Verbum

эліпс

т. 18, кн. 1, с. 109

ПАСКА́ЛЯ ТЭАРЭ́МА,

адна з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі, паводле якой ва ўсякім шасцівугольніку, які ўпісаны ў канічнае сячэнне (эліпс, гіпербалу, парабалу), пункты перасячэння 3 пар процілеглых старон (ці іх прадаўжэнняў) ляжаць на адной прамой, якая наз. прамой Паскаля. Сфармулявана Б.Паскалем (1639) і разам з Брыяншона тэарэмай устанаўлівае важныя праектыўныя ўласцівасці канічных сячэнняў.

т. 12, с. 163

ДВУХ ЦЕЛ ЗАДА́ЧА (у астраноміі),

задача нябеснай механікі пра рух 2 цел, якія ўзаемадзейнічаюць паміж сабой пры дапамозе гравітацыйных сіл (гл. Сусветнага прыцягнення закон). Рашэнне Д.ц.з. паказвае, што целы (планеты) рухаюцца па адным з канічных сячэнняў (эліпс, парабала, гіпербала) паводле Кеплера законаў.

т. 6, с. 80

КАНІ́ЧНЫЯ СЯЧЭ́ННІ,

лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса з плоскасцямі, што не праходзяць праз яго вяршыню. Пры розных становішчах сякучай плоскасці адносна конуса атрымліваюцца эліпс, парабала, гіпербала.

Калі ў плоскасці выбрана дэкартава сістэма каардынат, то кожнае з К.с. вызначаецца ўраўн. 2-й ступені: Ax​² + 2Bxy + Cy​² + 2Dx + 2Ey + F = 0. Наадварот, калі такое ўраўн. мае хоць адно сапраўднае рашэнне і левая частка ўраўн. не распадаецца на 2 лінейныя множнікі, то гэтае ўраўн. задае адно з К.с. Такім чынам, К.с. вызначаюцца яшчэ як крывыя 2-га парадку, якія не распадаюцца. К.с. пашыраны ў з’явах прыроды і ў розных галінах навукі. Напр., планеты сонечнай сістэмы і ШСЗ рухаюцца па эліпсах; траекторыя цела, кінутага нахілена да гарызонту, падобна на парабалу.

т. 7, с. 586

ДЫРЭКТРЫ́СА (франц. directrice ад позналац. directrix накіравальная),

прамая, якая ляжыць у плоскасці канічнага сячэння і характарызуецца тым, што адносіны адлегласці r паміж кожным пунктам М гэтага сячэння і яго фокусам F да адлегласці d паміж гэтым жа пунктам і гэтай прамой ёсць велічыня пастаянная, роўная эксцэнтрысітэту ε крывой: r/d = ε. Гіпербала і эліпс маюць па 2 Д. (па адной для кожнага фокуса), парабала — адну.

т. 6, с. 291

АВА́Л (франц. ovale ад лац. ovum яйцо),

замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.

т. 1, с. 58

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.​Дэкарт (1637) і П.​Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.​Лейбніца, І.​Ньютана, Л.​Эйлера, Ж.​Лагранжа, Г.​Монжа, С.​Лакруа і інш. Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.​К.​Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.​К.​Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Літ.:

Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн., 1976.

А.​А.​Гусак.

т. 1, с. 334

КАРТАГРАФІ́ЧНЫЯ ПРАЕ́КЦЫІ,

матэматычныя спосабы адлюстравання паверхні зямнога шара (эліпсоіда) або інш. нябеснага цела падобнай формы на плоскасці. К.п. ўстанаўліваюць аналітычную залежнасць (адпаведнасць) паміж геагр. каардынатамі пунктаў зямнога эліпсоіда і прамавугольнымі каардынатамі тых жа пунктаў на плоскасці. Вывучэннем К.п. займаецца картаграфія. Праекцыі, як правіла, маюць скажэнні даўжынь ліній, плошчаў, вуглоў і форм (існуюць праекцыі, у якіх адсутнічаюць скажэнні вуглоў ці плошчаў). Агульную характарыстыку скажэнняў дае эліпс скажэнняў (адлюстроўвае на плоскасці бясконца малыя акружнасці, узятыя ў розных месцах эліпсоіда). На карце адрозніваюць маштабы гал. (роўны маштабу мадэлі зямнога эліпсоіда, паменшанаму ў зададзеных адносінах) і прыватны (адносіны бясконца малога адрэзка, узятага ў дадзеным месцы карты па дадзеным напрамку, да адпаведнага адрэзка на паверхні эліпсоіда). Адносіны прыватнага маштабу да гал. характарызуюць скажэнне даўжынь. Паводле характару скажэнняў К.п. падзяляюцца на роўнавугольныя (перадаюць вуглы без скажэнняў), роўнавялікія (перадаюць плошчы без скажэнняў) і адвольныя (скажаюцца і вуглы і плошчы). Сярод адвольных вылучаюцца роўнапрамежкавыя (скажаюцца вуглы і плошчы ў аднолькавых прапорцыях). У залежнасці ад становішча восі сферычных каардынат (арыенціроўка дапаможнай паверхні адносна палярнай восі) вылучаюць К.п.: нармальныя (вось каардынат супадае з воссю вярчэння зямлі), папярочныя (вось каардынат ляжыць у плоскасці экватара), косыя (вось каардынат размяшчаецца пад вуглом да зямной восі).

Паводле віду дапаможнай паверхні для праектавання вылучаюць некалькі тыпаў праекцый. У азімутальных К.п. паверхня зямнога эліпсоіда праектуецца на датычную або сякучую плоскасць. У нармальных азімутальных праекцыях мерыдыяны паказваюцца прамымі, якія сыходзяцца ў адзін пункт (полюс), а паралелі — канцэнтрычнымі акружнасцямі, якія праводзяцца з агульнага цэнтра (полюса). У косых і большасці папярочных азімутальных праекцыях мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі — крывыя лініі; экватар у папярочных праекцыях — прамая лінія. У цыліндрычных К.п. дапаможнай паверхняй служыць бакавая паверхня цыліндра, што датыкаецца да эліпсоіда або перасякае яго. У нармальных цыліндрычных праекцыях мерыдыяны і паралелі — прамыя лініі, у папярочных і косых праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У канічных К.п. паверхня эліпсоіда праектуецца на бакавую паверхню конуса, што датыкаецца да эліпсоіда ці перасякае яго. У нармальных канічных праекцыях мерыдыяны — прамыя лініі, якія сыходзяцца ў полюсе, а паралелі — дугі канцэнтрычных акружнасцей з цэнтрам у полюсе. У косых і папярочных канічных праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У поліканічных К.п. сетка мерыдыянаў і паралелей праектуецца на некалькі конусаў, кожны з якіх разгортваецца ў плоскасць. Паралелі (за выключэннем прамалінейнага экватара) — дугі эксцэнтрычных акружнасцей, цэнтры якіх ляжаць на прадаўжэнні сярэдняга мерыдыяна, што мае выгляд прамой лініі. Астатнія мерыдыяны — крывыя, сіметрычныя да сярэдняга. Псеўдаазімутальныя К.п. маюць паралелі нармальнай сеткі ў выглядзе канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя, якія сыходзяцца ў полюсе і сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Трапляюцца сеткі, пабудаваныя ў косым і папярочным варыянтах, дзе паралелі і мерыдыяны — крывыя лініі. Псеўдаканічныя К.п. маюць паралелі ў выглядзе дуг канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Псеўдацыліндрычныя К.п. маюць прамыя паралелі, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Кругавыя К.п. маюць мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі (за выключэннем экватара) у выглядзе эксцэнтрычных акружнасцей; сярэдні мерыдыян і экватар — прамыя. Пры пабудове ўмоўных К.п. не карыстаюцца дапаможнай геам. паверхняй.

Выбар К.п. залежыць ад прызначэння і тэматыкі карты, маштабу і геагр. становішча тэрыторыі, яе канфігурацыі і памераў, спецыфічных патрабаванняў да карты і інш. Прызначэнне карты вызначае характар скажэнняў (даўжынь, плошчаў, вуглоў). Напр., для карт, прызначаных для вымярэння плошчаў, выбіраюць роўнавялікія праекцыі, для вымярэння вуглоў і азімутаў — роўнавугольныя, для сусв. карт — поліканічныя, нармальныя цыліндрычныя, псеўдацыліндрычныя і інш., для карт паўшар’яў, мацерыкоў і частак свету — папярочныя і косыя азімутальныя і інш.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 8, с. 101