Verbum

НАЙМЕ́НШЫХ КВАДРА́ТАЎ МЕ́ТАД,

адзін з метадаў памылак тэорыі для ацэньвання невядомых велічынь па выніках вымярэнняў. Выкарыстоўваецца для статыстычных апрацовак.

Прапанаваны К.Гаўсам (1794—95) і А.Лежандрам (1805—06). Першасна прызначаўся для апрацоўкі астр. і геад. вымярэнняў. Строгае матэм. абгрунтаванне і вызначэнне межаў дастасавальнасці Н.к.м. далі А.А.Маркаў і А.М.Калмагораў. Паводле Н.к.м., калі n вынікаў вымярэнняў y₁, y₂, ..., y_n звязаны з m (m < n) пераменных x₁, x₂, ..., x_m зададзенай функцыянальнай залежнасцю y_i = 𝑓(x₁, x₂, ..., x_m) + σ_i, дзе σ_i — невядомыя выпадковыя хібнасці, ацэнкамі для x_i бяруцца такія X_i, для якіх сума квадратаў ${\displaystyle S=\sum _{i=1}^n{p}_i{\text{[}{y}_i-𝑓\text{(}{X}_i\text{)}\text{]}}^2}$ , дзе p_i — зададзеныя лікі, будзе найменшая. Для мінімізацыі S першыя частковыя вытворныя па невядомых велічынях прыраўноўваюць да нуля. Рашэнне сістэм ураўненняў $\partial S/\partial x_i=0$ дае ацэнкі для X_i.

т. 11, с. 130

ПІФАГО́РА ТЭАРЭ́МА,

тэарэма элементарнай геаметрыі, што вызначае сувязь паміж даўжынямі старон прамавугольнага трохвугольніка: квадрат гіпатэнузы роўны суме квадратаў катэтаў. Правільная і тэарэма, адваротнай П.т.: калі квадрат стараны трохвугольніка роўны суме квадратаў дзвюх інш. яго старон, тады гэты трохвугольнік прамавугольны.

Мяркуюць, што П.т. была вядома да Піфагора, але яму прыпісваюць доказ гэтай тэарэмы ў агульным выглядае. У першапачатковай форме вызначала суадносіны паміж адпаведнымі плошчамі: квадрат, пабудаваны на гіпатэнузе, роўнавялікі суме квадратаў пабудаваных на катэтах. У матэм. запісе: c​² = a​² + b​².

т. 12, с. 393

ПЛО́ШЧА ў геаметрыі,

адна з асн. колькасных характарыстык геаметрычных фігур. У найпрасцейшых выпадках вымяраецца колькасцю адзінкавых квадратаў (квадратаў са стараной, роўнай адзінцы даўжыні), якія запаўняюць плоскую фігуру.

П. прамавугольніка роўная здабытку даўжынь дзвюх сумежных старон, П. трохвугольніка — палове здабытку асновы на вышыню. П. многавугольніка вымяраюць шляхам дзялення яго на прамавугольныя фігуры. П. плоскай крывалінейнай фігуры, абмежаванай простым контурам (контур, які не перасякае сябе), наз. агульны ліміт П. многавугольнікаў, да якога імкнуцца плошчы ўмежаванага і акрэсленага многавугольнікаў пры неабмежаваным змяншэнні даўжынь іх старон. Аналітычна П. такой фігуры вылічваецца пры дапамозе вызначанага інтэграла. Каб вызначыць П. фігуры на крывой паверхні, яе разбіваюць на часткі, праектуюць іх на датычную плоскасць і вылічваюць суму П. праекцый. Ліміт гэтай сумы пры неабмежаваным дзяленні фігуры роўны П. фігуры. Аналітычна П. такой фігуры можна вылічыць пры дапамозе паверхневага інтэграла.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 433

ЛІ́КАВАЕ РАШЭ́ННЕ ЎРАЎНЕ́ННЯЎ,

знаходжанне дакладнага ці набліжанага рашэння ўраўненняў у выглядзе лікаў.

Зводзіцца да выканання арыфм. аперацый над каэфіцыентамі ўраўнення і значэннямі функцый, якія ўваходзяць у яго, і дазваляе знаходзіць рашэнне з любой наперад зададзенай дакладнасцю. Кожны від ураўнення мае свае лікавыя метады рашэння. Пры Л.р.ў. карыстаюцца ЭВМ і інш. сродкамі вылічэнняў. Гл. таксама Набліжанае інтэграванне, Найменшых квадратаў метад, Паслядоўных набліжэнняў метад.

т. 9, с. 256

МА́РКАЎ (Андрэй Андрэевіч) (14.6.1856, г. Разань, Расія — 20.7.1922),

расійскі матэматык. Акад. Пецярб. АН (1896). Скончыў Пецярб. ун-т (1878), дзе і працаваў (з 1886 праф.). Асн. працы па тэорыі імавернасцей і яе дастасаваннях, тэорыі лікаў, матэм. аналізе і матэм. статыстыцы. Даў пачатак тэорыі т.зв. маркаўскіх працэсаў, увёў паняцце паслядоўнасці залежных выпрабаванняў (гл. Маркава ланцуг), даў імавернаснае абгрунтаванне метаду найменшых квадратаў.

Тв.:

Избр. труды. Теория чисел. Теория вероятностей. М., 1951.

т. 10, с. 115

АДЫТЫ́ЎНАЯ ТЭО́РЫЯ ЛІ́КАЎ,

раздзел лікаў тэорыі, які ахоплівае пытанні раскладання натуральных лікаў на складаемыя пэўнага выгляду, а таксама іх алг. і геам. аналагі. Напр., задача пра запіс лікаў у выглядзе пэўнай сумы n-x ступеняў: сумы 4 квадратаў, 9 кубаў (г.зв. Варынга праблемы), а таксама ў выглядзе сумы простых лікаў (гл. Гольдбаха праблема). Існуюць аналітычныя, алг., імавернасныя, элементарныя метады адыятыўнай тэорыі лікаў. Шырока выкарыстоўваецца ў камбінаторным аналізе, лінейным праграмаванні і інш.

В.​І.​Бернік.

т. 1, с. 144

ПАНЁВА,

даўняе жаночае паясное адзенне ўсходніх славян. Вядомы П. расхінная (3 сшытыя суконныя ці паўсуконныя полкі, сабраныя зверху на шнуры, якім мацавалася на таліі, крыссе адкрытае спераду ці збоку) і закрытая, або глухая (4 цалкам сшытыя полкі, адна з якіх не аздобленая). На мяжы рассялення беларусаў, рускіх і ўкраінцаў насілі П. з 2 полак, сшытых прыкладна на ​²/₃ даўжыні. На Беларусі найб. тыповыя клятчастыя сінія, чырвоныя, чорныя П. неглюбскага строю, аздобленыя ўзорамі квадратаў, ромбаў, крыжыкаў і інш. Бытавала да пач. 20 ст.

М.​Ф.​Раманюк.

т. 12, с. 46

КЕГЛЬ, кегель (ням. Kegel),

памер друкарскага шрыфту — вышыня літары звычайна з над- і падрадковымі элементамі, т.зв. заплечыкамі. Вымяраецца ў друкарскіх пунктах (роўны 0,376 мм) ці квадратах (48 пунктаў). Назвы шрыфтоў па К.: брыльянт (3 пункты), дыямант (4), перл (5), нанпарэль (6), міньён (7), петыт (8), боргес (9), корпус (10), цыцера (12), мітэль (14), тэрцыя (16), тэкст (20); ёсць таксама К. 24, 28, 36 пунктаў 1, 1 1/4, 1 1 1/2, 2, 2 1/2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 квадратаў. Тэкст артыкулаў БелЭн набраны шрыфтам К. 8 і 7.

т. 8, с. 218

ЛЕЖА́НДР ((Legendre) Адрыен Мары) (18.9.1752, Парыж — 10.1.1833),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (1783). Скончыў Калеж Мазарыні ў Парыжы (1774). З 1816 праф. політэхн. школы ў Парыжы, адначасова з 1813 чл. Бюро далгот. Навук. працы па матэм. аналізе, тэорыі лікаў, нябеснай механіцы і тэорыі геадэзічных вымярэнняў. Увёў найпрасцейшыя сферычныя функцыі (гл. Лежандра мнагасклады), распрацаваў найменшых квадратаў метад (1806) і выкарыстаў яго для вызначэння каметных арбіт, сфармуляваў закон размеркавання простых лікаў (1808). Удзельнічаў у вылічэннях даўжыні дугі зямнога мерыдыяна для вызначэння метра як адзінкі даўжыні. Аўтар класічнага курса элементарнай геаметрыі.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

т. 9, с. 187