Verbum

КА́РНАП ((Carnap) Рудольф) (18.5.1891, г. Вуперталь, Германія — 14.9.1970),

нямецка-амерыканскі філосаф і логік, вядучы прадстаўнік лагічнага пазітывізму і філасофіі навукі. Удзельнік Венскага гуртка і распрацоўкі ідэй лагічнага эмпірызму. Працаваў ва ун-тах Еўропы, у 1936—52 у Чыкагскім, Каліфарнійскім ун-тах. Распрацоўваў пераважна фармалізаваную тэорыю індуктыўнай, семантычнай і мадальнай логік. Прадметам філасофіі навукі лічыў аналіз структуры прыродазнаўчанавук. ведаў з мэтай удакладнення асн. паняццяў навукі з дапамогай матэм. логікі. Філасофія, паводле К., складаецца з вытлумачэння зместу паняццяў часу і адначасовасці з’яў. У апошнія гады жыцця К. выказваўся на карысць існавання «неназіральных матэрыяльных аб’ектаў», фармуляваў сцвярджэнні, блізкія да прыродазнаўчанавук. матэрыяліст. традыцыі. Шэраг вынікаў, атрыманых К., выкарыстаны ў даследаваннях па кібернетыцы.

Тв.:

Рус. пер. — Значение и необходимость. М., 1959;

Философские основания физики: Введение в философию науки. М., 1971.

В.​М.​Пешкаў.

т. 8, с. 80

БУЛЬ ((Boole) Джордж) (2.11.1815, г. Лінкальн, Вялікабрытанія — 8.12.1864),

англійскі матэматык і логік; заснавальнік матэм. логікі. Праф. матэматыкі (1849) Куінс-каледжа ў Корку (Ірландыя). Спец. матэматычнай адукацыі не меў. У працах «Матэматычны аналіз логікі» (1847), «Логікавае злічэнне» (1848), «Даследаванне законаў мыслення» (1854) распрацаваў алгебру логікі. Імем Буля названы асобныя алг. сістэмы — булевы алгебры.

т. 3, с. 332

ГЁДЭЛЬ ((Gödel) Курт) (28.4.1906, г. Брно, Чэхія — 14.1.1978),

аўстрыйскі матэматык і логік. Чл. Нацыянальнай АН ЗША. У 1933—38 у Венскім ун-це. У 1940 эмігрыраваў у ЗША; з 1953 праф. Ін-та перспектыўных даследаванняў у Прынстане. Навук. працы па матэм. логіцы і тэорыі мностваў. Аўтар тэарэм Гёдэль пра непаўнату і паўнату.

Літ.:

Нагель Э., Ньюмен Д.Р. Теорема Гёделя: Пер. с англ. М., 1970.

т. 5, с. 211

ДЖЭ́ВАНС ((Jevons) Уільям Стэнлі) (1.9.1835, г. Ліверпул, Вялікабрытанія — 13.8.1882),

англійскі эканаміст, статыстык і філосаф-логік. Праф. логікі, філасофіі і паліт. эканоміі ў Манчэстэры (1866—76) і Лондане (1876—80). Заснавальнік матэм. школы ў паліт. эканоміі, адзін з заснавальнікаў гранічнай карыснасці тэорыі. З эканам. прац найб. вядомая «Тэорыя палітычнай эканоміі» (1871). Гал. праблему эканам. навукі бачыў у вывучэнні спажывання, асн. законам якога лічыў закон убываючай карыснасці. Даследаваў праблемы грашовага абарачэння, індэкса цэн, тэорыі эканам. цыклаў, матэм. логікі і інш. Стварыў адну з першых лагічных машын (1869), звязаў тэорыю лагічнай індукцыі з тэорыяй імавернасці.

т. 6, с. 96

АЙДУКЕ́ВІЧ ((Ajdukiewicz) Казімеж) (12.12.1890, г. Цярнопаль, Украіна — 12.4.1963),

польскі логік, філосаф. Правадзейны чл. Польскай АН (з 1952). Праф. Львоўскага, Варшаўскага ун-таў (1925—38). У 1938 узначаліў Пазнанскае філас. т-ва, з 1953 гал. рэдактар час. «Studia logica» («Лагічныя даследаванні»). Прадстаўнік львоўска-варшаўскай школы, якая ставіла задачу лагічнага абгрунтавання і ўмацавання рацыяналізму ў процівагу ірацыяналізму. Паводле філас. поглядаў быў блізкі да ідэй лагічнага пазітывізму. Распрацаваў логіка-семантычную канцэпцыю значэння як спосабу ўжывання тэрміна ў пэўнай канцэптуальнай сістэме тэорыі лагічнага вываду, індуктыўнай логікі, азначэння, лагічнай семантыкі і сінтаксісу.

Тв.:

Język i poznanie. T. 1—2. Warszawa, 1960—65: The scientific world-perspective and other essays, 1931—63. Dordrecht, 1978.

Г.​У.​Грушавы.

т. 1, с. 174

ПАРЭ́ЦКІ (Платон Сяргеевіч) (15.10.1846, г. Кіраваград, Украіна — 22.8.1907),

расійскі матэматык, астраном, логік. Скончыў Харкаўскі ун-т (1870). У 1876—89 у Казанскім ун-це (з 1886 прыват-дацэнт). Зрабіў значны ўклад у матэм. логіку. Абагульніў і развіў вынікі даследаванняў Дж.​Буля, У.​Джэванса, Э.​Шродэра ў галіне алгебры логікі, пабудаваў лагічную тэорыю, якая ўключае элементы камбінаванага вылічэння выказванняў і класаў. Яму належаць адно з абагульненняў класічнай тэорыі сілагізму, працы па аксіяматыцы, тэорыі лічбаў і інш. Паводле філас. поглядаў — матэрыяліст. Яго ідэі паўплывалі на праблематыку і даследаванні ў галіне традыц. і сімвалічнай логікі ў Расіі і на Захадзе.

Тв.:

О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики. Казань, 1884;

Из области математической логики. М., 1902;

Объединенная теория логических равенств и неравенств. Карань, 1908.

т. 12, с. 157

ДО́ЎГІРД (Анёл) (2.12.1776, маёнтак Юркаўшчына, Мсціслаўскі р-н Магілёўскай вобл. — 26.4.1835),

бел. філосаф, логік, псіхолаг. Скончыў Віленскую акадэмію. Выкладаў у піярскіх школах. У 1818—32 праф. Віленскага ун-та. Лічыў, што сусвет, аднойчы створаны Богам, надалей падпарадкоўваецца натуральным законам. Прадметы і іх уласцівасці існуюць незалежна ад нашай свядомасці. Крытыкаваў філасофію І.​Канта, фармалізм і схематызм яго логікі і трансцэндэнтальнай эстэтыкі. Псіхал. і пед. погляды Д. абапіраліся на даследаванні здольнасцей чалавека, а яго эстэт. канцэпцыя своеасабліва спалучала класіцызм і рамантызм. Паэзію лічыў гал. жанрам мастацтва, пісаў вершы. Падрыхтаваў 3 тамы твораў па логіцы (т. 1, Полацк, 1828), манаграфію «Аб логіцы, метафізіцы і маральнай філасофіі» (Вільня, 1821). Абараніў доктарскую дысертацыю па тэалогіі «Аб цудзе» і інш.

Тв.:

У кн.: Из истории философской и общественно-политической мысли Белоруссии. Мн., 1962.

Літ.:

Дорошевич Э.К. Аниол Довгирд — мыслитель эпохи Просвещения. Мн., 1967.

Э.​К.​Дарашэвіч.

т. 6, с. 188

МІЛЬ ((Mill) Джон Сцюарт) (20.5.1806, Лондан — 8.5.1873),

англійскі філосаф, логік, эканаміст, грамадскі дзеяч ліберальна-дэмакр. кірунку. Яго філас., эканам. погляды сфарміраваліся пад уплывам ідэй Дж.​Берклі, Д.​Юма, А.​Конта, Д.​Рыкарда, І.​Бентама. У «Аглядзе філасофіі сэра Вільяма Гамільтона...» (1865) М. з пазіцый фенаменалістычнага пазітывізму рабіў спробу пераадолець «метафізічныя» крайнасці матэрыялізму і ідэалізму шляхам абвяшчэння вопыту чалавека крыніцай ведаў, а іх прадметам — пачуцці. Матэрыя ў М. атаясамлівалася са сталай магчымасцю перажывання пачуццяў; сцвярджалася існаванне рэчаў у працэсе іх успрымання суб’ектам пазнавальнай дзейнасці і даступнасць пазнанню выключна «з’яў», межы якіх яно не ў стане пераадолець. Навук. ўклад М. — індуктывісцкая трактоўка логікі як агульнай метадалогіі навук і распрацоўка метадаў індуктыўнага даследавання прычыннай сувязі. Этычныя погляды М. абапіраліся на утылізатарысцкую этыку Бентама і служылі яе развіццём у кірунку прызнання грамадскай каштоўнасці бескарыслівых імкненняў асобы, неабходнасці ўлічваць разнастайныя інтарэсы, што стрымліваюць эгаізм («Утылітарызм», 1863). У паліт. эканоміі выступаў супраць класічнай эканам. тэорыі А.​Сміта, абгрунтоўваў канцэпцыю вытв. затрат, абараняў тэорыю народанасельніцтва Мальтуса («Падставы палітычнай эканоміі...», т. 1—2, 1848).

Тв.:

Рус. пер. — Обзор философии сэра Вильяма Гамильтона и главных философских вопросов... СПб., 1869;

Основания политической экономии. СПб., 1909;

Система логики силлогистической и индуктивной. 2 изд. М., 1914.

В.​І.​Боўш.

т. 10, с. 374

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, B, C...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213