мсціславе), найстаражытнейшае на землях усх. славян Тураўскае евангелле (11 ст.). Буйнейшыя асветнікі стараж. Беларусі — Ефрасіння Полацкая і Кірыла Тураўскі. У б-ках («кніжніцах») пры цэрквах і манастырах пераважала рэлігійна-дыдактычная, гісторыка-асветніцкая л-ра, павучанні, жыціі. Афіцыйнай мовай на ўсёй тэр. ВКЛ была старабеларуская. На ёй вялося справаводства і судаводства, пісаліся статуты, граматы, соймавыя пастановы, летапісы, хронікі, маст. творы. Адбылася пэўная культурна-духоўная пераарыентацыя бел. зямель ад Візантыі да суседніх краін Прыбалтыкі, Цэнтр. і Зах. Еўропы, склалася бел.-літоўскае летапісанне. З развіццём феад. адносін і ростам гарадоў у 14—16 ст. пашыраліся асвета, пісьменства і кніжная культура ў розным сац.-этнічным і прафес. асяроддзі. Цэнтры кніжнага пісьменства, скрыпторыі (рукапісныя майстэрні) дзейнічалі пры вял. манастырах і цэрквах Навагрудка, Полацка, Вільні, Віцебска і інш. Раслі і багацелі шматлікія б-кі манастыроў (Супрасльскага Благавешчанскага, Святатраецкага ў Вільні, Траецкага ў Слуцку і інш.). У 16—17 ст. б-кі ствараліся пры навуч. установах: Віленскай акадэміі, Полацкім езуіцкім калегіуме. Многія буйныя магнаты (Хадкевічы, Слуцкія, Сапегі, Агінскія, Радзівілы, Храптовічы) і адукаваная шляхта стваралі ўласныя б-кі. У эпоху Адраджэння (на Беларусі пачалося з канца 15 ст.) развіццё асветы было звязана з пашырэннем гуманіст. і рэфармац. руху, барацьбой паміж праваслаўем, каталіцызмам і рэфармац. рухамі. З уздымам руху пратэстантаў звязана станаўленне на Беларусі кнігадрукавання. Вялікі ўклад у асвету і культуру бел. народа зрабілі Ф.Скарына, С.Будны, браты Л.Зізаній і С.Зізаній, В.Цяпінскі, М.Гусоўскі, І.Фёдараў, П.Мсціславец, С.Собаль, Л.Сапега і інш. Школьная адукацыя мела саслоўна-канфесійны характар. Існавалі каталіцкія (езуіцкія), праваслаўныя (гл. Брацкія школы), уніяцкія, пратэстанцкія, іудзейскія, мусульманскія школы. Складваліся ўмовы і для свецкага школьнага навучання дзяцей сялян і рамеснікаў. Пасля ўтварэння Рэчы Паспалітай (1569) і перамогі Контррэфармацыі на тэр. ВКЛ пачалі пашырацца сярэднія каталіцкія навуч. ўстановы еўрапейскага ўзроўню — калегіумы. Першай навуч. установай такога тыпу быў Віленскі езуіцкі калегіум, засн. ў 1570, у 1579 пераўтвораны ў Віленскую езуіцкую акадэмію — першую ВНУ у ВКЛ. Існавалі езуіцкія калегіумы ў Брэсце, Гродне, Нясвіжы, Полацку, Оршы, Віцебску, Мінску і інш. Распаўсюджанне на Беларусі з 2-й пал. 18 ст. Асветніцтва выклікала неабходнасць рэарганізацыі школьнай справы. У выніку рэформы піярскіх школ пашырылася вывучэнне прыродазнаўчых і гуманіт. навук, эстэт. і фізічнае выхаванне. У канцы 18 — пач. 19 ст. школьная адукацыя на Беларусі апынулася ў сферы дзеяння рэформаў Адукацыйнай камісіі Рэчы Паспалітай і Камісіі па стварэнні нар. вучылішчаў Рас. імперыі. У выніку іх дзейнасці колькасць пач. і сярэдніх школ павялічылася, навучанне ўсё больш стала набываць свецкі характар. Паводле школьнай рэформы 1802 бел. губерні ўвайшлі ў склад Віленскай навучальнай акругі, вучэбна-метадычным цэнтрам якой быў Віленскі універсітэт. Павялічылася колькасць свецкіх агульнаадук. школ і навучэнцаў у іх, скарацілася колькасць манастырскіх вучылішчаў, заваёўвала правы жаночая адукацыя. Разам са шляхтай доступ да сярэдняй адукацыі атрымалі мяшчане, купцы, разначынная інтэлігенцыя. Пасля паўстання 1830—31 сістэма асветы была рэарганізавана ў кірунку ўзмацнення прынцыпаў «праваслаўя, самадзяржаўя, народнасці», у 1832 быў закрыты Віленскі ун-т. На пач. 1860-х г. на тэр. сучаснай Беларусі існавала 576 навуч. устаноў, у т. л. 1 вышэйшая — Горы-Горацкі земляробчы ін-т, 12 сярэдніх, 45 няпоўных сярэдніх, 45 дзярж. і прыватных жаночых вучылішчаў і больш за 400 дзярж., ведамасных і прыватных пачатковых школ, у якіх навучалася каля 16,5 тыс. чал. (0,5% насельніцтва). Істотныя змены адбыліся ў адукацыі настаўнікаў: 80% настаўнікаў гімназій і павятовых вучылішчаў мелі свецкую адукацыю, больш за 50% скончылі вышэйшыя і спец. пед. ўстановы. У 2-й пал. 19 — пач. 20 ст. на развіццё асветы і культуры Беларусі негатыўна ўздзейнічала вялікадзяржаўная палітыка царызму. Вынікі школьнай рэформы 1860—70-х г. на Беларусі былі менш значныя, чым у цэнтр. губернях Расіі. Пасля задушэння паўстання 1863—64 былі закрыты Горы-Горацкі земляробчы ін-т, Навагрудская гімназія, Свіслацкая і Маладзечанская прагімназіі, ліквідаваны польскія школы і амаль усе прыватныя вучылішчы. Пач. школы аддадзены пад кантроль праваслаўнага духавенства, чыноўнікаў і паліцыі. Паводле палажэння аб царкоўнапрыходскіх школах 1884 закрыты многія народныя вучылішчы, а на іх базе ўтвораны царкоўнапрыходскія школы і школы граматы, падпарадкаваныя правасл. духавенству. У 2-й пал. 19 ст. адкрыты настаўніцкія семінарыі (Маладзечна, Полацк, Нясвіж, Свіслач), жаночыя епархіяльныя вучылішчы і царкоўна-настаўніцкія школы. Аднак узровень нар. асветы і колькасць пісьменнага насельніцтва заставаліся нізкія. У 1897 на Беларусі пісьменных налічвалася 25,7% (дзеці да 10 гадоў у разлік не браліся). На пач. 20 ст. пад націскам рэв. руху і патрэб сац.-эканам. развіцця царскія ўлады пайшлі на пашырэнне нар. адукацыі. На працягу 1900—14 колькасць пач. і сярэдніх школ павялічылася, адкрыты земскія школы, 5 настаўніцкіх семінарый і 3 ін-ты: Віцебскі, Магілёўскі, Мінскі. Пачаўся грамадска-пед. рух за рэформу нар. адукацыі, адкрываліся нелегальныя бел. школы, стваралася дзіцячая навуч. л-ра на бел. мове (кніжкі В.​Іваноўскага, К.​Каганца, Цёткі, Я.​Коласа, В.​Ластоўскага), ствараліся пед. т-вы, развівалася пед. думка (працы Ф.​А.​Кудрынскага, Дз.​А.​Сцяпуры, Е.​Р.​Раманава, К.​І.​Ціхамірава і інш.).

Пасля Лютаўскай і Кастр. рэвалюцый, абвяшчэння БНР і стварэння БССР пачалася карэнная перабудова сістэмы асветы. Ліквідаваны саслоўныя, рэліг., нац. і інш. прывілеі. У студз. 1919 створаны Народны камісарыят асветы БССР, у крас. 1919 адноўлены Горы-Горацкі земляробчы ін-т, у 1921 адкрыты Беларускі дзяржаўны універсітэт. У 1920-я г. дасягнуты значны прагрэс у ліквідацыі непісьменнасці і малапісьменнасці. У рамках палітыкі беларусізацыі большасць школ, частка тэхнікумаў і ВНУ перайшлі на бел. мову навучання. У 1930-я г. БССР адна з першых у СССР перайшла да ўсеагульнага абавязковага пач. навучання і да ўсеагульнай абавязковай 7-гадовай адукацыі ў гарадах. Але ў сярэдзіне 1930-х г. беларусізацыя нар. асветы ў БССР была згорнута. У Зах. Беларусі барацьбу за бел. школы і дэмакратызацыю нар. адукацыі ўзначальвала Таварыства Беларускай школы (ТБШ). За пасляваеннае дзесяцігоддзе на Беларусі ажыццёўлена абавязковае пач. навучанне і пераход да ўсеагульнай 7-гадовай адукацыі, умацавана матэр. база школ. Уведзеная на Беларусі ў 1950-я г. практыка выбару бацькамі мовы навучання дзяцей вяла да паступовага звужэння бел. мовы ў агульнаадук. школах. У канцы 1980-х г. у школах з рус. мовай навучання займалася ў 4 разы больш вучняў, чым у школах з бел. мовай. Да канца 1970-х г. завершаны пераход да ўсеагульнай сярэдняй адукацыі. У адпаведнасці са школьнай рэформай 1984 уводзілася 11-гадовая (4 + 5 + 2) усеагульная сярэдняя адукацыя, аднак на практыцы праблема поўнага ўсенавуча вырашалася з вялікімі цяжкасцямі.

Паводле закону «Аб адукацыі ў Рэспубліцы Беларусь» (1991) адзінства і бесперапыннасць сістэмы адукацыі забяспечваюцца ўзгодненасцю навуч. планаў і праграм, пераемнасцю ступеняў і формаў навучання, стварэннем навуч. устаноў, якія аб’ядноўваюць розныя віды асветы. Закон устанавіў абавязковае базавае 9-гадовае навучанне. Гл. таксама Адукацыя, Адукацыя агульная, Базавая адукацыя, Педагогіка, а таксама раздзелы «асвета» ў арт. пра дзяржавы.

Літ.:

Нарысы гісторыі народнай асветы і педагагічнай думкі ў Беларусі. Мн., 1968;

Народное образование в Белорусской ССР. 2 изд. Мн., 1961;

О реформе общеобразовательной профессиональной школы: Сб. документов и материалов. М., 1984;

Асвета і педагагічная думка ў Беларусі: Са старажыт. часоў да 1917 г. Мн., 1985;

Ліквідацыя непісьменнасці і малапісьменнасці ў Беларускай ССР (20—30-я гады). Мн., 1990;

Народная адукацыя і педагагічная навука ў Беларусі (1917—1945). Мн., 1993.

С.​В.​Снапкоўская.

т. 2, с. 24