Verbum

Лейбніца формула

т. 9, с. 189

Ньютана-Лейбніца формула

т. 11, с. 398

БА́ЎМГАРТЭН

(Baumgarten) Аляксандр Готліб (17.6.1714, Берлін — 26.5.1762),

нямецкі філосаф школы К.Вольфа. З 1740 праф. ун-та ў Франкфурце-на-Одэры. Родапачынальнік эстэтыкі як філас. дысцыпліны. У аснове канцэпцыі Баўмгартэна падзел пазнання на рацыянальнае і пачуццёвае. Эстэтыку лічыў часткай тэорыі пазнання, што датычыць паўсвядомых, заблытаных, незразумелых уяўленняў (т.зв. перцэпцый у прынятай Баўмгартэнам тэрміналогіі Лейбніца) у адрозненне ад ясных і лагічных меркаванняў, т.зв. аперцэпцый. Паводле Баўмгартэна, аперцэпцыямі, або рацыянальным пазнаннем, займаецца логіка, а перцэпцыямі, або пачуццёвым пазнаннем, — эстэтыка. Лічыў, што мастацкае (пачуццёвае) пазнанне, якое выяўляецца ў эстэт. суджэннях, з’яўляецца недасканалай формай лагічнага пазнання. Гал. працы: «Развагі» (1735), «Метафізіка» (1739), «Эстэтыка» (1750—58).

Тв.:

Рус. пер. — у кн.: История эстетики. М.,1964. Т. 2. С. 49—65.

Н.К.Мазоўка.

т. 2, с. 355

ГЕР’Е́ Уладзімір Іванавіч

(29.5.1837, Масква — 30.6.1919),

расійскі гісторык, паліт. дзеяч. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1902). Д-р гіст. н., праф. (1868). Скончыў Маскоўскі ун-т (1858), дзе і працаваў (1868—1904). Вучань Ц.М.Граноўскага. Адзін са стваральнікаў Вышэйшых жаночых курсаў у Маскве. Старшыня Маскоўскай гар. думы (1892—1904), чл. партыі акцябрыстаў (1906—17), чл. Дзярж. савета (з 1907). Адзін з першых рус. гісторыкаў даследаваў гісторыю новага часу, эпоху Франц. рэвалюцыі 1789—99. Аўтар прац: «Барацьба за польскі трон у 1733 г.» (1862), «Адносіны Лейбніца да Расіі і Пятра Вялікага» (1871), «Ідэя народаўладдзя і Французская рэвалюцыя 1789 г.» (1904), «Аб канстытуцыі і парламентарызме ў Расіі» (1906), «Французская рэвалюцыя 1789—1795 гг. у асвятленні І.Тэна» (1911), «Заходняе манаства і папства» (т. 1—2, 1913—15), «Філасофія гісторыі ад Аўгусціна да Гегеля» (1915).

Літ.:

Шаханов А.Н. Воспоминания В.И. Герье // История и историки. М., 1990.

т. 5, с. 174

ГРО́ТЭВАЛЬ

(Grotewohl) Ота (11.3.1894, г. Браўншвайг, Германія — 21.9.1964),

нямецкі паліт. і дзярж. дзеяч. Вучыўся ў Акадэміі імя Лейбніца ў Гановеры (1924—26), Берлінскім ун-це (1926—30). З 1912 чл. Сацыял-дэмакратычнай партыі Германіі (СДПГ). Дэп. ландтага (1920—25), міністр унутр. спраў, міністр нар. адукацыі (1920—22), міністр юстыцыі (1922—24) зямлі Браўншвайг. Дэп. рэйхстага (1925—33). У час нацысцкай дыктатуры пазбаўлены дэпутацтва, за ўдзел у нелегальным антыфаш. руху арыштаваны ў 1938 і 1939. У 1945 удзельнічаў у аднаўленні СДПГ ва Усх. Германіі, старшыня яе ЦК (1945—46). Пасля аб’яднання СДПГ з усх.-герм. камуністамі ў Сацыяліст. адзіную партыю Германіі сустаршыня партыі (разам з В.Пікам; 1946 — 54), чл. Палітбюро яе ЦК (з 1949). Першы прэм’ер-міністр Герм. Дэмакр. Рэспублікі (ГДР, з 1958 старшыня СМ) у 1949—64, у 1960—64 таксама нам. старшыні Дзярж. савета рэспублікі. Тройчы Герой Працы ГДР (1954, 1959, 1964).

Тв.:

Рус. пер. — Избр. произв. (1945—1960 гг.). М., 1966.

т. 5, с. 449

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $f\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}f\text{(}x\text{)}dx$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}f\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^{n}f\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k$ , дзе $\mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1,2,...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}f\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $f\text{(}x\text{)}$, г.зн. $F\text{′(}b\text{)}=f\text{(}x\text{)}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 308

АДЗІ́НСТВА І РАЗНАСТА́ЙНАСЦЬ СВЕ́ТУ,

адна з асноватворных светапоглядных праблем, якая вырашаецца з пазіцый манізму, дуалізму і плюралізму. Манізм прымае за аснову ўсяго існага адзін пачатак. Матэрыялістычны манізм бачыць пачатак свету ў яго матэрыяльнасці (усе прадметы і з’явы — розныя віды ці ўласцівасці матэрыі, якая рухаецца). Наяўнасць структурных узроўняў матэрыі, на кожным з якіх яна валодае рознай будовай і падпарадкоўваецца спецыфічным законам руху, лічыцца крыніцай разнастайнасці свету. Ідэалістычны манізм звязвае адзінства свету з агульнасцю яго духоўнага пачатку. У Гегеля пачатак, які складае аснову ўсіх з’яў прыроды і гісторыі, прадстаўлены абсалютнай ідэяй. Дуалізм у поглядах на свет заключаецца ў прызнанні яго першапачаткам дзвюх раўнапраўных субстанцый: матэрыяльнай і духоўнай. Дэкартаўская (картэзіянская) карціна свету выцякае з паралельнага існавання цялеснай (працяглай) і мыслячай субстанцый (дуалізм цела і душы). Адзінкавыя прадметы — гэта модусы (часовы стан) працягласці і мыслення. Плюралізм грунтуецца на тым, што свет складаецца з мноства незалежных, раўнапраўных утварэнняў, якія не зводзяцца да адзінага пачатку. Паводле Лейбніца, субстанцыяльнымі адзінкамі прыроды з’яўляюцца манады — непадзельныя, замкнутыя духоўныя істоты; вышэйшай манадай ён лічыў Бога.

Літ.:

Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики. М., 1974;

Декарт Р. Первоначала философии // Соч. М., 1989. Т. 1;

Лейбниц Г.В. Монадология // Соч. М., 1982. Т. 1;

Кучевский В.Б. Философские проблемы естествознания. М., 1985.

А.В.Рубанаў.

т. 1, с. 109