Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 300

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

МА́ТРЫЦА РАССЕ́ЯННЯ, S-матрыца,

сукупнасць велічынь (матрыца), якая апісвае пераходы квантавамех. сістэм з аднаго стану ў другі пры іх узаемадзеянні (рассеянні); квантавамех. аператар. Абазначаецца S_fi; звязвае хвалевыя функцыі Ψ_i пачатковага і Ψ_f канчатковага станаў: Ψ_f= S_fi Ψ_i. Уведзена ням. фізікам В.​Гейзенбергам (1943).

М.р. разглядаецца як аператар эвалюцыі сістэмы ад бясконца аддаленага мінулага да бясконца аддаленага будучага ў базісе фіз. станаў, калі ўзаемадзеянне, што выклікала адпаведны пераход сістэмы, можна не ўлічваць. Дыяганальныя элементы М.р. апісваюць пругкія працэсы (пругкае рассеянне), недыяганальныя — няпругкія працэсы (рэакцыі з ператварэннем і нараджэннем часціц). Квадрат модуля элемента М.р. вызначае імавернасць адпаведнага працэсу, а сума імавернасцей працэсаў па магчымых каналах рэакцыі роўная 1 (умова унітарнасці М.р.). М.р. мае інфармацыю аб паводзінах сістэмы, калі вядомы лікавыя значэнні яе элементаў і іх аналітычныя ўласцівасці. Напр., асаблівыя пункты (полюсы) М.р. адпавядаюць звязаным станам сістэмы з дыскрэтнымі ўзроўнямі энергіі. Вызначэнне М.р. — асн. задача квантавай механікі і квантавай тэорыі поля.

Літ.:

Берестецкий В.Б. Динамические свойства элементарных частиц и теория матрицы рассеяния // Успехи физ. наук. 1962. Т. 76, вып. 1.

А.​А.​Богуш.

т. 10, с. 206

ВЕ́ЧНАСЦЬ,

бясконцае (у часе) існаванне матэрыяльнага свету, абумоўленае нестваральнасцю і незнішчальнасцю матэрыі і яе атрыбутаў, матэрыяльным адзінствам свету. Вечнасць уласціва толькі матэрыі ў цэлым; кожная асобная матэрыяльная сістэма, у т. л. грамадскае жыццё і формы яго арганізацыі, абмежаваная ў прасторы і часе (мае пачатак і канец). Вечнасць не зводзіцца да неабмежаванага аднароднага існавання матэрыі ў адных і тых жа станах ці да бясконцай паслядоўнасці кругаваротаў. Яна ўключае ў сябе пастаянныя якасныя ператварэнні матэрыі і ўзнікненне новых станаў. Прызнанне вечнасці матэрыяльнага свету, яго здольнасці бясконца рухацца і самаразвівацца з’яўляецца асновай любога паслядоўнага матэрыяліст. погляду на працэсы, што адбываюцца ў Сусвеце. У тэалогіі і аб’ектыўным ідэалізме вечнасць трактуецца як атрыбут Бога або абсалютнага духа. Бог як бясконцая і абсалютна дасканалая існасць існуе не ў часе, а ў вечнасці. Усё, што ўласціва Богу, з’яўляецца абсалютна дасканалым і застаецца нязменным. Матэрыяліст. філасофія лічыць прынцыпова немагчымым які-небудзь канчатковы стан накшталт «цеплавой смерці Сусвету» або сціскання ўсяго рэчыва свету да бясконца вял. шчыльнасці і спынення (для патэнцыяльнага знешняга назіральніка) часу. У працэсе змянення матэрыі час можа змяняцца толькі ад мінулага да будучыні (гл. таксама Прастора і час, Касмалогія, Матэрыя).

В.​І.​Боўш.

т. 4, с. 134

АНАКСАГО́Р (Anaxagoras) з Клазамен

(каля 500—428 да н.э.),

старажытнагрэчаскі філосаф. Заснаваў у Афінах першую прафес. школу філасофіі. З яго твораў захаваліся асобныя фрагменты. У цэнтры натурфілас. вучэння Анаксагора арыгінальная мадэль фізічнай рэальнасці: усё ў прыродзе складаецца з бясконцай колькасці бясконца падзельных часцінак (гамеамерый). Інертная матэрыя прыводзіцца ў рух розумам (нусам). Пазнанне свету адбываецца з дапамогай чалавечага розуму, які абапіраецца на адчуванні. Шэраг здагадак Анаксагора ў астраноміі і матэматыцы развіты навукай пазнейшага часу.

Г.​У.​Грушавы.

т. 1, с. 332

БЯРО́ЗКА (сапр. Фрайман) Міхаіл Паўлавіч

(5.3.1921, в. Скароднае Ельскага р-на Гомельскай вобл. — 30.12.1992),

бел. сцэнарыст, драматург. Засл. дз. маст. Беларусі (1974). Скончыў Усесаюзны дзярж. ін-т кінематаграфіі (1943). У 1948—76 на кінастудыі «Беларусьфільм». Аўтар сцэнарыяў дакумент., навук.-папулярных фільмаў: «Над ракою Арэсай», «Балгарскія сустрэчы», «Мінск — горад-герой», «Пра маці можна расказваць бясконца», «Успаміны на свята Перамогі», «Дзеці Брэсцкай крэпасці»; маст. фільмаў: «Каханнем трэба даражыць» (1960), «Чорная бяроза» (1978; абодва ў сааўт.), «Апошні крок» (1984), «Спытай у памяці сваёй» (1985) і інш.

т. 3, с. 412

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ АКУ́СТЫКА,

раздзел акустыкі, які вывучае законы распаўсюджвання гуку на аснове ўяўленняў пра гукавыя прамяні (лініі, уздоўж якіх распаўсюджваецца гукавая энергія). Найб. просты выгляд (прамыя лініі) прамяні маюць у аднародным ізатропным асяроддзі. Геаметрычная акустыка — гранічны выпадак хвалевай акустыкі пры пераходзе да бясконца малой даўжыні хвалі; законы геаметрычнай акустыкі выконваюцца ў тых выпадках, калі можна не ўлічваць дыфракцыю хваль. Для гукавых прамянёў справядлівы тыя ж законы адбіцця і пераламлення, што і для светлавых. Ураўненні геаметрычнай акустыкі падобныя да ўраўненняў геаметрычнай оптыкі. Выкарыстоўваецца ў арх. акустыцы, гідралакацыі і інш.

т. 5, с. 120

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы, 1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

т. 5, с. 9

ЖО́РСТКАСЦЬ канструкцыі,

уласцівасць канструкцыі (цела) супраціўляцца дэфармацыі. Залежыць ад геам. характарыстык папярочнага сячэння элементаў канструкцыі і фіз. уласцівасцей матэрыялу (модуляў пругкасці).

У абсалютна цвёрдага цела (ідэальны выпадак) Ж. бясконца вялікая, у гумы — вельмі малая. Большасць канструкцыйных матэрыялаў па Ж. займаюць прамежкавае становішча. Пры простых дэфармацыях у межах Гука закону Ж. вызначаецца як здабытак модуля пругкасці на тую ці іншую характарыстыку папярочнага сячэння элемента (плошчу, восевы момант інерцыі і інш.). Паняцце Ж. шырока выкарыстоўваецца пры рашэнні задач супраціўлення матэрыялаў. У авіяцыі і ракетнай тэхніцы часта ўлічваюць удзельную Ж. — адносіны Ж. да шчыльнасці матэрыялу. Велічыня, адваротная Ж., наз. падатлівасцю.

І.​І.​Леановіч.

т. 6, с. 439

КВА́НТАРЫ (ад лац. quantum колькі),

у матэматычнай логіцы, аператары, што выяўляюць пры вылічэннях колькасную характарыстыку аб’ектаў, пра якія гаворыцца ў выказваннях, або іх прэдыкатаў.

Найб. важнае значэнне маюць К. агульнасці (у звычайнай мове ім адпавядаюць словы «ўсе», «усякі», «кожны», «любы», «бясконца многа» і інш.) і К. існавання («некаторы», «некалькі», «існуе», «адзіны» і інш.). У лагічных вылічэннях К. пераўтвараюць свабодныя пераменныя ў звязаныя. Аперацыю выкарыстання К. наз. падвядзеннем пад К. (вывядзеннем з-пад К.) ці квантарыфікацыяй. Над выразамі з К. можна рабіць усе аперацыі злічэння прэдыкатаў, размяркоўваць К. па членах складанага выразу, перастаўляць іх і інш. ў адпаведнасці з законамі матэматычнай логікі.

т. 8, с. 211