Verbum

АДЗІ́НКАВЫ ВЕ́КТАР,

орт, вектар, даўжыня якога прынята за адзінку выбранага маштабу. Адвольны вектар $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ можна атрымаць з якога-н. калінеарнага яму адзінкавага вектара $\overrightarrow{\mathrm{e}}$ множаннем на лік (скаляр) λ : $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\mathrm{\lambda }\overrightarrow{\mathrm{e}}$. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

т. 1, с. 108

АДНАРО́ДНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое не змяняе свайго выгляду пры адначасовым множанні ўсіх (або толькі некаторых) пераменных на адзін і той жа адвольны лік. Ураўненне можа быць аднародным і ў адносінах да адпаведных пераменных, напр., xy + yz + zx = 0 — аднароднае ўраўненне ў адносінах да ўсіх пераменных, ураўненне y + ln(x/z) + 5 = 0 — да х і z. Левая частка аднароднага ўраўнення з’яўляецца аднароднай функцыяй.

т. 1, с. 123

ДЭФЕКА́ЦЫЯ (ад лац. defaecatio ачышчэнне),

выдаленне незасвоеных рэшткаў ежы са стрававальнага тракту; у млекакормячых жывёл і чалавека — апаражненне тоўстых кішак ад калавых мас. Пры Д. рэфлекторна расслабляюцца сфінктары, якія закрываюць прамую кішку, і кал выкідваецца перыстальтычнымі рухамі тоўстай і прамой кішак. Цэнтр рэфлексу Д. знаходзіцца ў паяснічнай ч. спіннога мозга. Адвольны ўплыў, што стымулюе ці затрымлівае Д., ідзе ад кары галаўнога мозга.

т. 6, с. 363

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу ${\displaystyle \mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0}$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.І.Бернік.

т. 1, с. 235

БА́ЗІС, база (ад грэч. basis аснова),

1) у матэматыцы — найменшае падмноства некаторага мноства, з якога пэўнымі аперацыямі можна атрымаць любы элемент гэтага мноства. Напрыклад, 1 аперацыямі складання і множання можна атрымаць любы натуральны лік. У вектарнай прасторы такі набор вектараў, што адвольны вектар адназначна выяўляецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў гэтага набору. Колькасць элементаў базісу наз. размернасцю прасторы. Гл. таксама Артаганальная сістэма, Артаганальнае пераўтварэнне.

2) У фізіцы базіс крышталічнай структуры — поўная сукупнасць каардынатаў цэнтраў атамаў у сіметрычна незалежнай вобласці крышт. структуры. Эксперыментальнае вызначэнне праводзіцца метадамі рэнтгенаўскага структурнага аналізу, электронаграфіі, нейтронаграфіі.

т. 2, с. 220

АДНАРО́ДНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя адной або некалькіх пераменных, якая адпавядае ўмове: пры адначасовым множанні ўсіх пераменных на адзін і той жа адвольны лік значэнне функцыі памнажаецца на некаторую ступень гэтага ліку.

Напр., ${\displaystyle \mathrm{f}\text{(λx, λy, ..., λu)}={\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{n}}\mathrm{f}\text{(x, y, ..., u)}}$ , дзе n — паказчык аднароднасці, або вымярэння аднароднай функцыі. Сустракаюцца ў геам. формулах. Калі ${\displaystyle \mathrm{x}=\mathrm{f}\text{(a, b, ... , 1)}}$ , дзе a, b, ..., 1 — даўжыні адрэзкаў, вымераных адным адвольным маштабам, то правая частка выразу павінна быць аднароднай функцыяй (вымярэнне 1, 2 або 3 у залежнасці ад таго, што вызначае x — даўжыню, плошчу або аб’ём).

т. 1, с. 123

НАРМА́ЛЬНЫЯ ХВА́ЛІ, уласныя хвалі,

бягучыя гарманічныя хвалі ў лінейнай дынамічнай сістэме з пастаяннымі параметрамі, калі можна не ўлічваць паглынанне энергіі; абагульненне паняцця нармальных ваганняў на адкрытыя вобласці прасторы і незамкнутыя хваляводныя сістэмы.

Сукупнасць Н.х. дадзенай сістэмы мае ўласцівасці: кожная Н.х. з’яўляецца свабодным (без знешняга ўздзеяння) рухам сістэмы і можа ўзбуджацца незалежна ад інш. Н.х.; адвольны хвалевы працэс у сістэме без крыніц можна адназначна выявіць у выглядзе суперпазіцыі Н.Х.: спектр частот Н.х. з’яўляецца суцэльным, а рэальныя працэсы можна вызначыць праз інтэгральныя сумы Н.х.; у выпадку монахраматычных працэсаў сярэдні за перыяд паток энергіі роўны суме патокаў энергіі асобных Н.х.

т. 11, с. 162

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

НАРМА́ЛЬНЫЯ ВАГА́ННІ,

уласныя (свабодныя) гарманічныя ваганні лінейных дынамічных сістэм з пастаяннымі параметрамі, дзе адсутнічаюць страты энергіі ці яе прыток ад знешніх крыніц. Характарызуюцца пэўным значэннем частаты, з якой вагаюцца элементы сістэмы, і формай (размеркаваннем амплітуд і фаз па элементах сістэмы).

Дыскрэтныя сістэмы, якія складаюцца з Ν звязаных гарманічных асцылятараў (напр., мех. маятнікаў, вагальных контураў), маюць роўна Ν Н.в. Размеркаваныя сістэмы (напр., струна, мембрана, рэзанатар) маюць бясконцае злічонае мноства Н.в. Адвольны свабодны рух сістэмы можна выявіць як суперпазіцыю Н.в., а поўная энергія руху распадаецца на суму парцыяльных энергій асобных Н.в. Пры знешнім узбуджэнні сістэмы Н.в. ў значнай ступені вызначаюць яе рэзанансныя ўласцівасці (гл. Рэзананс).

т. 11, с. 162

ДЗЕ́ЯННЕ ў фізіцы, фізічная велічыня, якая мае размернасць здабытку энергіі на час (або імпульсу на перамяшчэнне); адна з найважнейшых характарыстык дыскрэтных мех. сістэм.

У залежнасці ад выбранай фармулёўкі варыяцыйных прынцыпаў механікі выкарыстоўваюцца 2 вызначэнні Дз.: паводле Гамільтана і паводле Лагранжа , дзе $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ — функцыя Лагранжа, T і U — кінетычная і патэнцыяльная энергіі сістэмы адпаведна, $\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_0$ — прамежак часу, праз які мех. сістэма пераходзіць з пачатковага ў адвольны, залежны ад часу стан сістэмы. Паняцце «Дз.» выкарыстоўваецца ў аналітычнай механіцы, а пры адпаведных абагульненнях у тэорыі пругкасці, электра- і тэрмадынаміцы, квантавай механіцы і тэорыі поля. Гл. таксама Найменшага дзеяння прынцып.

А.І.Болсун.

т. 6, с. 109