Verbum

анлайнавы слоўнік

Праектыўнае пераўтварэнне 8/539

Беларуская Савецкая Энцыклапедыя (1969—76, паказальнікі; правапіс да 2008 г., часткова)

ПРАЕКТЫ́ЎНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

узаемна адназначнае адлюстраванне праектыўнай плоскасці ці праектыўнай прасторы на сябе, пры якім пункты, што ляжаць на адной прамой, пераходзяць у пункты, якія таксама ляжаць на адной прамой. Напр., П.п. на плоскасці — гамалогія ў матэматыцы, у прасторы — цэнтр. праектаванне (гл. Перспектыва ў геаметрыі).

У аднародных каардынатах выражаецца аднародным лінейным пераўтварэннем, дэтэрмінант матрыцы якога не роўны нулю. Асн. інварыянт П.п. — падвойны (ці складаны) стасунак, які для пунктаў M₁, M₂, M₃, M₄, узятых на адной прамой, абазначаецца (M₁M₂M₃M₄) і вызначаецца формулай $(M_{1} M_{2} M_{3} M_{4}) = \frac{M_{1} M_{3}}{M_{3} M_{2}} : \frac{M_{1} M_{4}}{M_{4} M_{2}}$ , дзе M₁M₃, M₃M₂, M₁M₄, M₄M₂ — даўжыні адпаведных адрэзкаў. Пры гэтым стасунак $\frac{M_{1} M_{3}}{M_{3} M_{2}}$ лічыцца дадатным, калі напрамкі адрэзкаў M₁M₃ і M₂M₂ супадаюць, і адмоўным у процілеглым выпадку.

Да арт. **Праектыўнае пераўтварэнне**: падвойны стасунак (M₁ M₂ M₃ M₄) = (M₁′ M₂′ M₃′ M₄′).

т. 12, с. 540

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ МЕ́ТРЫКА,

спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі.

Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2-га парадку. Тады даўжыня адрэзка AB роўная (ABPQ), дзе P і Q — пункты перасячэння прамой AB з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABPQ) — падвойны стасунак (гл. Праектыўнае пераўтварэнне).

т. 12, с. 541

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы,

1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

Да арт. **Гамалогія**: L — крывая, гомалагічная нулю (абмяжоўвае паверхню s); λ — крывая, не гомалагічная нулю.

т. 5, с. 9

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)