найменшых квадратаў метад

т. 11, с. 130

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Найменшых квадратаў метад 3/381; 5/130; 6/368; 7/18, 378—379; 8/75, 591

Беларуская Савецкая Энцыклапедыя (1969—76, паказальнікі; правапіс да 2008 г., часткова)

АДЫТЫ́ЎНАЯ ТЭО́РЫЯ ЛІ́КАЎ,

раздзел лікаў тэорыі, які ахоплівае пытанні раскладання натуральных лікаў на складаемыя пэўнага выгляду, а таксама іх алг. і геам. аналагі. Напр., задача пра запіс лікаў у выглядзе пэўнай сумы n-x ступеняў: сумы 4 квадратаў, 9 кубаў (г.зв. Варынга праблемы), а таксама ў выглядзе сумы простых лікаў (гл. Гольдбаха праблема). Існуюць аналітычныя, алг., імавернасныя, элементарныя метады адыятыўнай тэорыі лікаў. Шырока выкарыстоўваецца ў камбінаторным аналізе, лінейным праграмаванні і інш.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 144

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x1, x2,..., xn, ...) са збежным шэрагам квадратаў x12 + x22 + ... + xn2 + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ГАЎС (Gauβ) Карл Фрыдрых

(30.4.1777, г. Браўншвайг, Германія — 23.11.1855),

нямецкі матэматык, астраном і фізік. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1804), акад. Парыжскай (1820) і Пецярбургскай (1824) АН. Вучыўся ў Гётынгенгскім ун-це (1795—98), з 1807 праф. і дырэктар астр. абсерваторыі гэтага ун-та. Навук. працы па матэматыцы, астраноміі, фізіцы і геадэзіі. Даказаў асн. тэарэму алгебры пра існаванне хоць бы аднаго кораня ва ўсякім алгебраічным ураўненні, прапанаваў метад вылічэння эліптычнай арбіты нябеснага цела Сонечнай сістэмы па трох назіраннях. У 1832 стварыў абс. сістэму адзінак (міліметр, міліграм, секунда), разам з В.Веберам пабудаваў першы ў Германіі эл.-магн. тэлеграф (1833). Вывучаў зямны магнетызм, распрацаваў тэорыю патэнцыялу і сфармуляваў асн. тэарэму электрастатыкі (гл. Гаўса тэарэма). Заклаў матэм. асновы вышэйшай геадэзіі, прапанаваў найменшых квадратаў метад. Распрацаваў тэорыю пабудовы відарысаў у складаных аптычных сістэмах (1840), выказаў думку пра канечнасць скорасці распаўсюджвання эл.-магн. узаемадзеянняў, прыйшоў да высновы аб магчымасці існавання нееўклідавай геаметрыі.

Тв.:

Рус. пер. — Избр. тр. по земному магнетизму. Л., 1952.

Літ.:

Карл Фридрих Гаус. М., 1956.

т. 5, с. 92

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АПАЗНАВА́ЛЬНЫЯ ЗНА́КІ,

адзнакі на транспартных сродках, ваен. тэхніцы і ўзбраенні. Вызначаюць іх дзярж. прыналежнасць, прызначэнне, дачыненне да аб’яднанняў, відаў і родаў войскаў і інш. Складаюцца з сімвалаў, літар, лічбаў, спец. знакаў і іх камбінацый.

Апазнавальныя знакі лятальных апаратаў (ЛА) вызначаюцца Міжнар. арг-цыяй грамадз. авіяцыі (ІКАО). Звычайна складаюцца з пач. літар назвы дзяржавы і лічбавага знака, які прысвойваецца ЛА пры занясенні ў рэестр грамадз. паветр. суднаў дзяржавы. Наносяцца на крылы, бакавыя паверхні фюзеляжа, кіль. Ваен. самалёты і верталёты маюць апазнавальныя знакі ў выглядзе геам. фігур (кругоў, квадратаў, палос, зорак, крыжоў і інш.). Напр., апазнавальныя знакі ЛА Германіі — чорны крыж і выява дзярж. сцяга; Японіі — чырвоны круг; ЗША — белая пяціканцовая зорка. Апазнавальныя знакі караблёў і суднаў (у т. л. ваен.) — выява дзярж. сцяга і бартавы нумар (вялікія караблі маюць таксама ўласную назву). Апазнавальныя знакі ўзбраення і ваеннай тэхнікі, іх прыналежнасці да віду ўзбр. сіл, роду войскаў (службы) маюць большасць дзяржаў. Апазнавальныя знакі прыналежнасці да аб’яднання, злучэння і інш. ўключаюць іх эмблемы і групу лічбаў, іншыя апазнавальныя знакі — спец. каляровыя знакі ў выглядзе палос, рысункаў, геам. фігур і г.д. На грамадз. трансп. сродках наносяцца міжнар. апазнавальныя знакі (гл. табл.).

Ва Узбр. Сілах Рэспублікі Беларусь апазнавальныя знакі — круг, падзелены гарызантальнай лініяй. У верхняй палове круга літары МА, знізу — выява дзярж. сцяга. На аўтамабілі, матацыклы, прычэпы таксама наносяцца: чырвоны крыж — на санітарныя машыны; Т — на машыны трансп. групы; ВАІ — на аўтамабілі і матацыклы ваен. аўтаінспекцыі і інш.

т. 1, с. 412

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВАВІЛО́НА-АСІРЫ́ЙСКАЯ КУЛЬТУ́РА,

культура народаў, што насялялі ў 4−1-м тыс. да н.э. Месапатамію (Двухрэчча Тыгра і Еўфрата, тэр. сучаснага Ірака) і стварылі буйныя дзяржавы — Шумер, Акад, Вавілонію і Асірыю.

Матэрыяльная культура Месапатаміі мела дастаткова высокі ўзровень. З 3-га тыс. да н.э. тут вядомы ліццё і коўка металаў, чаканка і філігрань. У ваен. тэхніцы выкарыстоўваліся калясніцы (пач. 2-га тыс.), панцыры з медных пласцінак (сярэдзіна 2-га тыс.), мячы, каменныя і наплаўныя масты і інш. У 7 ст. да н.э. ў Асірыі пабудаваны першы каменны акведук. Для практычнага гасп. выкарыстання распрацоўваліся сістэмы мер, метады вызначэння плошчаў і аб’ёмаў, што садзейнічала развіццю шумера-вавілонскай матэматыкі. Вавілонскія матэматыкі карысталіся шасцідзесяцярычнай сістэмай лічэння. На яе аснове былі створаны табліцы дзялення і множання лікаў, квадратаў і кубаў лікаў і іх квадратных і кубічных каранёў; маглі рашаць квадратныя ўраўненні, карысталіся правілам, якое зараз наз. Піфагора тэарэмай. Хімія ў вавіланян мела выключна дастасавальны характар: захаваліся рэцэпты вырабу бронзы, прыгатавання шматколернай палівы для керамікі. У сувязі з мараплаваннем развівалася астраномія. Вавілонскія астраномы адрознівалі планеты і зоркі. Кожная планета (акрамя Меркурыя) мела сваю назву, праводзіліся назіранні планет, быў адкрыты сарас — прамежак часу, праз які сонечныя і месяцавыя зацьменні паўтараюцца ў пэўнай паслядоўнасці. Адносна высокі ўзровень дасягнуты і ў медыцыне: сістэматызацыя захворванняў і лекавых сродкаў, анатамічныя апісанні асобных частак цела чалавека, хірургічныя аперацыі (ампутацыя, зрошчванне касцей і інш.).

Зачаткам гісторыі як навукі ў Вавілоне лічыцца «Спіс цароў», дзе выкладзены гіст. падзеі ад моманту, «калі царственнасць спусцілася з неба», і да больш позніх цароў. Спіс складзены каля 2100 да н.э. для абгрунтавання абсалютнасці царскай улады. Вяліся таксама спісы найб. прыкметных падзей, рабілася датаванне. Быў звычай закладваць у фундамент будынкаў для будучых пакаленняў царскія надпісы з апісаннем дзеянняў цароў. З сярэдзіны 8 ст. да н.э. вёўся рэгулярны летапіс. Да першых прац навук. характару адносяцца спісы знакаў пісьма (напачатку малюнкавых, потым клінапісных) і пераліку тэрмінаў, запісаных з дапамогай такіх знакаў. Упершыню яны былі складзены каля 3000 да н.э.

Міфы, што дайшлі да нас, адлюстроўваюць уяўленні народаў, якія займаліся ірыгацыйным земляробствам, жывёлагадоўляй і паляваннем. Паводле міфаў, свет створаны або багіняй-маці, або (у позніх міфах) мужчынскім бажаством (Энліль, Мардук); унутры зямлі знаходзіцца змрочны горад мёртвых. Вавілонскі міф 2-га тыс. да н.э. апавядае пра барацьбу старэйшых багоў (іх узначальвае пачвара — багіня Тыямат — «Мора») з малодшымі (на чале з богам Мардукам). Прыкметнае месца займае міф пра патоп і адзінага чалавека, які выратаваўся, — мудрага Зіусудру (шумерскае; акадскае — Утнапішты). Канкрэтныя рысы міфу надалі параўнаўча частыя ў Двухрэччы разбуральныя навадненні. Цыкл міфаў г. Урук звязаны з імёнамі герояў Энмеркара, Лугальбанды і Гільгамеша. Да нашага часу дайшлі пераважна запісы афіц. версій міфаў, прасякнутыя ідэяй чалавечага бяссілля перад багамі.

Рэлігія стараж. плямён Двухрэчча прайшла складаную эвалюцыю ад першасных культаў — фетышызму, татэмізму, анімізму праз політэізм да фарміравання монатэізму. У вераваннях шумера-акадскіх плямён спачатку пераважалі абшчынныя культы. З утварэннем рабаўладальніцкай Акадскай дзяржавы ўзніклі культы агульнадзярж. багоў Ана, Энліля і Энкі. З ператварэннем Вавілона ў цэнтр дзяржавы гал. богам стаў Мардук. У Асірыі быў пашыраны той жа пантэон багоў, дапоўнены асобнымі мясц. божаствамі, сярод якіх вярхоўным лічыўся Ашур — заступнік аднайм. горада Асірыі. Вавілона-асірыйская рэлігія ўключала таксама земляробскія культы, у прыватнасці культ бога Думузі (Тамуза), які памірае і ўваскрасае; у ёй былі пашыраны дэманалогія, магія, астральныя культы і да т.п. З вавілона-асірыйскай рэлігіі многае запазычылі наступныя рэлігіі, у прыватнасці іудаізм і хрысціянства.

Літаратура народаў Двухрэчча ў 1-й пал. 3-га тыс. да н.э. была вусная. Верагодна, менавіта ў гэты час узнікла частка шумерскіх эпічных песень пра герояў г. Урук — Энмеркара, Лугальбанду і Гільгамеша, якія дайшлі ў запісах 19—18 ст. да н.э., а таксама пра багіню Інін. 24—21 ст. да н.э. — перыяд росквіту гіст.-гераічнага эпасу на шумерскай і акадскай мовах пра дзейнасць і ваен. паходы цароў Саргана і Нарамсіна. Да 22 ст. да н.э. можна аднесці ўзнікненне акадскай эпічнай паэмы пра Гільгамеша, у якой з вял. маст. сілай расказваецца пра трагічны чалавечы лёс і пошукі бессмяротнасці. Да канца 3-га тыс. да н.э., відаць, адносяцца асн. вядомыя шумерскія літ. тэксты — афарыстычныя павучанні, пакаянныя псалмы, літургічныя «плачы», пахавальныя элегіі і інш. Класічная акадская (вавілонская) л-ра 16—12 ст. да н.э. складаецца з вял. касмаганічнага эпасу з 7 песень, у якіх апісваецца стварэнне свету з хаосу, а таксама барацьба старэйшага і малодшага пакаленняў багоў. Вял. колькасць акадскіх і частка шумерскіх тэкстаў, што дайшлі да нашага часу, захоўваліся ў Ніневійскай бібліятэцы асірыйскага цара Ашурбаніпала. Арыгінальныя літ. помнікі ў Асірыі амаль не ствараліся. Самаст. жанрам асірыйскай л-ры лічацца царскія аналы, напісаныя рытмічнай прозай, у якіх намаляваны яскравыя карціны ваен. паходаў і бітваў. Помнікі старой вавілонскай, а часткова і шумерскай, пераважна культавай, л-ры перапісваліся да І ст. да н.э. на жывой арамейскай мове. Амаль уся л-ра народаў стараж. Двухрэчча — вершаваная.

У маст. культуры стараж, свету важнае месца займаюць пластычныя мастацтвы плямён і народаў Месапатаміі 4—1-га тыс. да н.э. Тут складваліся і развіваліся многія формы архітэктуры, скульптуры і інш. формы ўвасаблення ў мастацтве чалавека і навакольнага свету, характэрныя для наступных эпох. Мастацтва 5—4-га тыс. да н.э. — гэта культавыя пасудзіны з гліны, расфарбаваныя геам. узорам і стылізаванымі выявамі птушак, звяроў і людзей, статуэткі з гліны. З сярэдзіны 4-га тыс. да н.э. тут з’явіўся ганчарны круг, развівалася буд-ва храмаў, сцены якіх часам аздабляліся геям. Мазаічнымі ўзорамі. У канцы 4 — пач. 3-га тыс. да н.э. развівалася круглая скульптура, дасягнула росквіту мастацтва гліптыкі. У эпоху ўзвышэння Шумера вызначальную ролю адыгрывала храмавая архітэктура, развіваўся тып шматступеньчатай вежы (зікурата) з «жыллём Бога» наверсе (зікурат у г. Ур, 22—21 ст. да н.э.). Дробная пластыка Шумера з каменю і бронзы вызначалася схематычнасцю, выявы на рэльефах былі плоскасныя і статычныя (т.зв. штандар з г. Ур — мазаіка з ракавін і лазурыту з батальнымі сцэнамі, каля 2600 да н.э.). Выдатныя залатыя прадметы з «царскіх» грабніц — арнаментаваны шлем, дыядэма і кінжал з ножнамі філіграннай работы і інш. Нешматлікія помнікі перыяду аб’яднання Месапатаміі пад уладай дынастыі Акада (24—22 ст. да н.э.) сведчаць пра ўзмацненне культу ўладара. Пры захаванні ўмоўных прыёмаў у рэльефах заўважаюцца памкненні да большай свабоды кампазіцыі, аб’ёмнасці фігур, увасаблення прыроды (стэла ў гонар перамогі Нарамсіна з батальнымі сцэнамі, статуя правіцеля Гудэа з г. Лагаш). Дасканаласці дасягнула тэхніка маст. апрацоўкі бронзы — ліццё, чаканка, гравіроўка. У аб’яднанай дзяржаве III дынастыі Ура (канец 22—21 ст. да н.э.) ва ўмовах жрэцкага бюракратычнага рэжыму ў маст. майстэрнях ствараліся гал. чынам рэльефы з кананічнымі сцэнамі пакланення божаствам. З 18 ст. да н.э. (перыяд узвышэння Вавілона) захавалася мала помнікаў: дыярытавая стэла з рэльефнымі выявамі і выкладаннем законаў цара Хамурапі; размалёўкі палаца ў Мары з культавымі сцэнамі і выявамі багоў і інш. Новы этап у развіцці мастацтва Месапатаміі звязаны з узвышэннем Асірыі. На мастацтва Асірыі (складвалася ў 2-м тыс. да н.э.) паўплывала культура стараж. плямён хурытаў, хетаў, дзяржавы Акад; развіваліся архітэктура, манум дэкар. і прыкладное мастацтва. Цэнтрамі рэгулярных па планіроўцы гарадоў сталі палацы-крэпасці са шматлікімі памяшканнямі вакол адкрытых двароў; парадныя арачныя парталы ўпрыгожваліся паабапал гарэльефамі ў выглядзе крылатых чалавека-быкоў «шэду». Сярод найб. значных комплексаў — палац Саргана II у Дур-Шарукіне (сучасны г. Харсабад) з храмамі, у т. л. свяцілішча з вежай-зікуратам. Для пластыкі Асірыі характэрны манум. рэльефы (часам фарбаваныя) з фрызавымі кампазіцыямі. Гіпертрафіраваная трактоўка мускулатуры і прапорцый чалавечага цела ў рэльефах 9 — пач. 8 ст. да н.э. (палац Ашурнасірпала II у Кальху) змянілася ў 2-й пал. 8 — пач. 7 ст. да н.э. рэльефамі больш свабоднай кампазіцыі апавядальнага характару (палац Сінахерыба ў Ніневіі). Рэльефы 7 ст. да н.э. вылучаюцца жыццёвай выразнасцю вобразаў, дынамізмам (сцэны палявання на львоў у палацы Ашурбаніпала ў Ніневіі). Нешматлікім помнікам круглай скульптуры (каменныя статуі цароў) уласцівы строгая кананічнасць, манументальнасць, арнаментальна-дэкар. трактоўка валасоў, адзення, атрыбутаў (статуі Ашурнасірпала II, Саламанасара III з Ашура). Пра жывапіс Асірыі можна меркаваць па фрагментах фрэсак з палаца ў Тыль-Барсібе («Два асірыйскія саноўнікі», «Паляванне на льва» і інш., 9—8 ст. да н.э.). Развіваліся таксама маст. ткацтва, разьба па косці і дрэве, апрацоўка металу. Пасля падзення Асірыі (канец 7 ст. да н.э.) мастацтва Вавілона зноў перажыло кароткачасовы росквіт (7—6 ст. да н.э., т.зв. новававілонскі перыяд), створаны цудоўны ансамбль г. Вавілон. Пасля заваявання Вавілона дзяржавай Ахеменідаў (539 да н.э.) і яго ўключэння ў дзяржаву Селеўкідаў (канец 4 ст. да н.э.) вавілонская культура зазнала ўплыў персідскага, а пазней і эліністычнага мастацтва.

Літ.:

Очерки по истории техники Древнего Востока. М.; Л., 1940;

Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика III — І тыс. до н.э. М., 1961;

Нейгебауер О. Точные науки в древности: Пер. с англ. М., 1968;

Кленгель-Брандт Э. Путешествие в древний Вавилон: Пер. с нем. М., 1979;

Клочков И.С. Духовная культура Вавилонии: человек, судьба, время: Очерки. М., 1983;

Дандамаев М.А. Вавилонские писцы. М., 1983;

Матвеев К., Сазонов А. Земля Древнего Двуречья: (Мифы, легенды, находки и открытия). М., 1986;

Козырева Н.В. Древняя Ларса: Очерки хоз. деятельности. М., 1988;

Оппенхейм А. Древняя Месопотамия: Портрет погибшей цивилизации: Пер. с англ. 2 изд. М., 1990.

т. 3, с. 423

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)