Verbum

Эйлер Леанард

т. 18, кн. 1, с. 50

Эйлер Ульф

т. 18, кн. 1, с. 50

Эйлер-Хельпін Ханс

т. 18, кн. 1, с. 51

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

КАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

лік выгляду z = a + ib, дзе a і b — сапраўдныя лікі, $i=\sqrt{-1}$ — уяўная адзінка, a наз. сапраўднай, b — уяўнай часткай ліку z. Тэрмін «К.л.» прапанаваў К.​Гаўс, сімвал $i=\sqrt{-1}$ — Л.​Эйлер. Уведзены ў сувязі з рашэннямі квадратных і кубічных ураўненняў. Выкарыстоўваюцца пры матэм. апісанні розных пытанняў фізікі і тэхнікі (гідрадынамікі, аэрамеханікі, радыё- і электратэхнікі і інш.).

К.л. выгляду z = 0 + ib наз. чыста ўяўным, z = x + i0 — сапраўдным, лікі $z=a+ib$ і $\stackrel{—}{z}=a-ib$ — камплексна спалучанымі. Паміж К.л. і пунктамі на плоскасці існуе ўзаемна адназначная адпаведнасць, што дазваляе адлюстроўваць лікі пунктамі на плоскасці. Кожны К.л. можна выявіць у трыганаметрычнай z = r (cos φ + isinφ) ці паказчыкавай $z=r{e}^{t\rho }$ формах, дзе $r=\text{|}z\text{|}=+\sqrt{x^2+y^2}$ — модуль, $\mathrm{\phi }=argz$ — аргумент К.л. Такі запіс зручны, напр., для ўзвядзення К.л. ў ступень ці здабывання кораня.

т. 7, с. 538

ПАВЕТРАПЛА́ВАННЕ, аэранаўтыка,

лятанне на апаратах, якія лягчэй за паветра — аэрастатах (у адрозненне ад авіяцыі, дзе выкарыстоўваюцца апараты, цяжэйшыя за паветра, — самалёты, верталёты, планёры і інш.). Да пач. 1920-х г. пад П. разумелі перамяшчэнне па паветры наогул. Тэарэт. асновай П. з’яўляюцца аэрамеханіка і аэрастатыка.

Першыя спробы падняцца ў паветра на шары, напоўненым нагрэтым паветрам (дымам), рабіліся ў пач. 18 ст. ў Францыі, Расіі і інш. краінах. У 1783 Л.​Эйлер вывеў формулы для разліку падымальнай сілы аэрастата. Франц. вынаходнікі браты Ж. і Э.Мангальф’е пабудавалі паветраны шар, на якім 21.11.1783 у Парыжы Пілатр дэ Разье і д’Арланд ажыццявілі першы 25-мінутны палёт. Франц. вучоны Ж.​Шарль прапанаваў напаўняць паветр. шары вадародам. Палёт на такім шары здзейснілі Шарль і Н.​Л.​Рабер 1.12.1783 (2,5 гадз, дасягнута выш. 3400 м). У Расіі першыя палёты на паветр. шары адбыліся ў 1803 у Пецярбургу і Маскве. Праект кіравальнага аэрастата (з паветраным вінтом, які круціўся ўручную) прапанаваў у 1784 франц. інжынер Ж.​Мёнье. Першы палёт на кіроўным апараце (дырыжаблі) з паравым рухавіком ажыццявіў у 1852 франц. інжынер А.​Жыфар. У сярэдзіне 19 ст. побач са свабоднымі знайшлі выкарыстанне прывязныя аэрастаты (для вывучэння атмасферы, геагр. даследаванняў, ваен. мэт). Працягласць палётаў свабодных аэрастатаў складала некалькі гадзін, выш. да 4 тыс. м. Скорасць кіравальных аэрастатаў да канца 19 ст. дасягнула 15 км/гадз. У 1875 Дз.​І.​Мендзялееў прапанаваў ідэю стратастата для правядзення навук. даследаванняў у метэаралогіі, аэралогіі, астраноміі. У 1887 К.​Э.​Цыялкоўскі распрацаваў праект цэльнаметал. бескаркаснага дырыжабля, аб’ём якога мог мяняцца ў час палёту. У 1900 у Германіі ажыццёўлены першы палёт дырыжабля жорсткай сістэмы канструкцыі Ф.Цэпеліна, які стаў асновай для дырыжабляў, што будаваліся ў Германіі, Вялікабрытаніі, ЗША у ваен. мэтах. З пач. 20 ст. атрымалі пашырэнне больш дасканалыя змейкавыя аэрастаты (створаныя ў 1893 немцам А.​Парзевалем), выкарыстоўваліся для разведкі поля бою, карэкціроўкі артыл. стральбы, пазней і як загарода супраць самалётаў. У 1-ю сусв. вайну на ўзбраенні развітых краін былі розныя тыпы дырыжабляў для бамбардзіровак і далёкай разведкі (аб’ём ад 1500 да 68 тыс. м³, скорасць палёту 80—130 км/гадз, выш. да 5000 м). Пасля вайны ў ЗША, Францыі, Італіі, Германіі і інш. будаваліся дырыжаблі аб’ёмам да 184 тыс. м³ для перавозкі пасажыраў, грузаў і для ваен. мэт. У 1926 Р.Амундсен на дырыжаблі паўжорсткай сістэмы «Нарвегія» (канструкцыя італьян. інж. У.Нобіле) зрабіў беспасадачны пералёт з в-ва Зах. Шпіцберген праз Паўн. полюс на Аляску. У 1929 ням. дырыжабль «Граф Цэпелін» здзейсніў кругасветны пералёт за 21 сут з сярэдняй скорасцю 177 км/гадз. У 1931 бельгійцы А.​Пікар і М.​Кіпфер на стратастаце падняліся на выш. 15 780 м, сав. стратанаўты ў 1933 дасягнулі выш. 19 тыс. м, у 1934—22 тыс. м. У Вял. Айч. вайну шырока выкарыстоўваліся аэрастаты назірання і загараджэння. З 1950-х г. у многіх краінах створаны беспілотныя (аўтаматычныя) аэрастаты для вывучэння паветр. цячэнняў, геагр. і медыка-біял. даследаванняў, пад’ёму тэлескопаў і інш.

Літ.:

Жуковский Н.Е. Собр. соч. Т. 6. Теоретические основы воздухоплавания. М.; Л., 1950;

Анощенко НД. Воздухоплаватели. М., 1960;

Броуде Б.Г. Воздухоплавательные летательные аппараты. М., 1976.

У.​М.​Сацута.

т. 11, с. 469