Verbum

ВІ́ХАР ВЕ́КТАРНАГА ПО́ЛЯ,

гл. Ротар вектарнага поля.

т. 4, с. 206

РО́ТАР ВЕ́КТАРНАГА ПО́ЛЯ, віхар вектарнага поля, вектарная велічыня, якая характарызуе вярчальную ўласцівасць вектарнага поля, зададзенага адпаведнай вектар-функцыяй $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ . Абазначаецца $rot\overrightarrow{\mathrm{a}}$ або $curl\mathrm{á}$, $rot\mathrm{á}=\surd \mathrm{\nabla }xa=(\frac{\partial a_z}{\partial y}-\frac{\partial a_y}{\partial z})\overrightarrow{i}+(\frac{\partial a_x}{\partial z}-\frac{\partial a_z}{\partial x})\overrightarrow{j}+(\frac{\partial a_y}{\partial x}-\frac{\partial a_x}{\partial y})\overrightarrow{k}$ , дзе $\mathrm{\nabla }=\overrightarrow{i}\frac{\partial }{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial }{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial }{\partial z}$ — аператар Гамільтана (аператар набла); $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ — орты прамавугольнай дэкартавай сістэмы каардынат; a_x, a_y, a_z — праекцыі вектарнага поля $\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ на адпаведныя восі каардынат. Паняцце Р.в.п. выкарыстоўваецца ў механіцы, фізіцы, метэаралогіі і інш. Гл. таксама Поля тэорыя.

т. 13, с. 410

ВЕ́КТАРНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел вектарнага злічэння, у якім сродкамі матэм. аналізу вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў (вектарныя і скалярныя палі). Асновы вектарнага аналізу закладзены ў канцы 19 ст. ў працах Дж.Гібса і О.Хевісайда. Асн. дыферэнцыяльныя аперацыі: градыент скалярнага поля, дывергенцыя і ротар вектарнага поля; інтэгральныя аперацыі (паток вектара праз зададзеную паверхню і цыркуляцыя ўздоўж зададзенай крывой). Гл. Астраградскага формула, Стокса формула, Грына формула, Поля тэорыя.

т. 4, с. 64

РАЗЫХО́ДЖАННЕ вектарнага поля,

тое, што дывергенцыя.

т. 13, с. 266

КАЛІНЕА́РНЫЯ ВЕ́КТАРЫ,

вектары, якія ляжаць на адной прамой ці на паралельных прамых. Умовай калінеарнасці двух вектараў з’яўляецца роўнасць нулю іх вектарнага здабытку.

т. 7, с. 466

КО́ЛЬЦА алгебраічнае,

сукупнасць (непустое мноства) элементаў, для якіх вызначаны аперацыі складання (адымання) і множання са звычайнымі ўласцівасцямі аперацый над лікамі; адно з асн. паняццяў алгебры. Напр., К. ўтвараюць сукупнасці ўсіх цэлых лікаў, лікаў, кратных зададзенаму, камплексных лікаў, паліномаў ад адной ці некалькіх пераменных з рацыянальнымі, сапраўднымі або камплекснымі каэфіцыентамі, вектараў у 3-мернай прасторы (адносна звычайнага складання і вектарнага множання).

т. 8, с. 393

ДЫВЕРГЕ́НЦЫЯ ў матэматыцы, скалярная велічыня, якая характарызуе шчыльнасць крыніц некат. вектарнага поля, зададзенага адпаведнай вектар-функцыяй $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ . Абазначаецца $div\overrightarrow{a}$ або $\mathrm{\nabla }\bullet \overrightarrow{a}$, дзе $\mathrm{\nabla }=\overrightarrow{i}\frac{\partial }{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial }{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial }{\partial z}$ — аператар Гамільтана (аператар набла), $\overrightarrow{i}$ $\overrightarrow{j}$ $\overrightarrow{k}$ — орты прамавугольнай дэкартавай сістэмы каардынат, $div\overrightarrow{a}=\frac{\partial a_x}{\partial x}+\frac{\partial a_y}{\partial y}+\frac{\partial a_z}{\partial z}$ . Паняцце выкарыстоўваецца ў механіцы, фізіцы, метэаралогіі і інш. Гл. таксама Поля тэорыя.

т. 6, с. 273