Verbum

БА́ЗІС,

база (ад грэч. basis аснова), 1) у матэматыцы — найменшае падмноства некаторага мноства, з якога пэўнымі аперацыямі можна атрымаць любы элемент гэтага мноства. Напрыклад, 1 аперацыямі складання і множання можна атрымаць любы натуральны лік. У вектарнай прасторы такі набор вектараў, што адвольны вектар адназначна выяўляецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў гэтага набору. Колькасць элементаў базісу наз. размернасцю прасторы. Гл. таксама Артаганальная сістэма, Артаганальнае пераўтварэнне.

2) У фізіцы базіс крышталічнай структуры — поўная сукупнасць каардынатаў цэнтраў атамаў у сіметрычна незалежнай вобласці крышт. структуры. Эксперыментальнае вызначэнне праводзіцца метадамі рэнтгенаўскага структурнага аналізу, электронаграфіі, нейтронаграфіі.

т. 2, с. 220

БА́ЗІС ГЕАДЭЗІ́ЧНЫ,

лінія, даўжыня якой (прыкладна 8—15 км) вымяраецца на мясцовасці з вял. дакладнасцю. Базіс геадэзічны з дапамогай базіснай сеткі служыць у трыянгуляцыі для вызначэння даўжыні зыходнага боку трохвугольніка.

т. 2, с. 220

БА́ЗІС ЭРО́ЗІІ,

праверхня, на ўзроўні якой вадацёк (рака, ручай) траціць сілу і не можа далей паглыбляць сваё рэчышча. Агульны (або галоўны) базіс эрозіі — узровень Сусветнага ак.; мясцовыя (або часовыя) базісы эрозіі — праточныя азёры, месцы ўпадзення прытокаў у гал. раку, выхады цвёрдых парод, якія запавольваюць глыбінную эрозію ракі. Змена вышыні базісу эрозіі (ваганні ўзроўню мора, векавыя рухі зямной кары і інш.) суправаджаецца ўразаннем даліны або запаўненнем яе рачнымі адкладамі.

т. 2, с. 221

БА́ЗІС ДЭНУДА́ЦЫІ,

дэнудацыйны ўзровень, ніжні ўзровень паверхні, да якога перамяшчаюцца (скочваюцца або змываюцца) прадукты разбурэння (выветрывання) горных парод. Звычайна адпавядае падэшве горнага схілу, дзе адбываецца акумуляцыя матэрыялу, які зносіцца зверху, і ўтвараюцца (пры стромкіх схілах) дэлювіяльныя шлейфы (гл. Дэлювій).

т. 2, с. 221

БАКАВА́Я ЭРО́ЗІЯ,

падмыванне водным патокам схілаў рачной даліны, якое выклікае адступанне берагоў, расшырэнне даліны і міграцыю рэчышча ракі з утварэннем меандраў. Адбываецца адначасова з глыбіннай, звычайна пераважае тады, калі базіс эрозіі высокі, профіль ракі выраўноўваецца, набліжаецца да профілю раўнавагі. На тэр. Беларусі бакавая эрозія найбольш уласціва рэкам басейнаў Прыпяці, Дняпра і вярхоўям Нёмана (гл. таксама Эрозія).

т. 2, с. 228

АРТАГАНА́ЛЬНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

лінейнае пераўтварэнне эўклідавай прасторы, якое захоўвае нязменным скалярны здабытак адвольных вектараў гэтай прасторы; (Ах, Ау) = (х, у). Захоўвае даўжыні вектараў і вуглы паміж імі, пераводзіць артанармоўны базіс у артанармоўны (гл. Артаганальная сістэма), у якім артаганальнаму пераўтварэнню адпавядае артаганальная матрыца з дэтэрмінантам роўным +1 (уласнае артаганальнае пераўтварэнне) або -1 (няўласнае артаганальнае пераўтварэнне). Напр., паварот вакол восі ў трохмернай эўклідавай прасторы — уласнае артаганальнае пераўтварэнне, здабытак павароту вакол восі і адбіцця ў перпендыкулярнай плоскасці — няўласнае.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы, абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 64

БА́ЗА

(грэч. basis),

1) у архітэктуры — аснова (падножжа, п’едэстал), ніжняя апорная частка калоны або пілястры.

2) На транспарце — адлегласць паміж пярэдняй і задняй восямі 2-восевага аўтамабіля, прычэпа і інш. або паміж цэнтрам 2-восевай цялежкі і пярэдняй воссю 3-восевага аўтамабіля. База вагона або лакаматыва — адлегласць паміж цэнтрамі крайніх восяў.

3) У паўправадніковай тэхніцы — назва электрода паўправадніковай прылады, напрыклад транзістара.

4) У машынабудаванні — сукупнасць паверхняў, восяў або пунктаў, па якой вызначаецца становішча вырабу адносна выбранай сістэмы каардынатаў.

5) У матэматыцы — тое, што базіс.

6) Установа, арганізацыя, якая займаецца забеспячэннем або абслугоўваннем каго-н., чаго-н. (напр., экскурсійная база).

7) Склад; частка тэр. для забеспячэння абслугоўвання экспедыцый, войскаў (напр., база ваенная).

т. 2, с. 217

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе * — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπх, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504