Эйлер Леанард

т. 18, кн. 1, с. 50

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Эйлер Ульф

т. 18, кн. 1, с. 50

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Эйлер Л. 1/190, 218, 312, 313; 2/105, 350, 449, 609; 3/189, 362, 408, 468, 472, 605; 4/334, 335, 588; 5/121; 7/195, 301, 590; 10/122, 142, 189, 229, 304, 305; 11/406—407

Беларуская Савецкая Энцыклапедыя (1969—76, паказальнікі; правапіс да 2008 г., часткова)

Эйлер-Хельпін Ханс

т. 18, кн. 1, с. 51

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

Асноўныя матэматычныя знакі
Знак Значэнне Кім і калі ўведзены
Знакі індывідуальных аперацый адносін, аб’ектаў
+ складанне Я.​Відман, 1489
адніманне
× множанне У.​Оўтрэд, 1631
множанне Г.​Лейбніц, 1698
: дзяленне Г.​Лейбніц, 1684
an ступень Р.​Дэкарт, 1637
na корань (радыкал) А.​Жырар, 1629
log лагарыфм Б.​Кавальеры, 1632
sin, cos сінус, косінус Л.​Эйлер, 1748
tg тангенс Л.​Эйлер, 1753
dx, d​2x, ... дыферэнцыял Г.​Лейбніц, 1675
y   dxy інтэграл
lim ліміт У.​Гамільтан, 1853
= роўнасць Р.​Рэкард, 1557
>< больш, менш Т.​Гарыёт, 1631
паралельнасць У.​Оўгрэд, 1677
бесканечнасць Дж.​Валіс, 1655
e аснова натуральных лагарыфмаў Л.​Эйлер, 1736
π адносіны даўжыні акружнасці да яе дыяметра
i уяўная адзінка −1 Л.​Эйлер, 1777
i, j, k адзінкавыя вектары У.​Гамільтан, 1853
f(x) Знакі пераменных аперацый і аб’ектаў функцыя Л.​Эйлер, 1734
x, y, z невядомыя (пераменныя) Р.​Дэкарт, 1637
a, b, c адвольныя пастаянныя
r вектар А.​Кашы, 1853

т. 7, с. 99

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

лік выгляду z = a + ib, дзе a і b — сапраўдныя лікі, i = 1 — уяўная адзінка, a наз. сапраўднай, b — уяўнай часткай ліку z. Тэрмін «К.л.» прапанаваў К.​Гаўс, сімвал i = 1 — Л.​Эйлер. Уведзены ў сувязі з рашэннямі квадратных і кубічных ураўненняў. Выкарыстоўваюцца пры матэм. апісанні розных пытанняў фізікі і тэхнікі (гідрадынамікі, аэрамеханікі, радыё- і электратэхнікі і інш.).

К.л. выгляду z = 0 + ib наз. чыста ўяўным, z = x + i0 — сапраўдным, лікі z = a + ib і z = a ib — камплексна спалучанымі. Паміж К.л. і пунктамі на плоскасці існуе ўзаемна адназначная адпаведнасць, што дазваляе адлюстроўваць лікі пунктамі на плоскасці. Кожны К.л. можна выявіць у трыганаметрычнай z = r (cos φ + isinφ) ці паказчыкавай z = retρ формах, дзе r = |z| = + x2 + y2 — модуль, φ = argz — аргумент К.л. Такі запіс зручны, напр., для ўзвядзення К.л. ў ступень ці здабывання кораня.

т. 7, с. 538

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ПАВЕТРАПЛА́ВАННЕ, аэранаўтыка,

лятанне на апаратах, якія лягчэй за паветра — аэрастатах (у адрозненне ад авіяцыі, дзе выкарыстоўваюцца апараты, цяжэйшыя за паветра, — самалёты, верталёты, планёры і інш.). Да пач. 1920-х г. пад П. разумелі перамяшчэнне па паветры наогул. Тэарэт. асновай П. з’яўляюцца аэрамеханіка і аэрастатыка.

Першыя спробы падняцца ў паветра на шары, напоўненым нагрэтым паветрам (дымам), рабіліся ў пач. 18 ст. ў Францыі, Расіі і інш. краінах. У 1783 Л.​Эйлер вывеў формулы для разліку падымальнай сілы аэрастата. Франц. вынаходнікі браты Ж. і Э.Мангальф’е пабудавалі паветраны шар, на якім 21.11.1783 у Парыжы Пілатр дэ Разье і д’Арланд ажыццявілі першы 25-мінутны палёт. Франц. вучоны Ж.​Шарль прапанаваў напаўняць паветр. шары вадародам. Палёт на такім шары здзейснілі Шарль і Н.​Л.​Рабер 1.12.1783 (2,5 гадз, дасягнута выш. 3400 м). У Расіі першыя палёты на паветр. шары адбыліся ў 1803 у Пецярбургу і Маскве. Праект кіравальнага аэрастата (з паветраным вінтом, які круціўся ўручную) прапанаваў у 1784 франц. інжынер Ж.​Мёнье. Першы палёт на кіроўным апараце (дырыжаблі) з паравым рухавіком ажыццявіў у 1852 франц. інжынер А.​Жыфар. У сярэдзіне 19 ст. побач са свабоднымі знайшлі выкарыстанне прывязныя аэрастаты (для вывучэння атмасферы, геагр. даследаванняў, ваен. мэт). Працягласць палётаў свабодных аэрастатаў складала некалькі гадзін, выш. да 4 тыс. м. Скорасць кіравальных аэрастатаў да канца 19 ст. дасягнула 15 км/гадз. У 1875 Дз.​І.​Мендзялееў прапанаваў ідэю стратастата для правядзення навук. даследаванняў у метэаралогіі, аэралогіі, астраноміі. У 1887 К.​Э.​Цыялкоўскі распрацаваў праект цэльнаметал. бескаркаснага дырыжабля, аб’ём якога мог мяняцца ў час палёту. У 1900 у Германіі ажыццёўлены першы палёт дырыжабля жорсткай сістэмы канструкцыі Ф.Цэпеліна, які стаў асновай для дырыжабляў, што будаваліся ў Германіі, Вялікабрытаніі, ЗША у ваен. мэтах. З пач. 20 ст. атрымалі пашырэнне больш дасканалыя змейкавыя аэрастаты (створаныя ў 1893 немцам А.​Парзевалем), выкарыстоўваліся для разведкі поля бою, карэкціроўкі артыл. стральбы, пазней і як загарода супраць самалётаў. У 1-ю сусв. вайну на ўзбраенні развітых краін былі розныя тыпы дырыжабляў для бамбардзіровак і далёкай разведкі (аб’ём ад 1500 да 68 тыс. м³, скорасць палёту 80—130 км/гадз, выш. да 5000 м). Пасля вайны ў ЗША, Францыі, Італіі, Германіі і інш. будаваліся дырыжаблі аб’ёмам да 184 тыс. м³ для перавозкі пасажыраў, грузаў і для ваен. мэт. У 1926 Р.Амундсен на дырыжаблі паўжорсткай сістэмы «Нарвегія» (канструкцыя італьян. інж. У.Нобіле) зрабіў беспасадачны пералёт з в-ва Зах. Шпіцберген праз Паўн. полюс на Аляску. У 1929 ням. дырыжабль «Граф Цэпелін» здзейсніў кругасветны пералёт за 21 сут з сярэдняй скорасцю 177 км/гадз. У 1931 бельгійцы А.​Пікар і М.​Кіпфер на стратастаце падняліся на выш. 15 780 м, сав. стратанаўты ў 1933 дасягнулі выш. 19 тыс. м, у 1934—22 тыс. м. У Вял. Айч. вайну шырока выкарыстоўваліся аэрастаты назірання і загараджэння. З 1950-х г. у многіх краінах створаны беспілотныя (аўтаматычныя) аэрастаты для вывучэння паветр. цячэнняў, геагр. і медыка-біял. даследаванняў, пад’ёму тэлескопаў і інш.

Літ.:

Жуковский Н.Е. Собр. соч. Т. 6. Теоретические основы воздухоплавания. М.; Л., 1950;

Анощенко НД. Воздухоплаватели. М., 1960;

Броуде Б.Г. Воздухоплавательные летательные аппараты. М., 1976.

У.​М.​Сацута.

Да арт. Паветраплаванне: 1 — дырыжабль А.​Жыфара; 2, 3 — свабодны і прывязны аэрастаты (ЗША, 1980-я г.).

т. 11, с. 469

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)