Verbum

прагрэсія

т. 12, с. 535

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​^n-1. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1-q​ⁿ)/(1-q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120

АРЫФМЕТЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў (a₁, a₂, ..., a_n, ...), кожны наступны з якіх атрымліваецца з папярэдняга дадаваннем пастаяннага ліку d (рознасць арыфметычнай прагрэсіі). Напрыклад, 2, 5, 8, 11, ..., d = 3. Калі d>0 (d<0), то арыфметычная прагрэсія нарастальная (спадальная). Любы член арыфметычнай прагрэсіі вылічваецца па формуле $a_{\mathrm{n}}=a_1+d_{\mathrm{(n-1)}}$ ; сума S_n першых n членаў — $S_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}\text{(}{a}_1+a_{\mathrm{n}}\text{)}/2$ .

т. 2, с. 9

ЗВАРО́ТНАЯ ПАСЛЯДО́ЎНАСЦЬ, рэкурэнтная паслядоўнасць,

паслядоўнасць, кожны член якой, пачынаючы з некаторага нумара, вызначаецца праз пэўную колькасць папярэдніх членаў. Напр., арыфметычная прагрэсія, геаметрычная прагрэсія. Выкарыстоўваецца пры рашэнні многіх практычных задач (гл. Набліжанае вылічэнне).

т. 7, с. 37