Verbum

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ГАЛА́КТЫКІ,

гіганцкія гравітацыйна звязаныя зорныя сістэмы, падобныя да нашай Галактыкі. Асн. маса рэчыва сканцэнтравана ў зорках, колькасць якіх у галактыках 10​⁶—10​¹². Галактыкі ўтрымліваюць таксама газ і касм. пыл. Размеркаваныя ў прасторы нераўнамерна, утвараюць скопішчы ў выглядзе буйнамаштабнай ячэістай структуры. Назіраюцца як светлыя туманныя плямы.

Адрозніваюць эліптычныя (E), лінзападобныя (SO), спіральныя (S), спіральныя з перамычкай (SB) і няправільныя (Ir) галактыкі. Найб. пашыраны эліптычныя, лінзападобныя, спіральныя. Эліптычныя галактыкі маюць вось сіметрыі, зоркі аварочваюцца вакол цэнтра мас сістэмы ў розных плоскасцях; як цэлае галактыкі зварочваюцца вельмі павольна. Іх дыяметр 5—50 кпк, масы 10​⁶—10​¹³ мас Сонца, свяцільнасці 10​⁶—10​¹² свяцільнасцей Сонца. Яны складаюцца з жоўтых і чырвоных зорак, у іх практычна няма газу. У гэтых сістэмах рана спыніліся працэсы зоркаўтварэння. Прыклад карлікавых эліптычных галактык — спадарожнікі Андрамеды Туманнасці. Спіральныя галактыкі — моцна сплюшчаныя сістэмы з цэнтр. ядром; дастаткова хутка аварочваюцца ў напрамку закручвання спіралей. Маюць 2 і больш спіральных галін, дзе сканцэнтраваны іх самыя яркія і маладыя зоркі, рассеяны зорныя скопішчы, газапылавыя комплексы. Асн. маса зорак знаходзіцца ў дыску галактыкі. Спіральная структура абкружана сферычнай кампанентай, якая складаецца са старых зорак і шаравых скопішчаў. Лінзападобныя галактыкі моцна сплюшчаныя, але не маюць спіральнай структуры; у іх адрозніваюць ядро, лінзу-дыск і слабы арэол — гала. Галактыкі SO, S і SB хутка аварочваюцца (скорасць вярчэння на адлегласці 10 кпк ад ядра дасягае 300 км/с) і абкружаны сферычнымі каронамі. Спіральныя галактыкі з перамычкай маюць выгляд выцягнутага ядра з перамычкай паміж дзвюма спіральнымі галінамі. Да няправільных адносяцца галактыкі, у якіх не назіраюцца выразнае ядро і вярчальная сіметрыя (напр., Магеланавы воблакі). Масы спіральных і няправільных галактык 10​⁹—10​¹² мас Сонца, свяцільнасці 10​⁸—10​¹¹ свяцільнасцей Сонца. Існуюць таксама пекулярныя галактыкі (кожная мае унікальную форму), узаемадзейныя галактыкі (падвойныя сістэмы, паміж якімі назіраюцца перамычкі светлай матэрыі), квазары.

Літ.:

Ходж П. Галактики: Пер. с англ. М., 1992;

Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Происхождение галактик и звезд. 2 изд. М., 1987;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981.

Н.​А.​Ушакова.

т. 4, с. 448

КУ́ФАР, скрыня,

драўляная ёмістасць для захоўвання тканін, адзення, бялізны і каштоўнасцей; від мэблі. У К. збіралі пасаг маладой, а ў час вяселля перавозілі яго ў дом маладога. У сярэдневякоўі вядомы і як сховішча каштоўнай цэхавай маёмасці. Меў выгляд масіўнай нізкай драўлянай ці метал. скрыні з плоскім ці пукатым векам, часта па-мастацку акаванай, з унутр. замком складанай канструкцыі. У магнацкіх і мяшчанскіх інтэр’ерах — вял., драўляныя, з акоўкай па кантах, фарбаваныя ў чорны ці зялёны колер. У бел. сял. інтэр’еры пашыраны з 19 ст., замяніў кублы. Выраб К. часта набываў характар промыслу. Іх рабілі з хваёвых ці яловых дошак, на фігурных падстаўках-ножках, часта на драўляных ці каваных колцах, па баках мацавалі ручкі, на пярэдняй сценцы — унутр. замок ці зашчапку для вісячага. Часта К. аздаблялі маст. акоўкай у выглядзе жал. ці бляшаных палос з фігурнымі краямі. Акоўку мацавалі на кантах, пярэдняй сценцы і веку (давыд-гарадоцкія куфры). Пад уплывам зах.-еўрап. барочных форм К. набылі пукатае века, часам звужаную ўнізе форму. Простая аднатонная афарбоўка саступіла месца дэкар. размалёўцы, пераважна фляндроўцы, якая імітавала каштоўныя пароды драўніны. З пач. 20 ст. ў многіх рэгіёнах пашыраны К. з маст. размалёўкай расл. характару. На Зах. Палессі перавагу аддавалі сакавітым малюнкам у выглядзе букетаў і гірляндаў кветак, якія кампанаваліся ў квадратах і прамавугольніках, утвораных палосамі акоўкі ці фляндроўкі. Малюнкі наносілі ад рукі, часам з дапамогай трафарэтаў. Багаццем кампазіцыі, гармоніяй і сакавітасцю каларыстыкі вызначаюцца агоўскія куфры. На Гродзеншчыне і З Віцебшчыны пераважала «цацкаванне» — нанясенне ўзору на афарбаваную паверхню К. з дапамогай штампікаў з бульбы ці рэпы. Дробныя геам. і расл. матывы (зоркі, разеткі, лісточкі, крыжыкі) белага, жоўтага, чырвонага колераў наносілі ў выглядзе палос уздоўж акоўкі ці кругоў між ёю на сінім або вішнёвым фоне. На У Беларусі на вішнёвым фоне малявалі прамую ці косую сетку з чорных палос, часам аздаблялі прадрапваннем у выглядзе геам. і расл. арнаменту (Чачэрскія куфры). У сучасным вясковым побыце К. страціў былую ролю. З 1950-х г. вытв-сць К. амаль спынілася. Паводле матываў дэкору традыц. К. размалёўваюць маленькія сувенірныя куфэркі (Брэсцкая ф-ка сувеніраў, Жлобінская ф-ка інкрустацыі і інш.).

Я.​М.​Сахута, А.​Ю.​Лозка.

т. 9, с. 61

ЛЮБЧА́НСКІ ЗА́МАК.

Існаваў у 16 — пач. 19 ст. ў г.п. Любча Навагрудскага р-на Гродзенскай вобл. Пабудаваны на высокім левым беразе Нёмана. Прамавугольны ў плане (64 × 87 м), быў умацаваны валунамі, з 3, Пд і У — ровам (шыр. каля 30 м, глыб. 7—10 м). На паўд.-зах. і паўд.-ўсх. вуглах замчышча размяшчаліся 2 мураваныя вежы. Паўд.-зах. вежа-брама (10,15 × 9,8 м) мела выгляд куба, які на вы ш. каля 8 м пераходзіць у 8-гранную прызму. Падмурак быў складзены з вял. камянёў на вапне, выш. 3,85 м. Вежа мела 4 ярусы бою. Аб’ёмна-прасторавай кампазіцыяй гэта вежа вельмі падобная да вежаў Мірскага замкава-паркавага комплексу і некат. абарончых вежаў Віцебскага Верхняга замка. Паводле выкарыстання мяшанай гатычна-рэнесансавай муроўкі яе можна датаваць 2-й пал. 16 ст. Пра гэта сведчыць і знойдзены флюгер-ветранік з гербам Радзівілаў і лічбамі «1581». Напачатку вежа была, відаць, адзінай мураванай у драўляным замку, пра што ўскосна сведчаць прасла, што прымыкае да яе мураванай сцяны, і 2-я вуглавая паўд.-ўсх. вежа, якая адрозніваецца формай, памерамі (8,3 × 8,3 м) і рэнесансавай муроўкай. Яе пабудавалі, верагодна, у пач. 17 ст., бо на гербе Любчы, атрыманым у 1644, намаляваны 2 вежы. Яна таксама стаіць на падмурку выш. каля 4 м. У вежы былі 3 ярусы бою. Прасла замкавай сцяны паміж вежамі таксама рэнесансавай муроўкі мела таўшчыню 1,3 м. На паўд. баку замчышча, па-над Нёманам, паміж 2 невял. вежамі размяшчаўся палац. Паводле інвентара Л.з. за 1661 вежы мелі бляшаныя дахі з купаламі, на якіх знаходзіліся флюгеры з гербам Радзівілаў. Паўд.-зах. ўязная вежа запіралася дубовай брамай, перад ёю цераз роў быў перакінуты пад’ёмны мост. Пад вежай размяшчаліся скарбец і вязніца. На сцяне, звернутай у бок замкавага падворка, знаходзіўся гадзіннік. Справа ад увахода была кардэгардыя (каравульнае памяшканне), ва ўсх. частцы замкавай сцяны — фортка, якая выводзіла на 2-і мост. У 1655 Л.з. быў узяты казакамі І.​Залатарэнкі. У 18 ст. замак страціў сваё абарончае значэнне. Паводле апісання Л.з. за 1813, тут былі толькі 2 вежы, 2 масты злучалі замак з мястэчкам і фальваркам.

Літ.:

Ткачоў М.А. Замкі і людзі. Мн., 1991.

М.​А.​Ткачоў.

т. 9, с. 400

МАГЧЫ́МАСЦЬ І РЭЧАІ́СНАСЦЬ,

узаемазвязаныя катэгорыі дыялектыкі, якія характарызуюць працэс станаўлення і развіцця ўсіх прадметаў і з’яў з пункту гледжання неабходнай паслядоўнасці яго пэўных момантаў (стадый, узроўняў). Магчымасць — такі ідэальны стан прадмета ці з’явы, калі ўласцівыя ім унутр. тэндэнцыі ў сваім руху яшчэ не дасягнулі дастаткова яснай акрэсленасці і форм яе знешняга выражэння, каб самастойна існаваць у якасці новых прадметаў і з’яў, г.зн. не пераўтварыліся ў элементы існуючай рэчаіснасці. Пераход з ідэальнага стану ў рэчаіснасць адбываецца згодна з логікай развіцця кожнага прадмета ці з’явы і залежыць ад наступлення пэўных умоў. Рэчаіснасць — тое, што ўжо існуе Усё існуючае ў кожны дадзены момант у вобразе пэўнай рэчаіснасці ў свой час прадстаўляла сабою магчымасць. Таму магчымасць з’яўляецца перадумовай рэчаіснасці, а працэс развіцця прадметаў і з’яў набывае выгляд бясконцых пераходаў магчымасці ў рэчаіснасць і адначасова ўзнікнення ў рэчаіснасці новых магчымасцей, якія пракладваюць шлях да фарміравання новай рэчаіснасці. Філас. класіфікацыя магчымасці ўключае абстрактныя (фармальныя) і рэальныя (канкрэтныя) магчымасці. Абстрактная магчымасць не супярэчыць сутнасці прадмета або з’явы і не адмаўляе аб’ектыўнай логікі іх развіцця, але ў дадзены час не можа пераўтварыцца ў рэальнасць, таму што адсутнічаюць неабходныя і дастатковыя ўмовы для такога пераходу. Рэальная магчымасць ужо ў дадзены момант абапіраецца на неабходную колькасць умоў, каб стаць элементам існуючай рэчаіснасці. Але фактычны пераход гэтай магчымасці ў рэчаіснасць часта залежыць ад наяўнасці некаторых дадатковых фактараў (напр., у грамадскім жыцці — ведаў, волі і г.д.). Абстрактная і рэальная магчымасць звязаны паміж сабой узаемапераходамі, г.зн., што абстрактная магчымасць дзякуючы змене ўмоў становіцца рэальнай магчымасцю, а апошняя можа перайсці ў разрад абстрактнай магчымасці (напр., у гісторыі, палітыцы).

Сістэматычнае навук. асэнсаванне М. і р. пачалося ў Стараж. Грэцыі прадстаўнікамі элейскай і мегарскай школ. Дыялектыку М. і р. распрацоўваў Арыстоцель, погляды якога панавалі ў філасофіі сярэдневякоўя. Развіццё філас. ідэй аб М. і р. звязана з імёнамі Т.​Гобса, Ж.Б Ламарка, І.​Канта, Г.​Гегеля, К.​Маркса, Ф.​Энгельса, У.​І.​Леніна, Б.​Расела, С.​А.​Крыпке, Я.​Хінцікі.

Літ.:

Маковка Н.М. Проблема выбора в диалектике возможности и действительности. Ростов н/Д, 1978;

Материалистическая диалектика: Краткий очерк теории. 2 изд. М., 1985;

Методологические функции философских категорий. Саратов, 1985.

В.​І.​Боўш.

т. 9, с. 486