Verbum

сярэдняе

т. 15, с. 361

Сярэдняе возера

т. 15, с. 361

ГАРМАНІ́ЧНЫ РАД,

лікавы рад 1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/n + ..., члены якога — лікі, адваротныя лікам натуральнага рада. Разбежнасць гарманічнага рада даказана Г.В.Лейбніцам (1673); асімптатычную формулу сумы першых яго n членаў атрымаў Л.Эйлер (1740); S_n = C + ln n + ε_n, дзе C = 0,57721566... — пастаянная Эйлера; ε_n → 0 пры n → ∞. Кожны член гарманічнага рада (пачынаючы з 2-га) ёсць сярэдняе гарманічнае (гл. Сярэдняе) сваіх суседзяў (адсюль назва).

т. 5, с. 63

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ЧАКА́ННЕ, сярэдняе значэнне,

лікавая характарыстыка выпадковай велічыні X. Абазначаецца MX або EX. Характарызуе размяшчэнне значэнняў велічыні X і роўнае сярэдняму значэнню яе размеркавання. З вялікіх лікаў закона вынікае, што сярэдняе арыфм. значэнне велічыні X пры павелічэнні колькасці выпрабаванняў набліжаецца да MX. Паняцце М.ч. ўзнікла ў 18 ст. ў сувязі з тэорыяй азартных гульняў: калі выйгрышы гульца прымаюць значэнні X₁, X₂, ..., X_n з імавернасцямі p₁, p₂, ..., p_n, дзе p₁ + p₂+ ... + p_n = 1, то яго чаканы выйгрыш за гульню роўны MX = X_lp₁ + X₂p₂ + ... + X_np_n (адсюль назва).

т. 10, с. 212