Verbum

анлайнавы слоўнік

Праектыўнае пераўтварэнне 8/539

Беларуская Савецкая Энцыклапедыя (1969—76, паказальнікі; правапіс да 2008 г., часткова)

ПРАЕКТЫ́ЎНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

узаемна адназначнае адлюстраванне праектыўнай плоскасці ці праектыўнай прасторы на сябе, пры якім пункты, што ляжаць на адной прамой, пераходзяць у пункты, якія таксама ляжаць на адной прамой. Напр., П.п. на плоскасці — гамалогія ў матэматыцы, у прасторы — цэнтр. праектаванне (гл. Перспектыва ў геаметрыі).

У аднародных каардынатах выражаецца аднародным лінейным пераўтварэннем, дэтэрмінант матрыцы якога не роўны нулю. Асн. інварыянт П.п. — падвойны (ці складаны) стасунак, які для пунктаў M₁, M₂, M₃, M₄, узятых на адной прамой, абазначаецца (M₁M₂M₃M₄) і вызначаецца формулай $(M_{1} M_{2} M_{3} M_{4}) = \frac{M_{1} M_{3}}{M_{3} M_{2}} : \frac{M_{1} M_{4}}{M_{4} M_{2}}$ , дзе M₁M₃, M₃M₂, M₁M₄, M₄M₂ — даўжыні адпаведных адрэзкаў. Пры гэтым стасунак $\frac{M_{1} M_{3}}{M_{3} M_{2}}$ лічыцца дадатным, калі напрамкі адрэзкаў M₁M₃ і M₂M₂ супадаюць, і адмоўным у процілеглым выпадку.

Да арт. **Праектыўнае пераўтварэнне**: падвойны стасунак (M₁ M₂ M₃ M₄) = (M₁′ M₂′ M₃′ M₄′).

т. 12, с. 540

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

праекты́ўны

прыметнік, адносны

	адз.			мн.
	м.	ж.	н.	-
Н.	праекты́ўны	праекты́ўная	праекты́ўнае	праекты́ўныя
Р.	праекты́ўнага	праекты́ўнай праекты́ўнае	праекты́ўнага	праекты́ўных
Д.	праекты́ўнаму	праекты́ўнай	праекты́ўнаму	праекты́ўным
В.	праекты́ўны (неадуш.) праекты́ўнага (адуш.)	праекты́ўную	праекты́ўнае	праекты́ўныя (неадуш.) праекты́ўных (адуш.)
Т.	праекты́ўным	праекты́ўнай праекты́ўнаю	праекты́ўным	праекты́ўнымі
М.	праекты́ўным	праекты́ўнай	праекты́ўным	праекты́ўных

Крыніцы: krapivabr2012, piskunou2012, prym2009, sbm2012, tsblm1996, tsbm1984.

Граматычная база Інстытута мовазнаўства НАН Беларусі (2026/01, актуальны правапіс)

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ МЕ́ТРЫКА,

спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі.

Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2-га парадку. Тады даўжыня адрэзка AB роўная (ABPQ), дзе P і Q — пункты перасячэння прамой AB з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABPQ) — падвойны стасунак (гл. Праектыўнае пераўтварэнне).

т. 12, с. 541

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы,

1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

Да арт. **Гамалогія**: L — крывая, гомалагічная нулю (абмяжоўвае паверхню s); λ — крывая, не гомалагічная нулю.

т. 5, с. 9

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)