Verbum

КАРТАГРА́ФІЯ ГІСТАРЫ́ЧНАЯ,

галіна гіст. ведаў, якая займаецца стварэннем гіст. карт і атласаў. Арганічна звязана з геаграфіяй гістарычнай. Гал. састаўныя элементы — час, тэрыторыя і падзея — вызначаюць характар гіст. карт. Паводле тэматыкі яны падзяляюцца на археалагічныя, этнагр., гіст.-эканам., гіст.-культурныя і інш., паводле мэтавага прызначэння — вучэбныя, даведачныя, або ілюстрацыі да самаст. гіст. даследавання. У залежнасці ад тэматыкі і прызначэння выбіраюцца маштаб карты, легенда і ўмоўныя знакі. У адносінах да сучаснасці старыя гіст. карты становяцца гіст. крыніцамі. Назва «Русь» і абазначэнне некат. бел. гарадоў упершыню змешчаны на карце Ідрысі (12 ст). Першым узорам карты новага тыпу стала карта Еўропы Мікалая Кузанскага (15 ст.), дзе пазначана Русь Белая. Па ініцыятыве М.Радзівіла Сіроткі ў 1603 у Нясвіжы Т.Макоўскім выдадзена буйнамаштабная карта ВКЛ, але больш дакладнай стала карта ВКЛ Г.Баплана (1652). У пач. 18 ст. выканана першая рас. карта Беларусі. У гіст. плане тэр. Беларусі адлюстравана на асобных картах, створаных І.Лялевелем, М.Балінскім, Я.​Тапальніцкім. Асобныя тэмы бел. гісторыі (народанасельніцтва, адм. падзел і інш.) даволі падрабязна раскрыты ў картаграфічных працах рас. вучоных 2-й пал. 19 ст. П.М.Бацюшкава, М.К.Любаўскага, Р.​Ф.​Эркерта. На мяжы 19—20 ст. польск. гісторыкі і картографы пачалі выданне падрабязных карт Рэчы Паспалітай 16 ст., якія павінны былі скласці гіст. атлас. З сярэдзіны 20 ст. ў Польшчы выдаецца серыя буйнамаштабных гіст. карт, якія ўваходзяць у шматтомны гіст. атлас. У СССР надрукаваны «Рускі гістарычны атлас» К.​В.​Кудрашова (1928), «Атлас гісторыі СССР» К.​В.​Базілевіча, І.​А.​Галубцова і М.​А.​Зіноўева (ч. 1—3, 1948—50), «Атлас карт і схем па рускай ваеннай гісторыі» Л.​Р.​Бяскроўнага (1946) і інш. У Беларусі картаграфічныя матэрыялы па гісторыі выдаюцца з 1950-х г., у т. л. ў комплексным атласе БССР (1958). Розныя па тэматыцы гіст. карты ўвайшлі ў шэраг энцыклапедычных і інш. выданняў выд-ва «Беларуская Энцыклапедыя». З 1992 праца па складанні гіст. карт вядзецца ў аддзеле спец. гіст. навук Ін-та гісторыі Нац. АН Беларусі. Рыхтуюцца да друку «Вялікі гістарычны атлас Беларусі» ў 5 т. з камплектам стараж. карт, гіст. нарыс «Беларусь на ваенна-тапаграфічных картах» і інш. выданні. Карты стараж. Беларусі прадстаўлены на старонках час. «Падарожнік».

Літ.:

Постников А.В. Развитие картографии и вопросы использования старых карт. М., 1985;

Ширяев Е.Е. Беларусь: Русь Белая, Русь Черная и Литва в картах. Мн., 1991;

Казлоў Л.Р. Беларусь на сямі рубяжах. Мн., 1998.

Л.​Р.​Казлоў.

т. 8, с. 103

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207