Verbum

Эйлер Леанард

т. 18, кн. 1, с. 50

Эйлер Ульф

т. 18, кн. 1, с. 50

Эйлер-Хельпін Ханс

т. 18, кн. 1, с. 51

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

КАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

лік выгляду z = a + ib, дзе a і b — сапраўдныя лікі, $i=\sqrt{-1}$ — уяўная адзінка, a наз. сапраўднай, b — уяўнай часткай ліку z. Тэрмін «К.л.» прапанаваў К.​Гаўс, сімвал $i=\sqrt{-1}$ — Л.​Эйлер. Уведзены ў сувязі з рашэннямі квадратных і кубічных ураўненняў. Выкарыстоўваюцца пры матэм. апісанні розных пытанняў фізікі і тэхнікі (гідрадынамікі, аэрамеханікі, радыё- і электратэхнікі і інш.).

К.л. выгляду z = 0 + ib наз. чыста ўяўным, z = x + i0 — сапраўдным, лікі $z=a+ib$ і $\stackrel{—}{z}=a-ib$ — камплексна спалучанымі. Паміж К.л. і пунктамі на плоскасці існуе ўзаемна адназначная адпаведнасць, што дазваляе адлюстроўваць лікі пунктамі на плоскасці. Кожны К.л. можна выявіць у трыганаметрычнай z = r (cos φ + isinφ) ці паказчыкавай $z=r{e}^{t\rho }$ формах, дзе $r=\text{|}z\text{|}=+\sqrt{x^2+y^2}$ — модуль, $\mathrm{\phi }=argz$ — аргумент К.л. Такі запіс зручны, напр., для ўзвядзення К.л. ў ступень ці здабывання кораня.

т. 7, с. 538

ДЭМАГРА́ФІЯ (ад грэч. dēmos народ + ...графія),

навука аб народанасельніцтве і заканамернасцях яго развіцця. Па матэрыялах статыстыкі вывучае: рух і развіццё насельніцтва (нараджальнасць, смяротнасць, прырост, міграцыйныя працэсы, прагноз яго колькасці, складу, размеркавання, шлюбнасць, сям’ю, дзярж. і грамадскія ступені ўплыву на дэмаграфічныя працэсы); насельніцтва і эканам. развіццё (суадносіны эканам. і дэмаграфічнага росту, праблемы і крытэрыі занятасці, дэмаграфічныя праблемы выкарыстання прац. рэсурсаў, іх прафес. і кваліфікацыйны склад, эканам. ўмовы развіцця і ўзнаўлення насельніцтва); насельніцтва і прыродныя рэсурсы і інш. Падзяляецца на дэскрыптную (апісвае насельніцтва на аснове стат. звестак), эканамічную і сацыяльную (даследуе сувязі паміж дэмаграфічнымі, эканам. і сац. працэсамі), гістарычную (гісторыя развіцця народанасельніцтва), матэматычную (апісвае дэмаграфічныя працэсы і структуры з дапамогай матэм. мовы), патэнцыяльную (агульную колькасць чалавека-гадоў, якія належыць пражыць людзям, што ўваходзяць у пэўную сукупнасць), вайсковую (вайсковы патэнцыял краіны ў сувязі з эканам. і тэхн. патэнцыялам, яго выкарыстанне ў мірны і ваен. час) і інш. Цесна звязана з этнаграфіяй, экалогіяй, біяметрыяй, генетыкай народанасельніцтва і інш. Праз метады стат., матэм. і ўласна дэмаграфічныя Д. распрацоўвае тэорыю ўзнаўлення насельніцтва, дэмаграфічныя прагнозы, абгрунтоўвае дэмаграфічную палітыку. Найб. поўнай крыніцай інфармацыі з’яўляецца перапіс насельніцтва.

Пачынальнікам навукі Д. лічыцца Дж.​Граўнт (1620—74). Вялікі ўклад у развіццё Д. зрабілі англ. (У.​Пеці, Т.​Р.​Мальтус, Г.​Спенсер), ням. (І.​П.​Зюсмільх, В.​Лексіс, Г.​Ф.​Кнап, Р.​Р.​Кучынскі), франц. (А.​Дэпарсьё, Ж.​Бертыльён), амер. (Р.​Пірл, А.​Дж.​Лотка), галанд. (В.​Керсебом), швед. (П.​В.​Варгенцін), бельг. (А.​Кетле), рас. (Д.​Бернулі, М.​В.​Ламаносаў, Л.​Эйлер, І.​Ф.​Герман, К.​Ф.​Герман, В.​І.​Грабеншчыкоў, В.​Я.​Бунякоўскі, Г.​В.​Пляханаў, М.​В.​Птуха, С.​А.​Навасельскі) вучоныя.

На Беларусі дэмаграфічныя даследаванні пачаліся ў 1880-я г. (праводзілі медыкі-гігіеністы Л.​І.​Галынец, А.​А.​Бекарэвіч, В.​В.​Кошалеў, С.​М.​Урванцоў). У савецкі час аналізаваліся матэрыялы перапісаў 1923 і 1926, натуральны рух насельніцтва, асаблівасці яго ўзнаўлення, пытанні сям’і і шлюбу і інш. (С.​Слупскі, Д.​М.​Паслаўскі, С.​Я.​Вальфсон, Б.​Я.​Смулевіч). У 1960—70-я г. гал. цэнтрам вывучэння дэмаграфічных пытанняў стаў НДІ эканомікі і эканоміка-матэм. метадаў планавання пры Дзяржплане БССР. Дэмаграфічнымі пытаннямі займаюцца Камітэты па народанасельніцтве і міграцыі; міграцыйная служба, НДІ і аддзелы дэмаграфіі пры Мін-ве статыстыкі і аналізу, Мін-ве працы, Нац. АН. Праблемы Д. даследуюць А.А.Ракаў, С.А.Польскі, Л.П.Шахоцька, Л.​І.​Спіжанкоў, Б.​А.​Манак, М.​Р.​Юркевіч, А.​Н.​Пешкава, Г.​Ц.​Максімаў, І.​В.​Насонава і інш.

т. 6, с. 345

ПАВЕТРАПЛА́ВАННЕ, аэранаўтыка,

лятанне на апаратах, якія лягчэй за паветра — аэрастатах (у адрозненне ад авіяцыі, дзе выкарыстоўваюцца апараты, цяжэйшыя за паветра, — самалёты, верталёты, планёры і інш.). Да пач. 1920-х г. пад П. разумелі перамяшчэнне па паветры наогул. Тэарэт. асновай П. з’яўляюцца аэрамеханіка і аэрастатыка.

Першыя спробы падняцца ў паветра на шары, напоўненым нагрэтым паветрам (дымам), рабіліся ў пач. 18 ст. ў Францыі, Расіі і інш. краінах. У 1783 Л.​Эйлер вывеў формулы для разліку падымальнай сілы аэрастата. Франц. вынаходнікі браты Ж. і Э.Мангальф’е пабудавалі паветраны шар, на якім 21.11.1783 у Парыжы Пілатр дэ Разье і д’Арланд ажыццявілі першы 25-мінутны палёт. Франц. вучоны Ж.​Шарль прапанаваў напаўняць паветр. шары вадародам. Палёт на такім шары здзейснілі Шарль і Н.​Л.​Рабер 1.12.1783 (2,5 гадз, дасягнута выш. 3400 м). У Расіі першыя палёты на паветр. шары адбыліся ў 1803 у Пецярбургу і Маскве. Праект кіравальнага аэрастата (з паветраным вінтом, які круціўся ўручную) прапанаваў у 1784 франц. інжынер Ж.​Мёнье. Першы палёт на кіроўным апараце (дырыжаблі) з паравым рухавіком ажыццявіў у 1852 франц. інжынер А.​Жыфар. У сярэдзіне 19 ст. побач са свабоднымі знайшлі выкарыстанне прывязныя аэрастаты (для вывучэння атмасферы, геагр. даследаванняў, ваен. мэт). Працягласць палётаў свабодных аэрастатаў складала некалькі гадзін, выш. да 4 тыс. м. Скорасць кіравальных аэрастатаў да канца 19 ст. дасягнула 15 км/гадз. У 1875 Дз.​І.​Мендзялееў прапанаваў ідэю стратастата для правядзення навук. даследаванняў у метэаралогіі, аэралогіі, астраноміі. У 1887 К.​Э.​Цыялкоўскі распрацаваў праект цэльнаметал. бескаркаснага дырыжабля, аб’ём якога мог мяняцца ў час палёту. У 1900 у Германіі ажыццёўлены першы палёт дырыжабля жорсткай сістэмы канструкцыі Ф.Цэпеліна, які стаў асновай для дырыжабляў, што будаваліся ў Германіі, Вялікабрытаніі, ЗША у ваен. мэтах. З пач. 20 ст. атрымалі пашырэнне больш дасканалыя змейкавыя аэрастаты (створаныя ў 1893 немцам А.​Парзевалем), выкарыстоўваліся для разведкі поля бою, карэкціроўкі артыл. стральбы, пазней і як загарода супраць самалётаў. У 1-ю сусв. вайну на ўзбраенні развітых краін былі розныя тыпы дырыжабляў для бамбардзіровак і далёкай разведкі (аб’ём ад 1500 да 68 тыс. м³, скорасць палёту 80—130 км/гадз, выш. да 5000 м). Пасля вайны ў ЗША, Францыі, Італіі, Германіі і інш. будаваліся дырыжаблі аб’ёмам да 184 тыс. м³ для перавозкі пасажыраў, грузаў і для ваен. мэт. У 1926 Р.Амундсен на дырыжаблі паўжорсткай сістэмы «Нарвегія» (канструкцыя італьян. інж. У.Нобіле) зрабіў беспасадачны пералёт з в-ва Зах. Шпіцберген праз Паўн. полюс на Аляску. У 1929 ням. дырыжабль «Граф Цэпелін» здзейсніў кругасветны пералёт за 21 сут з сярэдняй скорасцю 177 км/гадз. У 1931 бельгійцы А.​Пікар і М.​Кіпфер на стратастаце падняліся на выш. 15 780 м, сав. стратанаўты ў 1933 дасягнулі выш. 19 тыс. м, у 1934—22 тыс. м. У Вял. Айч. вайну шырока выкарыстоўваліся аэрастаты назірання і загараджэння. З 1950-х г. у многіх краінах створаны беспілотныя (аўтаматычныя) аэрастаты для вывучэння паветр. цячэнняў, геагр. і медыка-біял. даследаванняў, пад’ёму тэлескопаў і інш.

Літ.:

Жуковский Н.Е. Собр. соч. Т. 6. Теоретические основы воздухоплавания. М.; Л., 1950;

Анощенко НД. Воздухоплаватели. М., 1960;

Броуде Б.Г. Воздухоплавательные летательные аппараты. М., 1976.

У.​М.​Сацута.

т. 11, с. 469