Verbum

КАШЫ́ ((Cauchy) Агюстэн Луі) (21.8.1789, Парыж — 23.5.1857),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл. Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл. Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл. Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл. Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

т. 8, с. 202

КАШЫ́ ІНТЭГРА́Л,

1) вызначаны інтэграл ад неперарыўнай функцыі адной рэчаіснай пераменнай; асобны выпадак Рымана інтэграла. Вызначэнне дадзена А.Кашы ў 1831.

2) Інтэграл з ядром Кашы $\frac{1}{2\mathrm{\pi }\text{(}s-z\text{)}}$ , які выражае значэнні рэгулярнай аналітычнай функцыі 𝑓(z) унутры зададзенага замкнёнага контуру праз яе значэнні на гэтым контуры. Разглядаўся Кашы ў 1831. Абагульненні на выпадак інтэгравання неаналітычных функцый уздоўж не замкнёных контураў наз. інтэграламі тыпу Кашы.

т. 8, с. 202

КАШЫ́ НЯРО́ЎНАСЦЬ,

няроўнасць для канечных сум сапраўдных ці комплексных лікаў, якая мае выгляд: (a₁b₁+...+a_nb_n)​²≤(a₁​²+a₂​²+...+a_n​²)(b₁​²+b₂​²+...+b_n​²). Даказана А.​Кашы ў 1821. Інтэгральны аналаг К.н. ўстаноўлены В.​Я.​Бунякоўскім (гл. Бунякоўскага няроўнасць).

т. 8, с. 202

КАШЫ́ ТЭАРЭ́МА інтэгральная,

адна з асн. тэарэм тэорыі аналітычных функцый. Калі функцыя 𝑓(z) — адназначная аналітычная функцыя ў некаторай вобласці камплекснай плоскасці, то інтэграл ад яе ўздоўж любой замкнутай спрамляльнай крывой, размешчанай у гэтай вобласці, роўны нулю. Апублікавана А.Кашы ў 1825, поўнасцю даказана франц. матэматыкам Э.​Гурса ў 1884. Выражае адну з асн. характарыстычных уласцівасцей аналітычных функцый.

т. 8, с. 202

КАШЫ́ ЗАДАЧА,

адна з асн. задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў. Зводзіцца да адшукання рашэння (інтэграла) дыферэнцыяльнага ўраўнення, якое задавальняе пач. умовам. Напр., знайсці закон руху матэрыяльнага пункта, калі зададзены рухальная сіла, яго пач. месцазнаходжанне і скорасць. Ад краявых задач адрозніваецца тым, што папярэдне не абумоўліваецца вобласць вызначэння рашэння. Узнікае пры аналізе працэсаў, якія вызначаюцца дыферэнцыяльным законам і пач. станам. Адзінасць і існаванне рашэння гэтай задачы ў шэрагу выпадкаў даказаў А.Кашы.

т. 8, с. 202

КАШЫ́—РЫ́МАНА ЎРАЎНЕ́ННІ ў тэорыі аналітычных функцый,

дыферэнцыяльныя ўраўненні з частковымі вытворнымі 1-га парадку, якія звязваюць сапраўдную і ўяўную часткі аналітычнай функцыі w = u + iv камплекснай пераменнай z = x + iy: du/dx = dv/dy, du/dy = −dv/dx. Маюць важнае значэнне ў тэорыі аналітычных функцый і яе дастасаванняў у механіцы і фізіцы. Названы ў гонар А.Кашы і Б.Рымана.

т. 8, с. 202

ГАРНІ́Р (ад франц. garnir забяспечваць, упрыгожваць),

агародніна, макароны, кашы і падобнае, што дабаўляюць да рыбных і мясных страў.

т. 5, с. 67