Verbum

АПЕРА́ТАР (ад лац. operator які дзейнічае), 1) у матэматыцы — адпаведнасць паміж элементамі двух мностваў X і Y (кожнаму элементу x з X адпавядае пэўны элемент y з Y). Раўназначныя паняцці: адлюстраванне, пераўтварэнне, функцыя, функцыянал. Важны клас аператара — лінейныя аператары ў лінейнай алгебры і функцыянальным аналізе. Дыферэнцыяльнымі і інтэгральнымі аператарамі карыстаюцца ў матэм. фізіцы, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш. Напр., аператар дыферэнцавання ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}}$ ; інтэгральны ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{K}\text{(x, x′)}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{′)}\mathrm{d}\mathrm{x\prime }}$ ; зруху ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{)}}$ . Да логікавых аператараў адносяцца кан’юнкцыя, дыз’юнкцыя, імплікацыя, адмаўленне, квантары агульнасці і існавання.

2) У вылічальнай тэхніцы — прадпісанне на мове праграмавання закончанага дзеяння ў праграме, напр. прысваенне лікавага значэння пераменнай велічыні, перадача кіравання, выклік падпраграмы, цыкл.

3) У тэхніцы — спецыяліст, які кіруе з пульта абсталяваннем, напр. ЭВМ, радыёлакацыйнай станцыяй.

М.​П.​Савік.

т. 1, с. 423

ЛІНЕ́ЙНЫ АПЕРА́ТАР,

абагульненне паняцця лінейнага пераўтварэння на лінейныя прасторы. Л.а. F на лінейнай прасторы E наз. функцыя F(x), вызначаная для элементаў x гэтай прасторы, значэнні якой ёсць элементы лінейнай прасторы E₁ і якая мае ўласцівасць лінейнасці: F(ax+by) = aF(x) + bF(y), дзе x, y — любыя элементы з E; a, b — адвольныя лікі. Прыклады Л.а. ў функцыянальнай прасторы — дыферэнцыяльны і інтэгральны аператар, Лапласа аператар. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

Эрмітаў аператар

т. 18, кн. 1, с. 151

ЛАПЛА́СА АПЕРА́ТАР,

лінейны дыферэнцыяльны аператар Δ, які зададзенай функцыі u(x, y, z) ставіць у адпаведнасць функцыю Δu(x, y, z). У прамавугольных дэкартавых каардынатах мае выгляд ${\displaystyle \Delta u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}}$ . Для функцыі адной пераменнай супадае з аператарам 2-й вытворнай. Ураўненне Δu = 0 наз. Лапласа ўраўненнем (адсюль назва «Л.а.»). Абазначэнне Δ увёў англ. фізік і матэматык Р.​Мёрфі (1833).

т. 9, с. 134

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423

ДЫВЕРГЕ́НЦЫЯ ў матэматыцы, скалярная велічыня, якая характарызуе шчыльнасць крыніц некат. вектарнага поля, зададзенага адпаведнай вектар-функцыяй $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\text{(}x,y,z\text{)}$ . Абазначаецца $div\overrightarrow{a}$ або $\mathrm{\nabla }\bullet \overrightarrow{a}$, дзе $\mathrm{\nabla }=\overrightarrow{i}\frac{\partial }{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial }{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial }{\partial z}$ — аператар Гамільтана (аператар набла), $\overrightarrow{i}$ $\overrightarrow{j}$ $\overrightarrow{k}$ — орты прамавугольнай дэкартавай сістэмы каардынат, $div\overrightarrow{a}=\frac{\partial a_x}{\partial x}+\frac{\partial a_y}{\partial y}+\frac{\partial a_z}{\partial z}$ . Паняцце выкарыстоўваецца ў механіцы, фізіцы, метэаралогіі і інш. Гл. таксама Поля тэорыя.

т. 6, с. 273

ВЕЙНЯРО́ВІЧ (Іосіф Навумавіч) (н. 28.11.1909, Мінск),

бел. кінааператар і рэжысёр. Нар. арт. Беларусі (1973). Скончыў Дзярж. ін-т кінематаграфіі ў Маскве (1934). З 1926 аператар кінахронікі, у 1946—90 рэжысёр-аператар кінастудыі «Беларусьфільм». У Вял. Айч. вайну здымаў франтавую і партыз. хроніку (Дзярж. прэмія СССР 1943), якая ўвайшла ў фільмы «Наша Масква» (1941), «Дзень вайны» (1942), «Народныя мсціўцы» (1943), «Вызваленне Савецкай Беларусі» (1944), выкарыстана ў кінаэпапеі «Вялікая Айчынная» (1979). Рэж.-аператар фільмаў: «Балада пра маці» (1965), «Генерал Пушча» (1967, Дзярж. прэмія Беларусі 1968), «Права на бессмяротнасць» (1976), «На трывожных скрыжаваннях» (1980); рэжысёр фільмаў: «Пра маці можна расказваць бясконца», «Магілёў. Дні і ночы мужнасці» (абодва 1975), «Неўміручы подзвіг Мінска» (1978), «Добрага вам здароўя» (1981) і інш.

Літ.:

Бондарева Е.Л. В кадре и за кадром. Мн., 1973.

Р.​З.​Ясінскі.

т. 4, с. 62