Verbum

РАЗМЕ́РНАСЦЬ у геаметрыі,

колькасць каардынат, неабходных для вызначэння адвольнага пункта геам. фігуры. Напр., месцазнаходжанне пункта на лініі вызначаецца адной каардынатай (Р. лініі роўная 1), на паверхні — дзвюма (Р. паверхні роўная 2), у 3-мернай прасторы — трыма. Р. канечнамернай вектарнай прасторы роўная ліку вектараў яе базісу. У тапалогіі паняцце геам. Р. абагульняецца на адвольныя прасторы (мноствы): пустое мноства мае Р., роўную -1; Р. прасторы X — найменшы цэлы дадатны лік п, такі, што кожны пункт з X мае адвольна малое наваколле з Р. межаў, меншай за п. Гл. таксама Мнагамерная прастора.

т. 13, с. 261

НЬЮ́ТАНА БІНО́М,

формула для вылічэння любой цэлай ступені бінома праз ступені яго складнікаў. Мае выгляд ${\displaystyle {\text{(}a+b\text{)}}^n=a^n+{{\mathrm{C}}^1}_n{a}^{n-1}b+{{\mathrm{C}}^2}_n{a}^{n-2}{b}^2+\text{...}+{{\mathrm{C}}^k}_n{a}^{n-k}{b}^k+\text{...}+b^n}$ , дзе a і b — адвольныя лікі, ${{\mathrm{C}}^k}_n$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Формула для цэлых n была вядома задоўга да І.Ньютана, які пашырыў яе на дробавыя і адмоўныя паказнікі ступені (1676). Н.б. абагульняецца на выпадак сапраўднага ці камплекснага паказніка з утварэннем у правай частцы бясконцага шэрагу, збежнага пры |a| > |b|. Выкарыстоўваецца ў многіх раздзелах матэматыкі.

т. 11, с. 397

БЛА́ГАЎСКАЯ КЕРА́МІКА,

ганчарныя вырабы з вёсак Благаўка, Новае Вільянава, Літвінавічы Шклоўскага р-на Магілёўскай вобл. У 19 — пач. 20 ст. тут працавалі каля 200 ганчароў, якія выраблялі чырвонагліняныя непаліваныя, а таксама гартаваныя і чорназадымленыя гаршкі, гладышы, збанкі, цёрлы, вазонніцы, спарышы (парнікі). У 20 ст. пашырылася глазураваная кераміка з палівай зялёнага колеру, адвольныя пацёкі якой прыгожа кантрастуюць з непаліванай паверхняй. Часам на верхнюю частку вырабаў наносіўся выціснуты дэкор у выглядзе 2—3 хвалістых ці роўных паяскоў. Промысел заняпаў у 1970-я г. Калекцыі благаўскай керамікі зберагаюцца ў Нац. музеі гісторыі і культуры Беларусі, у Нац. маст. музеі Беларусі.

Я.​М.​Сахута.

т. 3, с. 183

НЕПЕРАРЫ́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

адно з важнейшых паняццяў, якое існуе ў 2 асн. канцэпцыях — Н. мноства (гл. Кантынуум) і Н. адлюстравання.

Н. адлюстравання — абагульненне паняцця сапраўднай неперарыўнай функцыі на адвольныя адлюстраванні: адназначнае адлюстраванне y = 𝑓(x) некаторага мноства X элементаў x на мноства Y элементаў y наз. неперарыўным. калі са збежнасці паслядоўнасці x₁, x₂, ..., x_n, ... элементаў мноства X да x вынікае збежнасць іх вобразаў 𝑓(x₁), 𝑓(x₂), …, 𝑓(x_n), ... да вобраза 𝑓(x) лімітавага элемента x. Такім чынам, Н. адлюстравання аднаго мноства на другое залежыць ад таго, як у зададзеных мноствах вызначаны лімітавыя суадносіны. Мноства элементаў з пэўнымі лімітавымі суадносінамі паміж імі наз. тапалагічнай прасторай.

т. 11, с. 288

ДРО́БАВА-ЛІНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

дзель двух лінейных функцый. Выражаецца формулай $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ , дзе a, b, c, d — пастаянныя і ad − bc ≠ 0; самая простая сярод рацыянальных функцый. Пры рэчаісных значэннях x і c ≠ 0, графікам Д.л. ф. будзе роўнабаковая гіпербала з асімптотамі y = a/c і x = −d/c і цэнтрам у пункце (−d/c, a/c).

Калі x прымае адвольныя камплексныя значэнні (a, b, c, d — камплексныя лікі), Д.л.ф. ажыццяўляе ўзаемна адназначнае і канформнае адлюстраванне камплекснай плоскасці (разам з пунктам ∞) на сябе, якое наз. дробава-лінейным адлюстраваннем. Напр., Д.-л.ф. пераводзіць прамыя і акружнасці зноў у прамыя і акружнасці, верхнюю паўплоскасць — на круг.

т. 6, с. 207

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

МАСТА́ЦКАЯ ГІМНА́СТЫКА,

від спорту; спаборніцтвы жанчын у выкананні пад музыку камбінацый розных пластычных і дынамічных гімнастычных і танцавальных практыкаванняў з прадметам (абруч, булава, мяч, скакалка, стужка) і без яго. Праграма міжнар. спаборніцтваў уключае мнагабор’е (1 абавязковае і 3 адвольныя практыкаванні з прадметам) і групавое адвольнае практыкаванне з прадметам. Пераможцы вызначаюцца ў мнагаборстве, у асобных і групавым практыкаваннях. Выступленні ацэньваюцца па 10-бальнай шкале.

Як від спорту М.г. ўзнікла ў СССР у 1940-я г. 1-ы чэмпіянат СССР адбыўся ў 1949. У пач. 1960-х г. прызнана Міжнар. федэрацыяй гімнастыкі. Чэмпіянаты свету праводзяцца з 1964 па няцотных гадах.

На Беларусі 1-ы чэмпіянат адбыўся ў 1951. Сярод бел. гімнастак — чэмпіёнка Алімп. гульняў М.Лобач, пераможцы і прызёры чэмпіянатаў свету і Еўропы ў розныя гады — Г.Крыленка, Л.Лук’яненка, Т.​Агрызка, В.​Ваткіна, В.​Гантар, І.​Лісоўская, В.​Рабіновіч, Ю.​Раскіна і інш. З 1993 на міжнар. спаборніцтвах выступае нац. зборная каманда М.г. У 1994 бел. каманда (Гантар, Лук’яненка, В.​Перапяліца) — чэмпіён клубнага чэмпіянату свету, на чэмпіянаце Еўропы заняла 2-е месца (Агрызка, Гантар, Лук’яненка).

т. 10, с. 193

АДНО́СІНЫ,

1) філасофская катэгорыя, якая адлюстроўвае адзін з аб’ектыўных момантаў узаемасувязі рэчаў, абумоўленай матэрыяльным адзінствам свету. Існаванне, спецыфічныя ўласцівасці і развіццё рэчаў залежаць ад сукупнасці іх адносін да інш. рэчаў. Паняцце аб адносінах узнікае як вынік параўнання дзвюх ці больш рэчаў па выбранай (зададзенай) аснове (прыкмеце). Калі аснова параўнання не адвольная, то і адносіны як вынік параўнання таксама не адвольныя, іх анталагічны статус у дадзеным выпадку праяўляецца ў існаванні асновы (пры гэтым самі адносіны можна разглядаць як уласцівасць гэтай асновы).

Адрозніваюць унутраныя адносіны частак рэчы і яе знешнія адносіны з інш. рэчамі, адносіны істотныя і неістотныя, неабходныя і выпадковыя і інш. Істотныя агульныя ўстойлівыя адносіны паміж з’явамі выступаюць як закон іх развіцця і функцыяніравання. Асаблівы характар маюць грамадскія адносіны, вывучэнне якіх дае ключ да разумення сутнасці чалавека і гісторыі грамадства. Тыпы і ўласцівасці адносін, законы іх узаемасувязі вывучаюцца тэорыяй пазнання, логікай, матэматыкай, агульнай тэорыяй сістэм. 2) Эмацыянальна-валявая ўстаноўка асобы на што-небудзь (выказванне яе пазіцыі).

Літ.:

Уемов А.И. Вещи, свойства и отношения. М., 1963;

Райбекас А.Я. Вещь, свойство, отношение как философские категории. Томск, 1977;

Проблема связей и отношений в материалистической диалектике. М., 1990.

У.​К.​Лукашэвіч.

т. 1, с. 124