Verbum

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам $\underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і $\underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.І.Громак.

т. 2, с. 18

ВУ́ПРАЖ, збруя,

прыстасаванне для запрагання коней і інш. запражных жывёл (вала, вярблюда, сабакі і інш.) у мэтах перавозкі грузаў, верхавой язды. Вупраж для коней бывае аднаконная і параконная, дугавая і бездугавая. У склад аднаконнай дугавой вупражы ўваходзяць хамут з гужамі і супонню, дуга, падсядзёлак, церассядзёлак, падбрушнік, шляя, аброць з цуглямі і лейцы. У аднаконнай бездугавой вупражы гужы заменены раменнымі гортамі, якія змацоўваюць хамут з аглоблямі. Параконная вупраж для дышлевага запрагання ўключае хамуты, нагрудныя рамяні, пастронкі, шлеі, аброці з цуглямі і парныя лейцы. Галоўная частка збруі верхавога і ўючнага каня — сядло, вярблюджай вупражы — аброць, лейцы і шлейкі, для аленяў і сабак у нартах — шлейкі з адным пастронкам. Валовая парная вупраж уяўляе сабой драўлянае ярмо, якое надзяваюць на шыю і прымацоўваюць да дышля.

Вупраж ярэмнага тыпу самая старажытная, вядомая з часоў неаліту. На Беларусі была пашырана ў сял. гаспадарках на ПдЗ, дзе асн. рабочай жывёлай былі валы; амаль да сярэдзіны 20 ст. рабілі ярэмную вупраж на пару валоў, якія хадзілі ў дышлевай запрэжцы. Ярмо на аднаго вала (баўкун) выкарыстоўвалася ў аглабельнай або дышлевай запрэжцы. Вынаходства шляі (прататып хамута) дало пачатак выкарыстанню каня як цяглавай жывёлы. Першыя формы коннай вупражы праніклі ў Еўропу з У праз вандроўных гунаў, авараў, венграў. На Беларусі вядомы з 11 ст. Вупраж хамутовага тыпу была пашырана па ўсёй тэрыторыі, але найб. — на Паазер’і і Падняпроўі, дзе здаўна асн. цяглавай сілай быў конь. Вупраж, пераважна выязную, упрыгожвалі (выкарыстоўвалі колер, узорыстае шытво, цісненне, дадатковыя дэкар. дэталі — бліскучыя метал. накладкі, махры і кутасы). У час урачыстых выездаў на шыю каня надзявалі шархуны з бразготкамі. Вытв-сць вупражы была цесна звязана з рымарскім, шавецкім і дрэваапрацоўчымі рамёствамі.

В.С.Цітоў.

т. 4, с. 295