Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

алгебраічнае ўраўненне, у якое невядомыя ўваходзяць у 1-й ступені і адсутнічаюць члены, якія маюць здабытак невядомых. Л.ў. з адным невядомым мае выгляд ax=b. У выпадку некалькіх невядомых маюць справу з сістэмай Л.ў. Тэорыя Л.ў. атрымала развіццё пасля ўзнікнення вучэння аб дэтэрмінантах і матрыцах. Паняцце лінейнасці пераносіцца з алг. ураўненняў на ўраўненні з інш. галін матэматыкі (напр., Лінейнае дыферэнцыяльнае ўраўненне).

т. 9, с. 266

ПЕРАМЕ́ННАЯ І ПАСТАЯ́ННАЯ ВЕЛІЧЫ́НІ,

велічыні, якія прымаюць розныя значэнні ці застаюцца нязменнымі адпаведна. Напр., пры ізатэрмічным пашырэнні газу пераменныя велічыні — аб’ём і ціск, пастаянныя — маса і т-ра (гл. Бойля-Марыёта закон). Паняцце пераменнай велічыні ўзнікла ў 17 ст. з патрэб прыродазнаўства. Літарнае абазначэнне прапанавана Р.Дэкартам: пераменныя велічыні абазначаюцца апошнімі літарамі лац. алфавіта (x, y, ...), пастаянныя (канстанты) — першымі (a, b, c, ...).

т. 12, с. 281

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

САБО́РНАСЦЬ, кафалічнасць,

рэлігійна-багаслоўскае паняцце, якое азначае адзінства, цэласнасць царкоўнага арганізма. Пры абвяшчэнні сябе саборнай, ці кафалічнай, пэўная царква імкнецца да адзінства і адзінасці ў свеце. Вытокі ідэі хрысціянскай С. ў вучэнні апостала Паўла пра царкву. Вызначэнне паняцця «С.» набыло самастойнасць у працах аднаго з заснавальнікаў славянафільства А.​С.​Хамякова, які лічыў, што толькі ў правасл. царк. саборы выяўляецца «адзінства ў мностве», якога патрабуе прырода хрысц. царквы, чалавека і грамадства. Ён лічыў, што толькі правасл. царква арганічна спалучае прынцыпы свабоды і адзінства і ўсведамляе ідэю С. як вышэйшую Божую аснову царк. жыцця; проціпастаўляў ёй каталіцкую царкву, якая быццам бы грунтуецца на «адзінстве без свабоды», і пратэстанцкую, нібыта заснаваную на «свабодзе без адзінства». Паняцце «С.» стала цэнтр. у правасл.-славянафільскім кірунку рус. рэліг. філасофіі. К.​С.​Аксакаў атаясамляў атаясамліваў* С. і абшчыну, дзе, на яго думку, асоба «свабодная, як у хоры». У.​С.​Салаўёў трансфармаваў ідэю С. ў ідэю ўсеадзінства, якую вызначаў як «паўнату быцця». С.​М.​Трубяцкой проціпастаўляў ідэю С. індывідуалізму і калектывізму і вызначаў С. як супадзенне рэліг., маральнага і сац. пачаткаў. С.​Л.​Франк тлумачыў С. як «унутр. арганічнае адзінства», якое ляжыць ў аснове чалавечых зносін. С.​М.​Булгакаў лічыў, што С. з’яўляецца асновай праваслаўя як «адзінае жыццё ў адзінай ісціне». П.​А.​Фларэнскі спрабаваў аб’яднаць паняцці С. і ўсеадзінства. Як эквівалент С. ўжываецца таксама паняцце «салідарнасць» як агульнасць інтарэсаў, адзінае разуменне прынцыпаў светапогляду і сумесная адказнасць.

Літ.:

Керимов В.И. Историософия А.​С.​Хомякова. М. 1989;

Франк С.Л. Духовные основы общества. М., 1992;

Соловьев В.С. О христианском единстве. М., 1994;

Хомяков А.С. Сочинения богословские. СПб., 1995;

Булгаков С.Н. Два града: Исслед. о природе обществ. идеалов. СПб., 1997.

М.​В.​Тараткевіч.

т. 14, с. 49