Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДВУХ ЦЕЛ ЗАДА́ЧА (у астраноміі),
задача нябеснай механікі пра рух 2 цел, якія ўзаемадзейнічаюць паміж сабой пры дапамозе гравітацыйных сіл (гл.Сусветнага прыцягнення закон). Рашэнне Д.ц.з. паказвае, што целы (планеты) рухаюцца па адным з канічных сячэнняў (эліпс, парабала, гіпербала) паводле Кеплера законаў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАНІ́ЧНЫЯ СЯЧЭ́ННІ,
лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса з плоскасцямі, што не праходзяць праз яго вяршыню. Пры розных становішчах сякучай плоскасці адносна конуса атрымліваюцца эліпс, парабала, гіпербала.
Калі ў плоскасці выбрана дэкартава сістэма каардынат, то кожнае з К.с. вызначаецца ўраўн. 2-й ступені: Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0. Наадварот, калі такое ўраўн. мае хоць адно сапраўднае рашэнне і левая частка ўраўн. не распадаецца на 2 лінейныя множнікі, то гэтае ўраўн. задае адно з К.с. Такім чынам, К.с. вызначаюцца яшчэ як крывыя 2-га парадку, якія не распадаюцца. К.с. пашыраны ў з’явах прыроды і ў розных галінах навукі. Напр., планеты сонечнай сістэмы і ШСЗ рухаюцца па эліпсах; траекторыя цела, кінутага нахілена да гарызонту, падобна на парабалу.
Да арт.Канічныя сячэнні: а — эліпс; б — парабала; в — гіпербала.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫРЭКТРЫ́СА (франц. directrice ад позналац. directrix накіравальная),
прамая, якая ляжыць у плоскасці канічнага сячэння і характарызуецца тым, што адносіны адлегласці r паміж кожным пунктам М гэтага сячэння і яго фокусам F да адлегласці d паміж гэтым жа пунктам і гэтай прамой ёсць велічыня пастаянная, роўная эксцэнтрысітэту ε крывой: r/d = ε. Гіпербала і эліпс маюць па 2 Д. (па адной для кожнага фокуса), парабала — адну.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АВА́Л (франц. ovale ад лац. ovum яйцо),
замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).
Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.Дэкарт (1637) і П.Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.Лейбніца, І.Ньютана, Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Г.Монжа, С.Лакруа і інш.Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.
Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.К.Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.К.Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).
