Verbum

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (e​^x - e​^−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (e​^x + e​^−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю e​^x.

Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch​²x - sh​²x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x​² - y​² = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.

т. 5, с. 255

МЕ́ТРЫКА ў матэматыцы, правіла вылічэння адлегласці паміж любымі пунктамі (элементамі) зададзенага мноства. Мноства з зададзенай на ім М. наз. метрычнай прасторай. М. з’яўляецца сапраўднай лікавай функцыяй p(a,b) якая задавальняе ўмовы: p(a,b) ≥ 0, пры гэтым p(a,b) = 0 толькі, калі a = b, p(a,b) = p(b,a); p(a,b) + p(b,c) ≥ p(a,c). На адным і тым жа мностве М. можна задаць рознымі спосабамі. Напр., на плоскасці за адлегласць паміж пунктамі a(x₁,y₁) і b(x₂,y₂) можна прыняць звычайную эўклідаву адлегласць $p_1\text{(}a\text{,}b\text{)}=\sqrt{{\text{(}{x}_1-x_2\text{)}}^2+{\text{(}{y}_1-y_2\text{)}}^2}$ , $p_2\text{(}a\text{,}b\text{)}=\text{|}{x}_1-x_2\text{|}+\text{|}{y}_1-y_2\text{|}$ ці інш. У вектарных прасторах (функцыянальных і каардынатных) М. задаецца нормай, а таксама з дапамогай скалярнага здабытку вектараў; у дыферэнцыяльнай геаметрыі — заданнем элемента даўжыні дугі з дапамогай дыферэнцыяльнай квадратычнай формы.

т. 10, с. 315

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме $x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі $x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0$ , $\mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0$ ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці $\mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференииальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41

МЕХАНІ́ЗМ (ад грэч. mēchanē прылада, машына),

1) сістэма злучаных паміж сабой цел (звёнаў) для пераўтварэння (перадачы, узнаўлення) руху аднаго або некалькіх цел у патрэбныя рухі інш. цел; аснова машын, апаратаў, прылад, тэхн. прыстасаванняў. Звычайна ў М. ёсць уваходнае (вядучае) звяно, што атрымлівае рух ад якога-н. рухавіка, і выхадное звяно, злучанае з нейкім рабочым органам.

Звяно М. можа складацца з 1 або некалькіх нерухома злучаных дэталей. Спалучэнне 2 судатыкальных звёнаў, якое дапускае іх адносны рух, наз. кінематычнай парай. Найб. пашыраныя кінематычныя пары: вярчальная (шарнір), паступальная (паўзун і накіравальная), вінтавая (вінт і гайка), сферычная (шаравы шарнір). Перадатачныя М. — карданныя (гл. Карданны шарнір), а таксама зубчастыя, ланцуговыя і інш. перадачы; пераўтваральныя (узнаўляльныя) — крывашыпныя механізмы, кулачковыя механізмы, кулісныя механізмы, шарнірныя механізмы, мальтыйскія. М. наз. гідраўл. або пнеўматычным, калі ў пераўтварэнні руху, акрамя цвёрдых цел (звёнаў), удзельнічаюць вадкасці або газы. Адрозніваюць таксама М.: плоскія (траекторыі руху пунктаў усіх звёнаў ляжаць у паралельных плоскасцях) і прасторавыя (траекторыі ляжаць у непаралельных плоскасцях або некат. з іх з’яўляюцца прасторавымі крывымі; прасторавымі з’яўляюцца, напр., чарвячныя перадачы, шарнірныя муфты, часткі некат. маніпулятараў); М. рухавікоў, пераўтваральнікаў, прылад; кіроўныя, выканаўчыя механізмы і інш. Найб. пашыраны М. з 1 ступенню свабоды, у якіх для пэўнага руху ўсіх звёнаў трэба задаць закон руху аднаго (вядучага) звяна; ёсць і М. з 2 ступенямі свабоды (напр., дыферэнцыялы ў трансп. сродках). Рухі М. і іх звёнаў, рэакцыі элементаў кінематычных лар вывучаюць кінематыка механізмаў, кінетастатыка механізмаў, дынаміка механізмаў і машын, метады даследавання і праектавання М. складаюць ч. механізмаў і машын тэорыі. Унутр. будова, сістэма чаго-н., парадак якога-н. віду дзейнасці (напр., дзярж. М. кіравання, гасп. М.).

3) Сукупнасць і паслядоўнасць станаў, стадый, працэсаў, з якіх складаецца якая-н. фіз., хім., фізіял. і падобная з’ява (напр., М. выпрамянення, М. хім. рэакцыі, М. мыслення).

Літ.:

Кожевников С.Н., Есипенко Я.И., Раскин Я.М. Механизмы. 3 изд. М., 1965;

Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике Т. 1—2. М., 1970—71;

Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. Киев, 1979.

У.М.Сацута.

т. 10, с. 321