Verbum

ГА́ЛЕР, Халер (Haller) Альбрэхт фон (16.10.1708, г. Берн, Германія — 12.12.1777), швейцарскі і нямецкі прыродазнавец, пісьменнік. Вучыўся ў Цюбінгенскім і Лейдэнскім ун-тах. З 1727 д-р медыцыны; у 1736—53 праф. Гётынгенскага ун-та, дзе заснаваў анатамічны т-р і бат. сад. У 1751 стварыў у Гётынгене Каралеўскае т-ва навук і быў яго прэзідэнтам. З 1753 у Берне. Прапанаваў сваю сістэму раслін, заснаваную на іх вонкавым выглядзе і будове плода. У галіне фізіялогіі эксперыментальна выявіў уласцівасці мышачных валокнаў. Унёс шэраг дапаўненняў да вучэння У.Гарвея, удакладніў сувязь розных звёнаў сістэмы кровазвароту. Яго зб. «Спробы швейцарскай паэзіі» (1732) адкрываецца паэмай «Альпы», у якой апяваецца прыгажосць гор. Аўтар вершаваных сатыр «Сапсаваныя норавы» (1731), «Модны герой» (1733), раманаў «Узонг» (1771), «Альфрэд, кароль англа-саксаў» (1773), «Фабій і Катон» (1774). Адзін са стваральнікаў ням. дыдактычна-метафізічнай паэзіі (паэмы «Думкі пра розум, забабоны і нявер’е», 1729; «Ілжывасць чалавечых дабрачыннасцей», 1730; «Аб паходжанні зла», «Пра вечнасць», абедзве 1734).

Літ.:

Гейман Б.Я. Галлер // История немецкой литературы. М., 1963. Т. 2.

Г.В.Сініла.

т. 4, с. 458

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}\_$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234