Verbum

АДВАРО́ТНЫЯ ТРЫГАНАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ, кругавыя функцыі,

функцыі, якія вызначаюць дугу (лік) па дадзеным значэнні яе трыганаметрычных функцый, што разглядаюцца на пэўных прамежках манатоннасці.

Адрозніваюць $\mathrm{Arcsin}x$ («арксінус x») — мноства функцый, адваротных да $\sin x$; $\mathrm{Arccos}x$ («арккосінус x») — да $\cos x$; $\mathrm{Arctg}x$ («арктангенс х») — да $\mathrm{tg}x$; $\mathrm{Arcctg}x$ (арккатангенс x») — да $\mathrm{ctg}x$; $\mathrm{Arcsec}x$ («арксеканс x») да $\sec x$; $\mathrm{Arccosec}x$ («арккасеканс x») — да $\mathrm{cosec}x$. Функцыі $\mathrm{Arcsin}x$ і $\mathrm{Arccos}x$ вызначаны пры $\mathrm{|x|}\le 1$, $\mathrm{Arctg}x$ і $\mathrm{Arcctg}x$ — для ўсіх сапраўдных x, $\mathrm{Arcsec}x$ і $\mathrm{Arccosec}x$ — $\mathrm{|x|}\ge 1$ (2 апошнія выкарыстоўваюцца рэдка). У выніку перыядычнасці трыганаметрычных функцый для кожнай з іх існуе бесканечнае мноства адваротных функцый, гал. значэнні якіх вызначаюцца ўмовамі: -π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2; 0 ≤ arccos x ≤ π; -π/2 ≤ arctg x ≤ π/2; 0 ≤ arsec x ≤ π; 0 ≤ arcctg x ≤ π; -π/2 ≤ arccosec x ≤ π/2. Суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі можна замяніць суадносінамі паміж адваротнымі трыганаметрычнымі функцыямі, напр., з роўнасці ${\displaystyle \mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\sqrt{1-{\sin }^{2}x}}}$ вынікае, што ${\displaystyle \arcsin x=\mathrm{arctg}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}$ .

т. 1, с. 99

ДУАЛІ́ЗМ (ад лац. dualis дваісты),

філасофскае вучэнне, якое прызнае існаванне двух раўнапраўных пачаткаў — матэрыі і духа, матэрыяльнага і ідэальнага. Выступае ў якасці антыпода розных формаў манізму, прадстаўнікі якога тлумачаць свет на падставе сцвярджэння першаснасці матэрыі або духа. У гісторыі філасофіі Д. накіраваны на прымірэнне маністычных поглядаў і іх сінтэзу ў межах дуалістычнай сістэмы. Тэрмін «Д.» увёў ням. філосаф К.​Вольф і выкарыстаў яго для азначэння матэрыяльнай і духоўнай субстанцый. Адзін з буйнейшых прадстаўнікоў Д. — Р.Дэкарт лічыў, што быццё падзяляецца на мыслячую (дух) і працяглую (матэрыя) субстанцыі. Суадносіны гэтых субстанцый у чалавека ён вырашаў з пазіцыі псіхафіз. паралелізму, дзе матэрыяльны і духоўны пачаткі выступаюць незалежна адзін ад аднаго. І.Кант развіваў вучэнне аб антынамічнасці розуму, якое было падставай дуалістычнага размежавання «рэчаў у сабе» і «з’яў». Для філасофіі новага часу характэрны формы гнасеалагічнага Д. (Дж.​Лок, Д.​Юм і інш.). Ён зыходзіць не з проціпастаўлення матэрыяльнай і духоўнай субстанцый, а з проціпастаўлення пазнаючага суб’екта пазнавальнаму аб’екту, што вядзе да абсалютызацыі свядомасці і яе адрыву ад сваёй матэрыяльнай асновы. Паняцце «Д.» сустракаецца ў разнастайных маральных, эстэт., паліт. і інш. канцэпцыях, дзе аб’ядноўваюцца несумяшчальныя пачаткі (дабро і зло, прыгожае і агіднае і інш.).

В.​І.​Боўш.

т. 6, с. 238

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

КВАНТАВА́ННЕ,

вылучэнне дыскрэтнай сукупнасці з мноства неперарыўных значэнняў фіз. велічыні. Адпавядае заканамернасцям мікрасвету, дзе для некаторых фіз. характарыстык існуе толькі пэўны шэраг асобных магчымых значэнняў (гл. Момант імпульсу, Узроўні энергіі).

К. ўведзена ў фізіку М.Планкам (1900), які выказаў меркаванне, што энергія асцылятара з частатой ваганняў ν можа мець толькі дыскрэтны шэраг значэнняў E = nhν, дзе h — Планка пастаянная. Дастасаванне гэтых суадносін да планетарнай мадэлі атама прывяло да К. энергіі атама вадароду (Н.​Бор, 1913; гл. Бора тэорыя). А.​Зомерфельд (1915) абагульніў умовы К. на больш складаныя выпадкі, што дазволіла распрацаваць метады разліку атамных спектраў. Да стварэння квантавай механікі К. мела характар некат. спец. правіл. У квантавай механіцы К. ўзнікае як вынік агульных матэм. патрабаванняў, якім падпарадкоўваюцца яе ўраўненні. З Шродынгера ўраўнення для электрона ў атаме вадароду вынікае, што для электрона магчымыя толькі некат. дыскрэтныя ўзроўні энергіі. Пад К. разумеюць таксама працэдуру замены суадносін паміж класічнымі фіз. велічынямі на суадносіны паміж адпаведнымі аператарамі.

Літ..: Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984; Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. 3 изд. М., 1970; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 207

ПАЛЕАПАТАМАЛО́ГІЯ (ад палеа... + грэч. potamos рака + ...логія),

навука аб стараж. рэках, якія захаваліся ў выглядзе алювіяльных адкладаў і пахаваных рачных далін; частка палеагеаграфіі і гідралогіі рэк. Пры вывучэнні стараж. рэк выкарыстоўваюць комплекс геал., геамарфалагічных, палеанталагічных і інш. метадаў. П. высвятляе ўмовы намнажэння, заляганне, склад, фацыяльную зменлівасць алювіяльных адкладаў, іх узрост, суадносіны з ледавіковымі, марскімі і інш. тыпамі адкладаў, асаблівасці расліннага і жывёльнага свету ў былых рачных сістэмах. Праводзяцца палеагеаграфічныя рэканструкцыі стараж. рачной сеткі, вызначаецца скорасць цячэння, расходы вады, энергія эразійнага размыву і г.д. Алювій пахаваных далін мае ў сабе розныя карысныя выкапні (напр., россыпы высакародных і рэдкіх металаў, вял. запасы прэснай вады). Рэкі, што існавалі ў познім пратэразоі і раннім палеазоі (да дэвону), наз. эарэкамі, у познім палеазоі і мезазоі — пратарэкамі, у палеагене і неагене — палеарэкамі, у плейстацэне — прарэкамі. Заснавальнік П. (1929) чэш. вучоны Ф.​Ржыкоўскі. На Беларусі навук. даследаванні ў галіне П. праводзіліся пад кіраўніцтвам Г.І.Гарэцкага (Дзярж. прэмія СССР 1971 за палеапатамалагічныя даследаванні).

Літ.:

Горецкий Г.И. Основные проблемы палеопотамологии антропогена // Бюл. комиссии АН СССР по изучению четвертичного периода. 1974. № 42;

Яго ж. Особенности палеопотамологии ледниковых областей (на примере Белорусского Понеманья). Мн., 1980.

А.​Ф.​Санысо.

т. 11, с. 546

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (e​^x − e​^−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (e​^x + e​^−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю e​^x.

Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch​²x − sh​²x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x​² − y​² = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.

т. 5, с. 255

КАНФІГУРА́ЦЫЯ (ад лац. configuratio наданне формы, размяшчэнне),

1) абрысы, формы, знешні выгляд, а таксама ўзаемнае размяшчэнне, прасторавыя суадносіны якіх-н. прадметаў ці іх частак. Напр., К. воблакаў, К. крышталёў. 2)У астраноміі — бачнае становішча зоркі, планеты ці інш. на нябеснай сферы адносна Зямлі і Сонца. Гл. ў арт. Канфігурацыі планет.

3) У хіміі — канкрэтнае прасторавае становішча атамаў у малекуле хім. злучэння вядомай будовы; адно з асн. паняццяў стэрэахіміі. Разам з паняццем канфармацыі апісвае прасторавую будову малекулы.

К. малекулы змяняецца ў выніку рэакцый хімічных, перагруповак малекулярных, канфармацыйных пераходаў. Прасторавыя ізамеры з рознымі К. наз. канфігурацыйнымі ізамерамі. Адрозніваюць К. абсалютную і адносную. Абсалютная (стэрэахімічная) К. хіральнай малекулы (гл. Хіральнасць) вызначаецца становішчам пэўных замяшчальнікаў адносна цэнтраў упарадкаванасці ў малекуле, апісваецца пры дапамозе спец. стэрэахім. (R-S) наменклатуры хімічнай. Адносная К. вызначае канфігурацыйныя адносіны паміж элементамі хіральнасці, зыходзячы з іх параўнання паміж сабой; адрозніваюць унутры- і міжмалекулярнае параўнанне. Існуюць шматлікія сістэмы вызначэння адноснай К.: цыс-транс-К. (гл. Геаметрычная ізамерыя), D-L-К. (гл. Аптычная ізамерыя) і інш., што абумоўлена рознымі падыходамі да вызначэння правіл параўнання. Адносную К. ўстанаўліваюць рознымі хім. і фізіка-хім. метадамі, абсалютную — метадам рэнтгенаўскага структурнага аналізу. К. малекул улічваюць пры планаванні сінтэзу шматлікіх класаў прыродных злучэнняў — вугляводаў, пептыдаў і бялкоў, антыбіётыкаў, алкалоідаў і інш.

Т.​Т.​Лахвіч.

т. 8, с. 11