Verbum

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

БРУ́ГЕ

(флам. Brugge, франц. Bruges),

горад на ПнЗ Бельгіі. Адм. ц. правінцыі Зах. Фландрыя. 116,7 тыс. ж. (1993). Трансп. вузел; марскі (суднаходнымі каналамі звязаны з аванпортам на Паўн. моры г. Зебруге) і рачны порт. Гандаль нафтай, вугалем, жал. рудой, рыбай і інш. Металаапрацоўка, машынабудаванне (суднабудаванне і рамонт, аўтазборка, выраб тэлевізараў), хім., тэкст., мэблевая, харчасмакавая прам-сць; традыцыйная вытв-сць карункаў. Цэнтр турызму. Музей нідэрл. мастацтва. Муніцыпальная маст. галерэя.

Упершыню ўпамінаецца ў 7 ст. У 9 ст. тут пабудаваны замак графаў Фландрскіх, з канца 11 ст. — іх рэзідэнцыя. Цэнтр антыфранц. паўстання 1302 (гл. «Бругская ютрань»). У 13—15 ст. адзін з цэнтраў міжнар. крэдытных аперацый, узначальваў т.зв. Лонданскую ганзу фландрскіх купцоў, тут знаходзілася іх самая буйная факторыя, цэнтр вытв-сці сукна з англ. воўны.

Арх. своеасаблівасць гораду, які называюць Паўночнай Венецыяй, надаюць старадаўнія вузкія дамы, цэрквы і вежы, шматлікія каналы з выгнутымі мастамі. На пл. Гротэ-маркт размешчаны Суконныя рады (1248—1364) з гар. вежай (1283—1482), на пл. Бург — ратуша (1376—1421) і капэла Святой крыві (каля 1480). Сярод цэркваў — сабор Сінт-Салватор (12—18 ст.), Онзе-ліве-Враўэкерк (1210—1549; з «Мадоннай» Мікеланджэла, бронзавымі грабніцамі Марыі Бургундскай і Карла Смелага, 16 ст.). У Суконных радах, доме Грутхусе (1420—70), прытулку Потэры (1276) — музеі нідэрл. мастацтва, у зале капітула (1685) шпіталя Сінт-Янс — музей Г.Мемлінга.

т. 3, с. 264

БА́НКАЎСКІ КАПІТА́Л,

сканцэнтраваныя ў банкаўскай сістэме рэсурсы, прызначаныя для выканання крэдытна-разліковых і інш. аперацый і атрымання прыбытку. Складаецца з уласнага капіталу банка (статутны, падпісны, аплачаны і рэзервовы) і чужога (найперш з укладаў). Паводле рэчавага складу ён падзяляецца на наяўныя грошы, каштоўныя паперы ў выглядзе гандл. вэксаляў і публічныя каштоўныя паперы (дзярж. аблігацыі, казначэйскія вэксалі, акцыі, іпатэкі). Наяўныя грашовыя сродкі банкі ўкладваюць у банкаўскія будынкі і іх абсталяванне, у зямельныя ўчасткі і г.д., выкарыстоўваюць на выдачу доўгатэрміновых крэдытаў, куплю каштоўных папераў, нерухомасці. Але большая частка банкаўскага капіталу — фіктыўны капітал у форме публічных каштоўных папераў, якія не маюць вартасці і толькі сведчаць аб праве іх уладальніка на атрыманне часткі нац. даходу. Іх можна прадаць на фін. рынку па больш высокай цане (курсе) і атрымаць наяўных грошай больш, чым кошт гэтых папераў. Таму маса банкаўскага капіталу павялічваецца найперш па законах фін. рынку (а не таварнага), што вядзе да адрыву руху банкаўскага капіталу ад руху прамысл. капіталу і да банкруцтва слабых банкаў.

Велічыня банкаўскага капіталу ў сучасны перыяд вымяраецца з дапамогай грашовых агрэгатаў — спецыфічных груповак ліквідных актываў. У мінулым стабільнасць банкаў вызначалася сумай наяўных грошай і чэкавых укладаў, а з пач. 1980-х г. — яшчэ і сумай укладаў на бясчэкавых рахунках і дробных тэрміновых укладаў. Вышэйшая форма канцэнтрацыі і цэнтралізацыі банкаўскага капіталу — транснац. банкаўскі капітал.

Т.І.Адамовіч.

т. 2, с. 281

ВАЛЮ́ТНАЯ БІ́РЖА,

арганізацыйна аформлены пастаянна дзеючы цэнтр па куплі-продажу валюты розных краін. Пакупнікі і прадаўцы на валютнай біржы — пераважна банкі, якія ажыццяўляюць здзелкі за свой кошт ці па даручэнні кліентаў. Заснавальнікам валютнай біржы могуць быць цэнтр. (нац.) банк краіны і камерцыйныя банкі, якія маюць ліцэнзію на вядзенне аперацый з валютай.

Зачаткі валютнай біржы з’явіліся ў 15—16 ст. у Італіі, дзе на аснове мануфактурнай вытв-сці ў Венецыі, Генуі і Фларэнцыі пашыраўся знешні гандаль. У бельгійскім г. Бруге вэксальны гандаль адбываўся на плошчы перад домам сям’і van der Burse, адкуль сходы купцоў на плошчы атрымалі назву Borsa (біржа). У 1608 створана Амстэрдамская біржа, якая і цяпер захавала характар універсальнай — фондавай, таварнай і валютнай. Сучасныя валютныя біржы — дзярж. ці акцыянерныя ўстановы, знаходзяцца пад кантролем дзяржавы. Мэты: рэгуляванне валютных курсаў (у т. л. і шляхам валютнай інтэрвенцыі), ажыццяўленне валютнай палітыкі цэнтр. (нац.) банкам краіны, дыверсіфікацыя валютных рэзерваў банкаў, прадпрыемстваў, дзяржавы, страхаванне валютнай і крэдытнай рызыкі, атрыманне прыбытку шляхам валютнай спекуляцыі. На валютнай біржы традыцыйна па некалькі разоў на працягу дзелавога дня фіксуюць валютныя курсы і публікуюць іх у афіцыйных біржавых бюлетэнях. Найб. вядомыя валютныя біржы — у ФРГ, Францыі, Японіі, краінах Бенілюкса. У Мінску з 1993 адкрыта Міжбанкаўская валютная біржа Беларусі. У цэлым значэнне валютнай біржы ў міжнар. гандлі валютай невялікае з-за пашырэння прамога міжбанкаўскага гандлю валютай праз валютныя рынкі.

А.Б.Дорына.

т. 3, с. 496

ВАЛЮ́ТНЫЯ АПЕРА́ЦЫІ,

від банкаўскай дзейнасці па куплі-продажу замежнай валюты і каштоўных папер, выражаных у замежнай валюце, а таксама па ажыццяўленні інш. здзелак з валютнымі каштоўнасцямі. Уключае аперацыі, звязаныя з пераходам права ўласнасці на валютныя каштоўнасці (замежную валюту, каштоўныя паперы ў замежнай валюце, каштоўныя металы, прыродныя камяні і інш.), выкарыстаннем у якасці сродку плацяжу замежнай валюты ў знешнеэканам. дзейнасці, увозам і перасылкай валютных каштоўнасцей, ажыццяўленнем міжнар. грашовых пераводаў. Валютныя аперацыі бываюць бягучыя і звязаныя з рухам капіталу. Да бягучых адносяцца: аперацыі па куплі-продажу валютных каштоўнасцей, тавараў і паслуг, рэалізацыі права на інтэлектуальную ўласнасць, разлікі за якія ажыццяўляюцца без адтэрміноўкі плацяжу і не маюць на мэце давання і залучэння пазыковых сродкаў; пераводы сродкаў за мяжу і з-за мяжы, працэнтаў, дывідэндаў і інш. даходаў ад банкаўскіх фін. аперацый; пераводы сродкаў негандл. характару. Валютныя аперацыі, звязаныя з рухам капіталу, уключаюць: інвестыцыі, у т. л. набыццё і продаж каштоўных папер; даванне і атрыманне крэдытаў, залучэнне сродкаў і размяшчэнне іх на рахунках і ўкладах; рух капіталу ў таварнай форме па экспартна-імпартных аперацыях; фін. аперацыі, выкананне якіх праз пэўны тэрмін прадугледжвае плацяжы ці пераход права ўласнасці на валютныя каштоўнасці. Адрозніваюць валютныя аперацыі наяўныя («своп»: разлік ажыццяўляецца ў момант заключэння здзелкі ці праз мінімальна кароткі тэрмін па курсе, зафіксаваным на момант здзелкі) і тэрміновыя («форвард»: маюць на мэце плацяжы ў тэрмін і па курсе, зафіксаваным на момант здзелкі).

Г.І.Краўцова.

т. 3, с. 498

КУШНЕ́РСТВА,

народны промысел па апрацоўцы аўчын і шкурак пушных звяроў. У бел. нар. К. гал. месца займаў выраб аўчын для пашыву зімовага адзення — кажухоў, паўкажушкоў, шапак. Апрацоўка шкурак упаляваных пушных звяроў (зайца, вавёркі, ліса, куніцы, тхара і інш.) мела другараднае значэнне; іх футра выкарыстоўвалася пераважна на шапкі і каўняры. Тэхнал. працэс традыц. К. ўключае некалькі паслядоўных аперацый. Адмочаную ў вадзе авечую шкуру ачышчалі ад мяздры на нахіленай паўкруглай дошцы на 2 ножках (калодзе) звычайнай касой, выкарыстоўвалі і скоблю (струг). Каб шкуру размякчыць і засцерагчы ад гніення пасля прасушвання яе заквашвалі ў «квасе» — кіслым растворы жытняй ці аўсянай мукі з соллю. Шкуры мякчылі спец. драўляным або жал. крукам, якім вадзілі па мяздры ўверх-уніз, пакуль уся паверхня не рабілася мяккай і белай. З 1830-х г. пачало практыкавацца дубленне аўчын. Да пач. 20 ст. побач з дубленымі кажухамі светла-карычневага колеру былі пашыраны і белыя нядубленыя. У пач. 20 ст. аўчыны пачалі фарбаваць хім. рэчывамі ў карычневы ці чорны колер. Падобным чынам апрацоўвалі і шкуркі пушных звяроў. Для іх сушкі і расцягвання выкарыстоўвалася дошка-канёк. З 1920-х г. кушнерская вытв-сць бытавала ў выглядзе хатняга промыслу, арцеляў і дзярж. прадпрыемстваў. У пасляваенны час кушнерскае рамяство заняпала. У наш час у некат. раёнах аўчыны і футры вырабляюцца на асабістыя патрэбы (гл. таксама Футра, Футравая прамысловасць).

Н.І.Буракоўская.

т. 9, с. 67

ЛАРЫ́С-МЕ́ЛІКАЎ Міхаіл Тарыэлавіч

(1.1.1826, Тбілісі —24.12.1888),

расійскі ваен. і дзярж. дзеяч. Генерал ад кавалерыі (1875), граф (1878), ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1880). Вучыўся ў Лазараўскім ін-це ўсх. моў у Маскве, школе гвардз. кав. падпрапаршчыкаў у Пецярбургу. Спачатку 4 гады служыў у Гродзенскім гусарскім палку. З 1847 удзельнік Каўк. вайны 1817—64 (ваен. аперацый супраць Шаміля), фактычны кіраўнік ваен. дзеянняў на Закаўказскім тэатры Крымскай вайны 1853—56. З 1861 ваен. нач. Паўд. Дагестана, граданачальнік Дэрбента, у 1863—75 нач. Церскай вобл. З 1876 і ў рус.-тур. вайну 1877—78 камандаваў асобным Каўк. корпусам. У 1879 часовы астраханскі, саратаўскі, самарскі і харкаўскі ген.-губернатар. Пасля замаху С.М.Халтурына на цара Аляксандра II (лют. 1880) прызначаны старшынёй Вярхоўнай распарадчай камісіі, стаў фактычна дыктатарам, са жн. міністр унутр. спраў і шэф жандараў. У 1881 у пісьмовых дакладах Аляксандру II прапанаваў правесці шэраг рэформ (стварэнне законадарадчай прадстаўнічай установы на аснове земскай сістэмы і ўрада, які адказвае перад імператарам і праводзіць ва ўсіх мін-вах і ведамствах адзіную палітыку: пераадоленне сял. малазямелля, пашырэнне правоў і паўнамоцтваў земскіх арг-цый, вызваленне друку ад часткі цэнзурных забарон), пасля забойства цара пайшоў у адстаўку і выехаў за мяжу. Аўтар артыкулаў, у т.л. «Запіскі, складзенай з апавяданняў і сведчанняў Хаджы-Мурата» (1881).

Літ.:

Корнилов А.А. Курс истории России XIX в. М., 1993. С. 369—394;

Данилов Д.Д. Лорис-Меликов: карьера «парадоксального диктатора» // Вопр. истории. 1998. № 11/12.

У.Я.Калаткоў.

т. 9, с. 139

БЯЛЫ́НІЦКІЯ АПЕРА́ЦЫІ 1943,

наступальныя баі Магілёўскага партыз. злучэння супраць сістэмы ням.-фаш. гарнізонаў у Бялыніцкім, Быхаўскім, Бярэзінскім, Кіраўскім, Клічаўскім р-нах з мэтай іх знішчэння; найбольшыя аперацыі партыз. злучэнняў у тыле ворага на тэр. Беларусі ў Вял. Айч. вайну.

У выніку 1-й аперацыі, праведзенай у ноч на 13 крас. партызанамі 2-й і 5-й Клічаўскіх, 3-й Бярэзінскай і 6-й Магілёўскай брыгад, адначасова разгромлены гарнізоны ў в. Бахань, Глыбокі Брод, Дручаны, Журавок, Забавы, Заполле, Макаўка, Сямікаўка. У выніку 2-й аперацыі, праведзенай у ноч на 28 жн. байцамі 209-га партыз. палка імя Сталіна, асобных атрадаў 12, 28, 36, 113, 121, 122-га «За Радзіму», 152, 277, 425, 810-га ў трохвугольніку в. Паплавы — чыг. ст. Тошчыца — г.п. Бялынічы, разгромлены гарнізоны ў в. Вяшэўка і Шавярнічы, зроблены напады на ўмацаваныя гарнізоны ў в. Арэшкавічы, Гарэнічы, Падсёлы, Паплавы, ст. Нясета і Тошчыца; адначасова пасля сустрэчнага бою з партызанамі была правалена гітлераўская карная аперацыя «Іваноў». 3-ю аперацыю ў ноч на 11 вер. правялі 208-ы партыз. полк імя Сталіна і 27 атрадаў Бялыніцкай, Бярэзінскай, Быхаўскай, Клічаўскай, Круглянскай, Магілёўскай і Шклоўскай ваенна-аператыўных груп (больш за 4 тыс. чал.). Партызаны разграмілі гарнізоны ў Бялынічах (займаў ключавое становішча), каля мастоў цераз р. Друць і Аслік, у в. Малая і Вял. Машчаніца, Дашкаўка, Галоўчын, Алешкавічы, Пушча, ваен. гарадку ў в. Салтанаўка і інш.

У выніку Бялыніцкіх аперацый партызаны амаль поўнасцю вызвалілі Бялыніцкі р-н (акрамя Бялынічаў), на некалькі сутак вывелі са строю ўчасткі чыг. лініі Магілёў—Жлобін і шашы Магілёў—Мінск.

т. 3, с. 402

ГРУП ТЭО́РЫЯ,

раздзел алгебры, які вывучае ўласцівасці алгебраічных аперацый, што найчасцей сустракаюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях; выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. раздзелах навукі (асабліва пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі). Канчатковая мэта груп тэорыі — апісаць усе магчымыя групавыя аперацыі (гл. Група). Асновы груп тэорыі закладзены Э.Галуа (1831).

Першыя тэарэмы груп тэорыі даказаны Ж.Лагранжам у канцы 18 ст., а потым А.Кашы, Н.Абелем і інш. Напачатку груп тэорыя вывучала канечныя групы падстановак, у канцы 19 — пач. 20 ст. — канечныя групы з элементамі любой прыроды, а потым і бясконцыя і тым самым стала на абстрактны, аксіяматычны шлях развіцця і стала прыкладам для перабудовы ў пач. 20 ст. алгебры і ўсёй матэматыкі. Груп тэорыя падзяляецца на шэраг вял. раздзелаў, якія найчасцей вылучаюцца дастатковымі ўмовамі на групавую аперацыю (канечных груп тэорыя, абелевых груп тэорыя, нільпатэнтных груп тэорыя, пераўтварэнняў груп тэорыя, выяўленняў груп тэорыя і інш.) ці ўнясеннем у групу дадатковых структур, звязаных пэўным чынам з групавой аперацыяй (тапалагічных, алг. і ўпарадкаваных груп тэорыя і інш.). Асн. праблема груп тэорыі — класіфікацыя простых канечных груп, якія адыгрываюць ролю «будаўнічых блокаў» адвольнай групы; лічыцца, што такая класіфікацыя створана, аднак да сучаснага моманту (1997) дакладна выверанага тэксту яе няма.

У Беларусі сістэм. даследаванні па груп тэорыі пачалі Дз.А.Супруненка (1945; групы падстановак і матрыц), С.А.Чуніхін (1953; канечныя групы); зараз даследаванні вядуцца пад кіраўніцтвам У.П.Платонава (тапалагічныя і лінейныя алг. групы, мнагастайнасці груп), Л.А.Шамяткова (тэорыя фармацый), А.Я.Залескага (выяўленні лінейных алг. груп).

Літ.:

Платонов В.П, Рапинчук А.С. Алгебраические группы и теория чисел. М., 1991;

Супруненко Д.А. Группы подстановок. Мн., 1996;

Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М., 1978.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466