Verbum

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ПЛО́СКАСЦЬ,

эўклідава плоскасць, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, якія належаць бясконца аддаленай прамой. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць двух мностваў элементаў (пунктаў і прамых), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. Гл. Праектыўная прастора.

т. 12, с. 541

КАНФО́РМНАЕ АДЛЮСТРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

адлюстраванне адной вобласці на другую, пры якім захоўваюцца вуглы паміж прамымі, што перасякаюцца ўнутры абласцей; раздзел тэорыі функцый камплекснай пераменнай. Пры К.а. бясконца малыя фігуры пераўтвараюцца ў падобныя ім бясконца малыя фігуры. Уласцівасці К.а. маюць адналіставыя аналітычныя функцыі. К.а. дазваляе пры рашэнні задач пераходзіць ад зададзенай вобласці складанай формы да вобласці больш простай формы, для якой задача рашаецца непасрэдна. Выкарыстоўваецца ў гідра- і аэрамеханіцы, тэорыі фільтрацыі, электра- і радыётэхніцы, тэорыі пругкасці, картаграфіі і інш.

т. 8, с. 11

ПАРА́ДАК у матэматыцы,

лікавая характарыстыка матэм. аб’ектаў.

П. алгебраічнай крывой — найб. ступень членаў мнагаскладу, які апісвае дадзеную крывую. Напр., эліпс x​²/a​² + y​²/b​² = 1 — крывая 2-га парадку. П. бясконца малой велічыні a адносна бясконца малой велічыні b — лік n, пры якім існуе канечны ліміт Lim(a/b​ⁿ), адрозны ад 0. Аналагічна вызначаецца П. бясконца вялікіх велічынь. П. вытворнай — лік дыферэнцаванняў функцыі для атрымання зададзенай вытворнай (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне). Аналагічна вызначаецца П. дыферэнцыяла. П. дыферэнцыяльнага ўраўнення — найвышэйшы П. вытворнай, якая ўваходзіць у дадзенае ўраўненне. П. набліжэння — П. хібнасці набліжэння пераменнай велічыні адносна інш. пераменнай, паводзіны якой лічацца вядомымі.

Калі пры вылічэннях (даследаваннях) у матэм. выразах адкідваюцца ўсе ступені якой-н. велічыні, пачынаючы з n + 1, то г. зн., што вылічэнні (даследаванні) вядуцца з дакладнасцю да велічынь n-га П. Напр., пры даследаваннях ваганняў струны адкідваюць велічыні, якія маюць 2 і больш высокія ступені выгіну (лінеарызацыя задачы). Пры запісе вынікаў вымярэння фіз. велічынь лічаць, што велічыня мае П. 10​ⁿ, калі яе значэнне змяшчаецца ў межах ад 0,5∙10​ⁿ да 5∙10​ⁿ.

т. 12, с. 82

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 300

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

РАЎНАВА́ЖНЫ ПРАЦЭ́С, квазістатычны працэс,

працэс пераходу тэрмадынамічнай сістэмы з аднаго стану ў другі, пры якім сістэма праходзіць праз неперарыўны шэраг раўнаважных станаў (гл. Раўнавага тэрмадынамічная); адно з асн. паняццяў тэрмадынамікі раўнаважных працэсаў. Тэарэтычна Р.п. адбываецца бясконца павольна. Рэальны працэс набліжана лічыцца Р.п., калі адметныя змены параметраў сістэмы адбываюцца за прамежкі часу, якія значна перавышаюць час рэлаксацыі.

т. 13, с. 377

МА́ТРЫЦА РАССЕ́ЯННЯ, S-матрыца,

сукупнасць велічынь (матрыца), якая апісвае пераходы квантавамех. сістэм з аднаго стану ў другі пры іх узаемадзеянні (рассеянні); квантавамех. аператар. Абазначаецца S_fi; звязвае хвалевыя функцыі Ψ_i пачатковага і Ψ_f канчатковага станаў: Ψ_f= S_fi Ψ_i. Уведзена ням. фізікам В.​Гейзенбергам (1943).

М.р. разглядаецца як аператар эвалюцыі сістэмы ад бясконца аддаленага мінулага да бясконца аддаленага будучага ў базісе фіз. станаў, калі ўзаемадзеянне, што выклікала адпаведны пераход сістэмы, можна не ўлічваць. Дыяганальныя элементы М.р. апісваюць пругкія працэсы (пругкае рассеянне), недыяганальныя — няпругкія працэсы (рэакцыі з ператварэннем і нараджэннем часціц). Квадрат модуля элемента М.р. вызначае імавернасць адпаведнага працэсу, а сума імавернасцей працэсаў па магчымых каналах рэакцыі роўная 1 (умова унітарнасці М.р.). М.р. мае інфармацыю аб паводзінах сістэмы, калі вядомы лікавыя значэнні яе элементаў і іх аналітычныя ўласцівасці. Напр., асаблівыя пункты (полюсы) М.р. адпавядаюць звязаным станам сістэмы з дыскрэтнымі ўзроўнямі энергіі. Вызначэнне М.р. — асн. задача квантавай механікі і квантавай тэорыі поля.

Літ.:

Берестецкий В.Б. Динамические свойства элементарных частиц и теория матрицы рассеяния // Успехи физ. наук. 1962. Т. 76, вып. 1.

А.​А.​Богуш.

т. 10, с. 206

ДЭЗА́РГ ((Désargues) Жэрар) (2.3.1593, г. Ліён, Францыя — 8.10.1662; паводле інш. звестак 1591—1661),

французскі матэматык, архітэктар і інжынер. Заснавальнік нарысоўнай і праектыўнай геаметрыі. Выкарыстоўваў перспектыўнае відарысаўтварэнне фігур. Увёў у геаметрыю паняцці бясконца аддаленых элементаў і палярнасці. Даказаў адну з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі (Дэзарга тэарэма). Адкрыў эпіцыклоіду і выкарыстаў яе для прафілявання зубоў зубчастых колаў.

Літ.:

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетая: Пер. с нем. 2 изд. М., 1966.

т. 6, с. 326

РУ́ЖЫ ў матэматыцы,

плоскія крывыя, ураўненні якіх у палярных каардынатах маюць выгляд: r−asinkφ, дзе a і k — пастаянныя. Размяшчаюцца ўнутры круга радыуса a. Калі k=m/n — рацыянальны лік, то Р. — алг. крывыя цотнага парадку; калі k — цэлы лік, Р. мае k пялёсткаў пры k няцотным і 2k пялёсткаў пры k цотным. Пры ірацыянальным k пялёсткаў бясконца многа.

т. 13, с. 436

ВЕ́ЧНАСЦЬ,

бясконцае (у часе) існаванне матэрыяльнага свету, абумоўленае нестваральнасцю і незнішчальнасцю матэрыі і яе атрыбутаў, матэрыяльным адзінствам свету. Вечнасць уласціва толькі матэрыі ў цэлым; кожная асобная матэрыяльная сістэма, у т. л. грамадскае жыццё і формы яго арганізацыі, абмежаваная ў прасторы і часе (мае пачатак і канец). Вечнасць не зводзіцца да неабмежаванага аднароднага існавання матэрыі ў адных і тых жа станах ці да бясконцай паслядоўнасці кругаваротаў. Яна ўключае ў сябе пастаянныя якасныя ператварэнні матэрыі і ўзнікненне новых станаў. Прызнанне вечнасці матэрыяльнага свету, яго здольнасці бясконца рухацца і самаразвівацца з’яўляецца асновай любога паслядоўнага матэрыяліст. погляду на працэсы, што адбываюцца ў Сусвеце. У тэалогіі і аб’ектыўным ідэалізме вечнасць трактуецца як атрыбут Бога або абсалютнага духа. Бог як бясконцая і абсалютна дасканалая існасць існуе не ў часе, а ў вечнасці. Усё, што ўласціва Богу, з’яўляецца абсалютна дасканалым і застаецца нязменным. Матэрыяліст. філасофія лічыць прынцыпова немагчымым які-небудзь канчатковы стан накшталт «цеплавой смерці Сусвету» або сціскання ўсяго рэчыва свету да бясконца вял. шчыльнасці і спынення (для патэнцыяльнага знешняга назіральніка) часу. У працэсе змянення матэрыі час можа змяняцца толькі ад мінулага да будучыні (гл. таксама Прастора і час, Касмалогія, Матэрыя).

В.​І.​Боўш.

т. 4, с. 134