Verbum

картаграфі́чныя прае́кцыі

т. 8, с. 101

НАРЫСО́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім вывучаюцца прасторавыя фігуры пры дапамозе пабудовы іх відарысаў на плоскасцях праекцый, а таксама метады пабудовы і ўласцівасці гэтых відарысаў. Метадамі Н.г. выконваюцца вытв. чарцяжы, рашаюцца задачы многіх раздзелаў тэхнікі, ажыццяўляецца разлік і канструяванне механізмаў, машын, інж. збудаванняў.

Асн. спосаб адвображання ў Н.г. — праецыраванне, атрыманы пры гэтым відарыс наз. праекцыяй. Найб. пашыраны паралельныя праекцыі: артаганальныя (прамавугольныя праекцыі на 2 і болей узаемна перпендыкулярныя плоскасці праекцый; гл. Артаганальнасць), аксанаметрычная (прамавугольная ізаметрыя, прамавугольная і косавугольная франтальная дыметрыі; гл. Аксанаметрыя) і праекцыі з лікавымі адзнакамі (прамавугольныя праекцыі пунктаў на гарыз. плоскасць, якія суправаджаюцца лікамі, што паказваюць адлегласці пунктаў-арыгіналаў ад гэтай плоскасці; выкарыстоўваюцца ў геадэзіі, тапаграфіі, горнай справе, геалогіі і інш.). Існуюць таксама цэнтральныя праекцыі, якія з’яўляюцца геам. асновай перспектывы. Першыя спробы праекцыйных відарысаў трапляюцца ў стараж. народаў у 4—3 ст. да н.э. Некаторыя ідэі Н.г. распрацаваны ў 15—17 ст. У самаст. навуку Н.г. аформілася ў 18 ст. ў сувязі з ростам патрабаванняў інж. практыкі Яе навук. асновы распрацаваны Ж.Дэзаргам і Г.Монжам (стваральнік метаду артаганальнага праектавання). Сучасная Н.г. пашырыла свае магчымасці за кошт выкарыстання ідэй і метадаў праектыўнай геаметрыі, геам. мадэліравання і інш.

Літ.:

Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. 3 изд. М., 1953;

Начертательная геометрия. 2 изд. М., 1963;

Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. 3 изд. Киев, 1978.

В.В.Скурко.

т. 11, с. 195

ЛЮ́ДЭРСА—ПА́ЎЛІ ТЭАРЭ́МА, тэарэма CPT («цэ-пэ-тэ»),

адна з асн. тэарэм квантавай тэорыі паля. Паводле Л.—П.т. ўраўненні захоўваюць свой від, калі адначасова правесці пераўтварэнне зарадавага спалучэння, прасторавай інверсіі і абарачэння часу (замена часу t на -t). Сфармулявана і даказана ням. фізікам Г.Людэрсам і швейц. фізікам В.Паўлі (1955).

Сцвярджае, што калі ў прыродзе адбываецца які-н. працэс, то з той жа імавернасцю можа адбывацца працэс, у якім часціцы заменены на антычасціцы, праекцыі іх спінаў набылі процілеглы знак, а пачатковыя і канцавыя станы працэсу памяняліся месцамі. Устанаўлівае пэўную сувязь паміж характарыстыкамі часціцы і адпаведнай антычасціцы, якія маюць аднолькавыя масы спакою, час жыцця, энергетычныя спектры, а таксама вуглавыя размеркаванні прадуктаў распаду (калі ўзаемадзеянне часціц у канцавым стане слабае), а праекцыі спінаў на зададзеную вось процілеглыя. У доследах адхіленняў ад Л.—П.т. не выяўлена.

І.С.Сацункевіч.

т. 9, с. 404

АКСАНАМЕ́ТРЫЯ (ад грэч. axōn вось + ...метрыя),

спосаб адлюстравання прасторавых фігур на чарцяжы пры дапамозе паралельных праекцый. Для пабудовы аксанаметрычнай праекцыі выбіраюць 3 узаемна перпендыкулярныя восі OX, OY, OZ і маштабы даўжыняў на гэтых восях; праецыруюць на плоскасць восі і дадзеную фігуру. Калі X, Y, Z — даўжыні 3 адрэзкаў у фігуры, то іх аксанаметрычныя праекцыі, паралельныя восям, будуць мець даўжыні x, y, z, пры гэтым х/Х=1_x, y/Y=1_y, z/Z=l_z наз. паказчыкамі скажэння. Найбольш выкарыстоўваецца аксанаметрыя, пры якой l_x: l_y : l_z = 1 : 1 : 1 (ізаметрыя) і l_x : l_y: l_z=​¹/₂ : 1 : 1 (дыметрыя). У залежнасці ад вугла паміж напрамкам праецыравання і плоскасцю аксанаметрычных праекцый адрозніваюць прамавугольную і косавугольную аксанаметрыю. Гл. таксама Нарысоўная геаметрыя. Аксанаметрыя ў архітэктуры — адзін з відаў перспектыўнага адлюстравання. Выкарыстоўваецца ў арх. праектах і чарцяжах будынкаў, комплексаў, ансамбляў для нагляднага паказу іх структуры, асабліва ў выпадку, калі генпланы, планы, фасады і разрэзы не даюць поўнага ўяўлення пра іх арх.-прасторавую арганізацыю. Нярэдка аксанаметрыя агульнага выгляду пабудоў сумяшчаецца з іх арх. разрэзам, што ўдакладняе структуру ў цэлым.

т. 1, с. 204

КВА́НТАВЫЯ ЛІ́КІ,

цэлыя або паўцэлыя лікі, якія характарызуюць пэўныя станы квантавых аб’ектаў (атамаў, малекул, ядраў, элементарных часціц). Вызначаюцца ўласнымі значэннямі аператараў, якія атрымліваюцца пры квантаванні адпаведных фіз. велічынь.

Напр., у квантавай механіцы стан асобнага электрона ў атаме вызначаецца 4 фіз. велічынямі (энергіяй, арбітальным момантам імпульсу, праекцыяй спінавага і магнітнага момантаў) і залежыць ад 4 К.л. адпаведна: галоўнага, арбітальнага (азімутальнага), магнітнага (цэлы) і праекцыі спіну (паўцэлы). У фізіцы элементарных часціц К.л. класіфікуюцца мікрачасціцы па тыпах і групах (напр., барыёны, мезоны, дзіўныя часціцы) і вызначаюць імавернасці розных рэакцый паміж імі.

Л.М.Тамільчык.

т. 8, с. 210

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 423

ГАРЫЗАНТА́ЛІ,

ізагіпсы, лініі (ізалініі) на картах, якія злучаюць аднолькавыя абсалютныя вышыні рэльефу Зямлі, Месяца і інш. планет. З’яўляюцца асн. спосабам адлюстравання рэльефу на тапагр., агульнагеагр., фіз. і гіпсаметрычных картах. Уяўляюць сабой праекцыі сячэння рэльефу ўзроўневымі паверхнямі, праведзенымі праз зададзены для карты інтэрвал (асноўныя гарызанталі), які наз. вышынёй сячэння рэльефу. Для больш падрабязнага адлюстравання паверхні гарызанталі наносяць праз палавіну (або чвэрць) асн. сячэння (дадатковыя гарызанталі). На Зямлі гарызанталі праводзяцца звычайна адносна ўзроўню Сусветнага ак. (на Беларусі ад узроўню Балтыйскага м. па футштоку ў Кранштаце). Выкарыстоўваюцца для вызначэння абс. і адносных вышынь, стромкасці схілаў, расчлянення і інш. марфалагічных характарыстык рэльефу.

А.В.Саломка.

т. 5, с. 75

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ СПІРА́ЛЬ,

графік паказальнай функцыі ў палярных каардынатах; плоская трансцэндэнтная крывая, якая перасякае ўсе радыусы-вектары пад адным і тым жа вуглом. Вызначаецца ўраўненнем r = ae​^kȹ. Адносіцца да псеўдаспіралей (гл. Спіралі).

Л.с. адкрыта Р.Дэкартам (1638; апублікавана ў 1657) і незалежна Э.Тарычзлі (1644); уласцівасці Л.с. даследаваў Я.Бернулі (1692). Л.с. пераходзіць у сябе пры лінейных пераўтварэннях плоскасці; яе эвалюта (гл. Эвалюта і эвальвента) таксама Л.с. Пры стэрэаграфічнай праекцыі плоскасці на сферу Л.с. пераходзіць у лаксадромію. Адлюстроўвае многія затухальныя працэсы. Выкарыстоўваецца ў тэхніцы. Напр., па Л.с. выконваюцца профілі вярчальных нажоў, фрэзаў, зубчастых перадач.

т. 9, с. 87

МО́МАНТ СІ́ЛЫ,

фізічная велічыня, якая характарызуе вярчальны эфект сілы пры ўздзеянні яе на цвёрдае цела; адно з асн. паняццяў механікі.

Адрозніваюць М.с. адносна цэнтра (полюса) і адносна восі. М.с. адносна цэнтра O выражаецца вектарным здабыткам ${\displaystyle \overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}}$ , дзе $\overrightarrow{r}$ — радыус-вектар, праведзены з цэнтра O у пункт прыкладання сілы $\overrightarrow{F}$. М.с. адносна восі z — скалярная велічыня, роўная праекцыі на z вектара $\overrightarrow{M}$, вызначанага адносна любога пункта восі z. Калі сістэма сіл мае раўнадзейную, яе момант адносна полюса роўны геам. суме момантаў складальных сіл, адносна восі — алг. суме адпаведных праекцый момантаў гэтых сіл. Адзінка М.с. ў СІ — ньютан-метр. Гл. таксама Вярчальны момант, Вярчальны рух.

т. 10, с. 516

ЛЮМ’Е́Р ((Lumiére) Луі Жан) (5.10.1864, г. Безансон, Францыя —6.6.1948),

вынаходнік кінематографа; пачынальнік франц. кінавытворчасці і кінарэжысуры. Чл. Парыжскай АН (1919). Скончыў прамысл. школу. Быў фатографам. У 1895 пры ўдзеле брата Агюста стварыў кінаапарат для здымання і праекцый «фатаграфій, якія рухаюцца». Запатэнтаваны апарат атрымаў назву «кінематограф». Першы публічны сеанс адбыўся 25.12.1895 у Парыжы. Першыя кінапраграмы Л. дэманстравалі сцэнкі, знятыя з натуры: «Выхад рабочых з завода Люм’ер», «Снеданне дзіцяці» і інш. Фірма Л. выпусціла 1,5 тыс. фільмаў, час праекцыі якіх — 1—2 хвіліны (простыя рэпартажы, відавыя і ігравыя сцэнкі з простым дзеяннем на літ. і гіст. сюжэты). З 1898 Л. займаўся толькі вытв-сцю кінаапаратуры. Пазней працягваў доследы ў галіне аб’ёмнага і каляровага кіно. У Францыі штогод прысуджаецца прэмія імя Л. за дакумент. фільмы.

т. 9, с. 407