Verbum

ПЛАНЕ́ТЫ (ад грэч. planētēs блукаючы),

вялікія нябесныя целы, якія абарачаюцца вакол Сонца (ці інш. зоркі), свецяцца іх адбітым святлом і маюць масы недастаткова вял. для таго, каб стаць зоркай. Паміж П. і Сонцам існуе ўзаемнае прыцягненне (гл. Сусветнага прыцягнення закону рух П. вакол Сонца прыблізна апісваецца Кеплера законамі.

Паводле сучасных даных у Сонечнай сістэме 9 вял. П. Паводле фіз, характарыстык адрозніваюць П. зямной групы (Меркурый, Венера, Зямля, Марс), П.-гіганты (Юпітэр, Сатурн, Уран, Нептун) і Плутон, які з 1999 лічыцца вял. П. і астэроідам адначасова. П. зямной групы маюць адносна невял. памеры, значную сярэднюю шчыльнасць, цвёрдыя паверхні, больш ці менш разрэджаныя атмасферы (акрамя Венеры); вярчэнне вакол восі павольнае; знаходзяцца на адносна невял. адлегласцях ад Сонца, таму атрымліваюць ад яго значную колькасць цеплаты. П.-гіганты характарызуюцца значна большымі масамі і памерамі, малой сярэдняй шчыльнасцю (газападобныя, з невял. цвёрдым ядром), хуткім вярчэннем вакол восі, значнай колькасцю спадарожнікаў. У межах Сонечнай сістэмы знаходзіцца вял. колькасць малых планет, ці астэроідаў (асн. частка ў поясе астэроідаў паміж арбітамі Марса і Юпітэра, другая — за арбітай Нептуна, у поясе Койпера). Непасрэдна не выяўлены П., якія б абарачаліся вакол інш. зорак (акрамя Сонца), але атрыманы даныя, якія ўскосна сведчаць пра наяўнасць П. у больш чым 20 зорак. Гл. таксама Касмагонія.

Літ.:

Уипл Ф.Л. Семья Солнца: Пер. с англ. М., 1984, Маров М.Я. Планеты Солнечной системы. 2 изд. М., 1986;

Хаббард У.Б. Внутреннее строение планет: Пер. с англ. М., 1987.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 12, с. 406

САФІ́СТЫ (грэч. sophistēs мудрэц, майстар),

умоўнае абазначэнне шэрагу стараж.-грэч. філосафаў сярэдзіны 5—1-й пал. 4 ст. да н.э. Першапачаткова С. называлі мудрых людзей, дасведчаных і аўтарытэтных у пытаннях прыватнага і грамадскага жыцця. З сярэдзіны 5 ст. да н.э. С. сталі называць платных выкладчыкаў красамоўства і разнастайных ведаў, якія актыўна ўдзельнічалі ў грамадскім жыцці. С. былі практыкамі і тэарэтыкамі рыторыкі. У цэнтры іх увагі было слова. Яны ўпершыню заўважылі, што мова — семантычна адкрытая сістэма, якая характарызуецца зараджэннем новых і стратай устарэлых сэнсаў слова. Адрозніваюць старэйшых (Пратагор, Горгій, Гіпій, Антыфонт, Крытый) і малодшых С. (Лікафрон, Алкідамант, Трасімах). С. не былі адзінай, цэласнай групай ні па сац.-паліт. арыентацыі, ні па філас. ідэях. Агульнае, што аб’ядноўвае іх, — перанос увагі з натурфіласофіі на праблемы чалавека, яго суб’ектыўных здольнасцей, этыкі, палітыкі і тэорыі пазнання. Характэрная рыса вучэнняў С. — рэлятывізм, які знайшоў класічнае выяўленне ў тэзісе Пратагора «Чалавек — мера ўсіх рэчаў». С. лічылі, што не існуе надзейных аб’ектыўных крытэрыяў для адрознення ісціны ад маны, дабра ад зла, справядлівасці ад несправядлівасці. Рэлятывізму С. садзейнічаў характар іх дзейнасці: гал. задачай яны лічылі навучыць чалавека пераканаўча абараняць любую ідэю, якая б магла спатрэбіцца для паспяховага ўладкавання спраў. Вучэнні С. супярэчылі традыц. рэліг. вераванням: напр., Пратагор сцвярджаў, што не ведае, ці існуюць багі; Крытый абвяшчаў рэлігію выдумкай, прызначанай для таго, каб прымушаць простых людзей падпарадкоўвацца законам. Шэраг С. прапаведавалі ідэі роўнасці людзей перад богам і прыродай і абвяргалі прывілеі знаці (Алкідамант, Антыфонт, Лікафрон).

А.​Б.​Савеня.

т. 14, с. 200

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207