Verbum

ГРУП ТЭО́РЫЯ,

раздзел алгебры, які вывучае ўласцівасці алгебраічных аперацый, што найчасцей сустракаюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях; выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. раздзелах навукі (асабліва пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі). Канчатковая мэта груп тэорыі — апісаць усе магчымыя групавыя аперацыі (гл. Група). Асновы груп тэорыі закладзены Э.Галуа (1831).

Першыя тэарэмы груп тэорыі даказаны Ж.Лагранжам у канцы 18 ст., а потым А.Кашы, Н.Абелем і інш. Напачатку груп тэорыя вывучала канечныя групы падстановак, у канцы 19 — пач. 20 ст. — канечныя групы з элементамі любой прыроды, а потым і бясконцыя і тым самым стала на абстрактны, аксіяматычны шлях развіцця і стала прыкладам для перабудовы ў пач. 20 ст. алгебры і ўсёй матэматыкі. Груп тэорыя падзяляецца на шэраг вял. раздзелаў, якія найчасцей вылучаюцца дастатковымі ўмовамі на групавую аперацыю (канечных груп тэорыя, абелевых груп тэорыя, нільпатэнтных груп тэорыя, пераўтварэнняў груп тэорыя, выяўленняў груп тэорыя і інш.) ці ўнясеннем у групу дадатковых структур, звязаных пэўным чынам з групавой аперацыяй (тапалагічных, алг. і ўпарадкаваных груп тэорыя і інш.). Асн. праблема груп тэорыі — класіфікацыя простых канечных груп, якія адыгрываюць ролю «будаўнічых блокаў» адвольнай групы; лічыцца, што такая класіфікацыя створана, аднак да сучаснага моманту (1997) дакладна выверанага тэксту яе няма.

У Беларусі сістэм. даследаванні па груп тэорыі пачалі Дз.А.Супруненка (1945; групы падстановак і матрыц), С.А.Чуніхін (1953; канечныя групы); зараз даследаванні вядуцца пад кіраўніцтвам У.П.Платонава (тапалагічныя і лінейныя алг. групы, мнагастайнасці груп), Л.А.Шамяткова (тэорыя фармацый), А.Я.Залескага (выяўленні лінейных алг. груп).

Літ.:

Платонов В.П., Рапинчук А.С. Алгебраические группы и теория чисел. М., 1991;

Супруненко Д.А. Группы подстановок. Мн., 1996;

Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М., 1978.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.С.Танаеў.

т. 6, с. 293