Verbum

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

ГАРАЖА́НКІН (Іван Мікалаевіч) (28.8.1848, г. Варонеж, Расія — 20.11.1904),

рускі батанік; заснавальнік параўнальна-эмбрыялагічнага кірунку ў батаніцы і навук. школы марфолагаў раслін. Праф. (1881). Скончыў Маскоўскі ун-т (1871). Працаваў у ім з 1875. Навук. працы па апладненні ў зялёных водарасцей і голанасенных раслін. Распрацаваў сістэму расліннага свету. Вызначыў паняцце археганіяльных раслін (мохападобныя, папарацепадобныя, голанасенныя).

Літ.:

Мейер К.И. И.​Н.​Горожанкин и его роль в развитии русской ботаники (1848—1904). М., 1966.

т. 5, с. 48

ВЕ́НЧУР (ад англ. venture рызыкаваць, адважвацца),

заснаваны на рызыцы разлік, намер, накіраваны на выкарыстанне якіх-небудзь магчымасцей у пэўных карыслівых мэтах. Паняцце венчура выкарыстоўваецца ў эканоміцы. Венчурны бізнес — дробнае прадпрыемства доследнага тыпу, якому ўласціва большая, чым звычайна, ступень рызыкі; венчурны капітал — частка грашовых сродкаў, фондаў, якая ўкладваецца ў венчурнае прадпрыемства (фірму) — камерц. навук.-тэхн. арг-цыю, што спецыялізуецца на стварэнні, асваенні ў вытв-сці і ўкараненні новых відаў прадукцыі.

т. 4, с. 91

БА́РТАЛІ ((Bartoli) Матэо Джуліо) (22.11.1873, Альбона, Італія, цяпер г. Лабін, Харватыя — 23.1.1946),

італьянскі мовазнавец. Праф. Турынскага ун-та. Заснавальнік «неалінгвістычнага» кірунку ў лінгвістыцы. Першы ўвёў у мовазнаўства паняцце «ізаглоса» і, карыстаючыся паняццем «лінгвістычны арэал» (уведзены франц. дыялектолагам Ж.​Жыльеронам), вылучыў разнастайныя тыпы арэалаў («Субстрат, суперстрат і адстрат», 1939; «Нарысы арэальнай лінгвістыкі», 1945). У 1925 распрацаваў асн. прынцыпы арэальнай лінгвістыкі.

Тв.:

Introduzione alla neolinguistica. Geneve, 1925;

Breviario di neolinguistica. Modena, 1925.

т. 2, с. 319

ГО́РНЫ ЦІСК,

збіральнае паняцце ў горнай геамеханіцы, якое аб’ядноўвае сукупнасць сілавых палёў, што фарміруюцца ў нетрах Зямлі як вынік натуральных і вытв. уздзеянняў. Гал. ўзбуджальнік горнага ціску — гравітацыя; у меншай ступені фарміруецца за кошт тэктанічных сіл і змены т-ры верхніх слаёў зямной кары, а таксама вытв. дзейнасці па здабычы карысных выкапняў, буд-ва падземных і наземных збудаванняў. Выклікае дэфармаванне масіву горных парод, вядзе да горных удараў і раптоўных выкідаў.

т. 5, с. 365

ДЫВЕРГЕ́НЦЫЯ ў матэматыцы, скалярная велічыня, якая характарызуе шчыльнасць крыніц некат. вектарнага поля, зададзенага адпаведнай вектар-функцыяй $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ . Абазначаецца $div\overrightarrow{a}$ або $\mathrm{\nabla }\bullet \overrightarrow{a}$, дзе $\mathrm{\nabla }=\overrightarrow{i}\frac{\partial }{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial }{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial }{\partial z}$ — аператар Гамільтана (аператар набла), $\overrightarrow{i}$ $\overrightarrow{j}$ $\overrightarrow{k}$ — орты прамавугольнай дэкартавай сістэмы каардынат, $div\overrightarrow{a}=\frac{\partial a_x}{\partial x}+\frac{\partial a_y}{\partial y}+\frac{\partial a_z}{\partial z}$ . Паняцце выкарыстоўваецца ў механіцы, фізіцы, метэаралогіі і інш. Гл. таксама Поля тэорыя.

т. 6, с. 273

ЗАКАНАДА́ЎСТВА,

1) адзін з асноўных метадаў ажыццяўлення дзяржавай сваіх функцый, які выяўляецца ў выданні органамі дзярж. улады законаў.

2) Сукупнасць прававых норм, якія рэгулююць грамадскія адносіны ў цэлым, або адзін з відаў грамадскіх адносін (цывільнае, крымін., зямельнае З. і г.д.). У Рэспубліцы Беларусь паняцце «З.» звычайна ўключае: Канстытуцыю Рэспублікі Беларусь, канстытуцыйныя законы, законы і пастановы Нац. сходу Рэспублікі Беларусь, дэкрэты, распараджэнні і ўказы Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь, пастановы СМ Рэспублікі Беларусь.

т. 6, с. 504

МА́РКАЎ (Андрэй Андрэевіч) (14.6.1856, г. Разань, Расія — 20.7.1922),

расійскі матэматык. Акад. Пецярб. АН (1896). Скончыў Пецярб. ун-т (1878), дзе і працаваў (з 1886 праф.). Асн. працы па тэорыі імавернасцей і яе дастасаваннях, тэорыі лікаў, матэм. аналізе і матэм. статыстыцы. Даў пачатак тэорыі т.зв. маркаўскіх працэсаў, увёў паняцце паслядоўнасці залежных выпрабаванняў (гл. Маркава ланцуг), даў імавернаснае абгрунтаванне метаду найменшых квадратаў.

Тв.:

Избр. труды. Теория чисел. Теория вероятностей. М., 1951.

т. 10, с. 115