Verbum

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 63

ГАРМАНІ́ЧНЫ РАД,

лікавы рад 1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/n + ..., члены якога — лікі, адваротныя лікам натуральнага рада. Разбежнасць гарманічнага рада даказана Г.В.Лейбніцам (1673); асімптатычную формулу сумы першых яго n членаў атрымаў Л.Эйлер (1740); S_n = C + ln n + ε_n, дзе C = 0,57721566... — пастаянная Эйлера; ε_n → 0 пры n → ∞. Кожны член гарманічнага рада (пачынаючы з 2-га) ёсць сярэдняе гарманічнае (гл. Сярэдняе) сваіх суседзяў (адсюль назва).

т. 5, с. 63

АКАМПАНЕМЕ́НТ (франц. accompagnement),

музычнае суправаджэнне. 1) Партыі аднаго ці некалькіх інструментаў або пеўчых галасоў у ансамблі, падпарадкаваныя гал., сольнай партыі.

2) Кампанент муз. тканіны, які выконвае функцыю суправаджэння (інтанацыйна-меладычнага, рытмічнага, гарманічнага). Адрозніваюць монафанічны і поліфанічны (гарманічны) акампанемент, якія ў працэсе развіцця муз. творчасці набылі разнастайныя формы.

3) Выкананне муз. суправаджэння.

І.​Дз.​Назіна.

т. 1, с. 184

ГАРМАНІ́ЧНЫЯ ВАГА́ННІ,

перыядычныя змены фіз. велічыні паводле сінусаідальнага закону. Аналітычна апісваюць залежнасцю x = A sin(ωt+φ₀) або x = A cos(ωt+φ₀), дзе x — значэнне фіз. велічыні ў дадзены момант часу t, A — амплітуда, ωt+φ₀ — фаза, ω — цыклічная частата, φ₀ — пач. фаза. Графічна адлюстроўваюцца сінусоідай. Ваганні многіх фіз. сістэм блізкія да гарманічных ваганняў, а любое складанае ваганне можна выявіць як сукупнасць гарманічных ваганняў у выглядзе Фур’е шэрагу (гл. Гарманічны аналіз, Ангарманічныя ваганні, Абертон).

т. 5, с. 63

КРУЦІ́ЛЬНЫЯ ВАГА́ННІ,

механічныя ваганні, пры якіх пругкія элементы канструкцый зведваюць дэфармацыю кручэння. Напр., гарманічны рух круцільнага маятніка. Выяўляюцца таксама ў машынах з пераменнай нагрузкай на вярчальны вал, напр., поршневых рухавіках, турбінах, генератарах, сілавых перадачах трансп. машын.

К. в. круцільнага маятніка выкарыстоўваюцца ў розных фіз. прыладах, напр., для вызначэння модуля пругкасці пры зруху, каэфіцыентаў унутр. трэння. У канструкцыях механізмаў і машын К. в. звычайна адмоўная з’ява — пры супадзенні частаты ваганняў, што ўзнікаюць, з адной з частот, напр., сілавой перадачы, выяўляюцца рэзанансныя К. в. (гл. Рэзананс), якія вядуць да разбурэння машыны. Гл. таксама Флатэр.

т. 8, с. 490