Verbum

Рыман Бернхаі

т. 13, с. 508

Рыман Гуга

т. 13, с. 508

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.​Ньютана, ням. матэматыка Г.​Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.​Эйлера і франц. вучонага Г.​Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.​Гаўс, рус. матэматыкі К.​М.​Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.​Лабачэўскі, ням. матэматык Б.​Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).

Літ.:

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;

История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 300

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257

ПАЛЕАГРА́ФІЯ (ад палеа... + ...графія),

1) спецыяльная гісторыка-філал. дысцыпліна, якая вывучае стараж. рукапісныя і друкаваныя помнікі з мэтай іх правільнага прачытання, вызначэння аўтарства, часу і месца стварэння, выяўлення іх сапраўднасці, аўтэнтычнасці. На аснове вонкавых прыкмет рукапісу даследуе пісчыя матэрыялы, прылады, тып пісьма, асаблівасці спосабаў запісу, аздабленне (арнамент, мініяцюры), афармленне пераплётаў, вадзяныя знакі на паперы і г.д. Цесна звязана з гісторыяй, эпіграфікай, геральдыкай, сфрагістыкай, дыпламатыкай, храналогіяй, археалогіяй, нумізматыкай, мовазнаўствам, літаратуразнаўствам, музыказнаўствам і інш. Асобная галіна П. — крыптаграфія. Паводле сістэмы пісьма, алфавіта і мовы адрозніваюць П. грэч., лац., слав., араб., кіт., груз., індыйскую і інш. Слав. П. вывучае стараж. помнікі беларусаў, рускіх, украінцаў, балгараў, сербаў, напісаных пераважна кірыліцай, а таксама глаголіцай, пэўнымі тыпамі пісьма (уставам, паўуставам і скорапісам), дэкаратыўным пісьмом (вяззю).

П. як навука ўзнікла ў 17 ст. ў Францыі і спачатку лічылася галіной дыпламатыкі. Тэрмін «П.» ўпершыню ўжыў франц. вучоны Б.​Манфакон (навук. праца «Грэчаская палеаграфія», 1708, на лац. мове) і вылучыў яе ў самаст. навук. дысцыпліну. У Расіі зарадзілася ў 1-й чвэрці 18 ст. Вял. роля ў распрацоўцы слав. кірыліцкай П. належыць І.​І.​Сразнеўскаму, А.​І.​Сабалеўскаму, В.​М.​Шчэпкіну, В.​Ягічу і інш. Пачынальнік бел. П. — Я.Ф.Карскі, які найб. дэталёва вызначыў і апісаў крыніцы палеагр. назіранняў з улікам іх складу, месца захоўвання рукапісаў у працы «Славянская кірылаўская палеаграфія» (1928, факсімільнае выданне 1979), апісаў таксама матэрыялы рукапісаў, іх вонкавае афармленне, прылады пісьма. Помнікі пісьменнасці, створаныя на Беларусі, вывучалі І.​І.​Грыгаровіч, А.​Турчыновіч, М.​В.​Каяловіч, І.​М.​Даніловіч, М.​К.​Любаўскі, М.​К.​Баброўскі, М.​Я.​Нікіфароўскі, М.​В.​Доўнар-Запольскі, А.​П.​Сапуноў, Дз.​І.​Даўгяла, У.​І.​Пічэта, М.​М.​Улашчык, В.​І.​Баркоўскі, А.​П.​Ігнаценка, В.​І.​Мялешка, В.​Ф.​Шматаў і інш. Апісанне некалькіх тысяч помнікаў пісьменнасці даў В.​Ю.​Ластоўскі ў сваёй манаграфіі «Гісторыя беларускай (крыўскай) кнігі» (1926). Пра наяўнасць асобнай бел. разнавіднасці кірылічнага пісьма пісаў Л.​У.​Чарапнін у працы «Руская палеаграфія» (1956). Бел. мовазнавец А.​М.​Булыка ў манаграфіі «Развіццё арфаграфічнай сістэмы старабеларускай мовы» (1970) разгледзеў напісанне асобных кірылічных літар у бел. пісьме на розных этапах яго развіцця. Эвалюцыю бел. пісьма ў сувязі з развіццём літ. мовы вывучалі А.​І.​Жураўскі і Л.​М.​Шакун. Бел. славіст М.​А.​Паўленка ў працы «Гісторыя пісьма» (2-е выд. 1987) раскрыў асн. этапы развіцця бел. пісьма. Палеаграфічнае апісанне Баркулабаўскага летапісу зрабіла Н.​Т.​Вайтовіч. На прыкладзе Судовай (актавай) кнігі Каўнаскага земскага суда 1566—67 літ. вучоны А.​К.​Антановіч выявіў асаблівасці бел. скорапісу 2-й пал. 16 ст. Яму належыць таксама палеаграфічнае апісанне унікальных па сваёй значнасці бел. тэкстаў, напісаных араб. пісьмом («Беларускія тэксты, напісаныя арабскім пісьмом...», 1968). Літоўскі гісторык Э.​Лаўцявічус у працы «Папера ў Літве ў XV—XVIII стст.» (1979) сабраў звесткі пра паперні ў Вільні, Слуцку, Паставах, Гальшанах, Смаргоні і інш. Разгляду асаблівасцей бел. пісьма прысвяціў сваю працу польскі вучоны Т.​Рот-Жаброўскі («Гісторыя рускага пісьма», 1987). Пячаткі стараж.-бел. дакументаў апісаў у сваёй працы «Пячаткі старажытнай Беларусі» (1993) бел. гісторык А.​К.​Цітоў, стараж. прылады пісьма (пісалы) — археолагі Ф.​Д.​Гурэвіч, Я.​Г.​Звяруга, А.​М.​Мядзведзеў. Палеаграфічныя здымкі шматлікіх дагэтуль невядомых стараж. рукапісаў апісаў рас. кнігазнавец М.​В.​Нікалаеў (кн. «Палата кнігапісная», 1993). Падрыхтаваны і выдадзены першы вучэбны дапаможнік «Беларуская палеаграфія» (1996).

2) П. ў музыцы — прыкладная музыказнаўчая дысцыпліна, якая вывучае стараж. сістэмы муз. натацыі, метады іх транскрыпцыі на сучасную натацыю і даследаванне рукапісных помнікаў муз. пісьменнасці, эвалюцыю муз. знакаў. Выконвае крыніцазнаўчыя функцыі — выяўляе, апісвае, сістэматызуе, расшыфроўвае і перакладае муз. помнікі на сучасную натацыю. Выкарыстоўвае метады даследавання пеўчай і агульнай П. Вылучаюць муз. П. візантыйскую (грэч.), лац. (грыгарыянскую), армянскую, славяна-рускую і інш.

Як навука пачала складвацца ў 1850-я г. Яе асн. палажэнні выкладзены ў працах Ш.Э.​А.​Кусмакера, а таксама І.​Вольфа («Гісторыя мензуральнай натацыі ад 1250 да 1460», т. 1—3, 1904—65; «Даведнік натацый», т. 1—2, 1913—19). Уклад у вывучэнне пеўчай натацыі зрабілі Г.​Рыман, О.​Фляйшэр, П.​І.​Вагнер, П.​Ферэці, Ж.​Хандшын, Э.​Ямерс. У Францыі выдадзены збор помнікаў неўменнага пісьма «Палеаграфія музычная» (т. 1—19, 1889—1950). Асаблівасцям візант. натацыі прысвечаны працы А.​Гастуэ і Ж.​Б.​Цібо на мяжы 19—20 ст., у 1920—30-я г. — даследаванні Э.​Велеса, Г.​Тыльярда і К.​Хёга. Славяна-рус. пеўчая П. ўключае рус., бел., укр., балг., сербскія, часткова харвацкія рукапісныя муз. помнікі 10—20 ст., знаменныя сістэмы натацыі — кандакарную, стаўпавую (знаменную, крукавую), дзямественную, пуцявую, казанскую і інш., а таксама квадратную лінейную, што на Беларусі вядома з 15 ст., і знаменна-лінейныя дваязнаменныя рукапісы. Найб. раннія даследаванні належаць В Ундольскаму (1846) і І.​Сахараву (1849). Муз. П. цікавіліся У.​Адоеўскі, У.​Стасаў. Вял. ўклад у распрацоўку муз. П. зрабілі Дз.​Разумоўскі, С.​Смаленскі, В.​Металаў, А.​Праабражэнскі, І.​Вазнясенскі, пазней да яе звярталіся В.​Бяляеў, М.​Успенскі. Заснавальнік сучаснай муз. П і школы муз. медыявістыкі — М.​Бражнікаў (аўтар прац «Руская пеўчая палеаграфія», «Курс лекцый па старажытнарускай музыцы і палеаграфіі», абедзве 1971, рукапісы). У галіне славяна-рус. П. працавалі замежныя даследчыкі Э.​Ара, І.​Гарднер, Э.​Кошмідэр, М.​Веліміровіч, Р.​Палікарава-Вердэй, О.​Странк, К.​Флорас, К.​Леві, Б.​Карастаянаў і інш.

На Беларусі ў галіне муз. П. працуюць даследчыкі-медыявісты Л.Касцюкавец (аўтар курсу) у Бел. акадэміі музыкі, Т.​Ліхач і інш. Гл. таксама Нотнае пісьмо, Царкоўная музыка.

Літ.:

Соболевский А.И. Славянорусская палеография: Лекции. 2 изд. СПб., 1908;

Карский Е.Ф. Белорусы: Язык бел. народа. Вып. 1. М., 1955;

Жуковская Л.П. Развитие славяно-русской палеографии. М., 1963;

Тихомиров М.Н., Муравьев А.В. Русская палеография. М., 1966;

Фридрих И. История письма: Пер с нем. М., 1979;

Разумовский Д.В. О нотных безлинейных рукописях церковного знаменного пения. М., 1863;

Смоленский С.В. Азбука знаменного пения: Извещение о согласнейших пометах старца Александра Мезенца. Казань, 1888;

Яго ж. О древнерусских певческих нотациях. СПб., 1901;

Металлов В.М. Русская семиография. М., 1912;

Преображенский А.В. О сходстве русского музыкального письма с греческим в певческих рукописях XI—XII вв. СПб., 1909;

Никишов Г.А. Сравнительная палеография кондакарного письма XI—XIV вв. // Musica antiqua. Bydgoszcz, 1975;

Христофор. Ключ знаменной. 1604. М., 1983 (Памятники рус. муз. искусства. Вып 9);

Проблемы дешифровки древнерусских нотаций: (Сб.) Л., 1987.

У.​М.​Свяжынскі (літаратура), Л.​П.​Касцюкавец (музыка).

т. 11, с. 543