Verbum

ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

формула для вызначэння вытворнай n-га парадку ад здабытку дзвюх функцый праз вытворныя сумножнікаў. Прыведзена Г.В.Лейбніцам у лісце да І.​Бернулі (1695).

Калі функцыі u(x) і v(x) у пункце х маюць вытворныя да n-га парадку ўключна, то іх здабытак у тым жа пункце мае вытворныя тых жа парадкаў, якія паводле Л.ф. маюць выгляд: ${\displaystyle \frac{d^n}{d{x}^n}\text{(}uv\text{)}=\frac{d^{n}u}{d{x}^n}v+c_n^1\frac{d^{\mathrm{n-1}}u}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}\frac{dv}{dx}+c_n^2\frac{d^{\mathrm{n-2}}u}{d{x}^{\mathrm{n-2}}}\frac{d^{2}v}{d{x}^2}+\text{...}+c_n^{\mathrm{n-1}}\frac{du}{dx}\frac{d^{\mathrm{n-1}}v}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}+u\frac{d^{n}v}{d{x}^n}}$ , дзе ${\displaystyle c_n^{\mathrm{k}}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Выкарыстоўваецца пры вызначэнні вытворных вышэйшых парадкаў. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне.

т. 9, с. 189

НЬЮ́ТАНА—ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

асноўная формула інтэгральнага злічэння. Выражае сувязь паміж вызначаным інтэгралам ад функцыі 𝑓(x), зададзенай на адрэзку [a, b], і якой-н. яе першаіснай (гл. Нявызначаны інтэграл): ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ . Правіла, выражанае Н.—Л.ф., было вядома І.Ньютану і Г.В.Лейбніцу (адсюль назва). Калі функцыя 𝑓(x) неперарыўная на [a, b], то для любога x з [a, b] можна таксама запісаць ${\displaystyle F\text{(}x\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}𝑓\text{(}t\text{)}dt+C}$ , дзе C — некаторая пастаянная.

т. 11, с. 398

АНА́ЛІЗ МАТЭМАТЫ́ЧНЫ,

сукупнасць раздзелаў матэматыкі, якія даследуюць функцыі метадамі бесканечна малых. У сістэм. форме ўзнік у 17—18 ст. у працах І.​Ньютана, Г.​Лейбніца, Л.​Эйлера і інш. Абгрунтаванне аналізу матэматычнага пры дапамозе паняцця ліміту належыць А.​Кашы. Уключае раздзелы: дыферэнцыяльнае злічэнне, інтэгральнае злічэнне, функцый тэорыю, тэорыю шэрагаў (ступенны шэраг і Фур’е шэраг), дыферэнцыяльную геаметрыю, функцыянальны аналіз і інш.

Літ.:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1—2. 7 изд. М., 1970;

Т. 3. 5 изд. М., 1970;

Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1—2. 4 изд. М 1990—91.

т. 1, с. 333

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

агульны выраз першаіснай функцыі, вытворная ад якой роўная зададзенай падынтэгральнай функцыі 𝑓(x). Абазначаецца ${\displaystyle \underset{\mathrm{}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . Вылічваецца з дакладнасцю да адвольнай пастаяннай, напр., ${\displaystyle \underset{\mathrm{}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}{x}^{n}dx=\frac{x^n+1}{n+1}+C}$ , дзе C — адвольная пастаянная.

Вылічэнне Н.і. (інтэграванне) — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню. Паводле абазначэння ${\displaystyle \underset{\mathrm{}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}x\text{)}+C}$ . Усе першаісныя зададзенай функцыі адрозніваюцца толькі адвольнай пастаяннай і знаходзяцца ў выразе F(x) + C, таму што [F(x) + C]′ = F′(x) = f(x). Для функцыі, зададзенай на адрэзку, Н.і. звязаны з вызначаным інтэгралам ад гэтай функцыі Ньютана—Лейбніца формулай. Гл. таксама Інтэгральнае злічэнне.

т. 11, с. 405

ЛАГІ́СТЫКА (ад грэч. logistikē мастацтва вылічаць, разважаць),

1) назва этапа ў развіцці матэматычнай логікі, прадстаўленага працамі Б.​Расела і яго школы (гл. Лагіцызм). У антычнасці тэрмінам «Л.» называлі практычныя аперацыі вылічэнняў і вымярэнняў у арыфметыцы ў процілегласць тэарэт. матэматыцы. У Г. Лейбніца — абазначэнне «вылічэння вывадаў» (calculus ratiocinator) 2) Сінонім ( у пэўнай ступені архаічны) тэрміна «матэм. логіка». У наш час тэрмін «Л.» выкарыстоўваюць для абазначэння матэм. логікі пры вырашэнні эканам. задач, аптымізацыі кіраўніцкіх функцый і інш. Вытворнымі ад «Л.» з’яўляюцца паняцці «лагістычны метад» (спосаб пабудовы фармалізаваных моў для розных раздзелаў логікі) і «лагістычная сістэма» (фармальная частка гэтых моў).

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

БА́ЎМГАРТЭН ((Baumgarten) Аляксандр Готліб) (17.6.1714, Берлін — 26.5.1762),

нямецкі філосаф школы К.Вольфа. З 1740 праф. ун-та ў Франкфурце-на-Одэры. Родапачынальнік эстэтыкі як філас. дысцыпліны. У аснове канцэпцыі Баўмгартэна падзел пазнання на рацыянальнае і пачуццёвае. Эстэтыку лічыў часткай тэорыі пазнання, што датычыць паўсвядомых, заблытаных, незразумелых уяўленняў (т.зв. перцэпцый у прынятай Баўмгартэнам тэрміналогіі Лейбніца) у адрозненне ад ясных і лагічных меркаванняў, т.зв. аперцэпцый. Паводле Баўмгартэна, аперцэпцыямі, або рацыянальным пазнаннем, займаецца логіка, а перцэпцыямі, або пачуццёвым пазнаннем, — эстэтыка. Лічыў, што мастацкае (пачуццёвае) пазнанне, якое выяўляецца ў эстэт. суджэннях, з’яўляецца недасканалай формай лагічнага пазнання. Гал. працы: «Развагі» (1735), «Метафізіка» (1739), «Эстэтыка» (1750—58).

Тв.:

Рус. пер. — у кн.: История эстетики. М.,1964. Т. 2. С. 49—65.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 2, с. 355

КАНДЫЛЬЯ́К, Кандыяк (Condillac) Эцьен Бано дэ (30.10.1715, г. Грэнобль, Францыя — 3.8.1780), французскі філосаф-асветнік. Член Франц. акадэміі (1768). Брат Г.Маблі. Супрацоўнічаў у «Энцыклапедыі» Д.​Дзідро. Аўтар «Усеагульнай гісторыі чалавека...» (каля 1770—73). Развіў сенсуалістычную тэорыю пазнання Дж.​Лока. Усе псіхічныя працэсы. ад успамінаў і да мыслення і праяўлення волі, тлумачыў пераўтварэннямі пачуццёвых успрыманняў, якія ўяўляюць сабой адзіную крыніцу пазнання («Трактат аб адчуваннях», т. 1—2, 1754). Крытычна ставіўся да тэорыі прыроджаных ідэй Р.​Дэкарга і манадалогіі Г.​Лейбніца. Быў адным з заснавальнікаў асацыятыўнай псіхалогіі. У галіне паліт. эканоміі выступаў з крытыкай фізіякратаў («Аб выгадах свабоднага гандлю», 1776). Логіку разумеў як агульную граматыку ўсіх знакаў, уключаў у яе і матэматыку («Мова злічэнняў», 1798).

Тв.:

Рус. пер. — Соч. Т. 1—3. М., 1980—83.

т. 7, с. 581

ГО́ТШЭД ((Gottsched) Іаган Крыстаф) (2.2.1700, г. Кёнігсберг, цяпер г. Калінінград, Расія — 12.12.1766),

нямецкі пісьменнік, тэарэтык л-ры. Прадстаўнік ранняга ням. Асветніцтва, пачынальнік асветніцкага класіцызму. Вучыўся ў Кёнігсбергскім ун-це. З 1725 выкладаў у Лейпцыгскім ун-це (з 1730 праф. паэзіі, з 1734 — логікі і метафізікі). Супрацоўнічаў з трупай актрысы Ф.К.Нойбер. Аўтар прац «Спроба крытычнай паэтыкі для немцаў» (1730; погляды на рэформу л-ры і тэатра), «Першаасновы ўсёй філасофіі» (1733—34, папулярызацыя ідэй Г.​Лейбніца і К.​Вольфа). У зб. п’ес «Нямецкі тэатр, пабудаваны паводле правілаў старажытных грэкаў і рымлян» (т. 1—6, 1741—45) уключыў свае пераклады п’ес франц. класіцыстаў (Ж.​Расіна, Мальера і інш.) і ўласныя трагедыі («Паміраючы Катон», 1731, «Парыжскае крывавае вяселле», 1774, і інш.), у якіх выступіў з асуджэннем тыраніі і рэліг. фанатызму, у абарону асветніцкіх ідэалаў.

Г.​В.​Сініла.

т. 5, с. 370

ГЕР’Е́ (Уладзімір Іванавіч) (29.5.1837, Масква — 30.6.1919),

расійскі гісторык, паліт. дзеяч. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1902). Д-р гіст. н., праф. (1868). Скончыў Маскоўскі ун-т (1858), дзе і працаваў (1868—1904). Вучань Ц.М.Граноўскага. Адзін са стваральнікаў Вышэйшых жаночых курсаў у Маскве. Старшыня Маскоўскай гар. думы (1892—1904), чл. партыі акцябрыстаў (1906—17), чл. Дзярж. савета (з 1907). Адзін з першых рус. гісторыкаў даследаваў гісторыю новага часу, эпоху Франц. рэвалюцыі 1789—99. Аўтар прац: «Барацьба за польскі трон у 1733 г.» (1862), «Адносіны Лейбніца да Расіі і Пятра Вялікага» (1871), «Ідэя народаўладдзя і Французская рэвалюцыя 1789 г.» (1904), «Аб канстытуцыі і парламентарызме ў Расіі» (1906), «Французская рэвалюцыя 1789—1795 гг. у асвятленні І.​Тэна» (1911), «Заходняе манаства і папства» (т. 1—2, 1913—15), «Філасофія гісторыі ад Аўгусціна да Гегеля» (1915).

Літ.:

Шаханов А.Н. Воспоминания В.И. Герье // История и историки. М., 1990.

т. 5, с. 174