Verbum

АДВАРО́ТНЫЯ ТРЫГАНАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ, кругавыя функцыі,

функцыі, якія вызначаюць дугу (лік) па дадзеным значэнні яе трыганаметрычных функцый, што разглядаюцца на пэўных прамежках манатоннасці.

Адрозніваюць $\mathrm{Arcsin}x$ («арксінус x») — мноства функцый, адваротных да $\sin x$; $\mathrm{Arccos}x$ («арккосінус x») — да $\cos x$; $\mathrm{Arctg}x$ («арктангенс х») — да $\mathrm{tg}x$; $\mathrm{Arcctg}x$ (арккатангенс x») — да $\mathrm{ctg}x$; $\mathrm{Arcsec}x$ («арксеканс x») да $\sec x$; $\mathrm{Arccosec}x$ («арккасеканс x») — да $\mathrm{cosec}x$. Функцыі $\mathrm{Arcsin}x$ і $\mathrm{Arccos}x$ вызначаны пры $\mathrm{|x|}\le 1$, $\mathrm{Arctg}x$ і $\mathrm{Arcctg}x$ — для ўсіх сапраўдных x, $\mathrm{Arcsec}x$ і $\mathrm{Arccosec}x$ — $\mathrm{|x|}\ge 1$ (2 апошнія выкарыстоўваюцца рэдка). У выніку перыядычнасці трыганаметрычных функцый для кожнай з іх існуе бесканечнае мноства адваротных функцый, гал. значэнні якіх вызначаюцца ўмовамі: -π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2; 0 ≤ arccos x ≤ π; -π/2 ≤ arctg x ≤ π/2; 0 ≤ arsec x ≤ π; 0 ≤ arcctg x ≤ π; -π/2 ≤ arccosec x ≤ π/2. Суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі можна замяніць суадносінамі паміж адваротнымі трыганаметрычнымі функцыямі, напр., з роўнасці ${\displaystyle \mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\sqrt{1-{\sin }^{2}x}}}$ вынікае, што ${\displaystyle \arcsin x=\mathrm{arctg}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}$ .

т. 1, с. 99

КРУГАВЫ́Я ФУ́НКЦЫІ,

тое, што адваротныя трыганаметрычныя функцыі. Тэрмін часам выкарыстоўваецца як назва трыганаметрычных функцый, напр., кругавы сінус (у адрозненне ад гіпербалічнага).

т. 8, с. 480

АДВАРО́ТНАЯ ТЭАРЭ́МА,

тэарэма, умовай якой з’яўляецца выснова зыходнай (прамой) тэарэмы, а высновай — умова. Прамая і адваротная тэарэма — узаемна адваротныя. З іх праўдзівасці вынікае, што выкананне ўмовы адной з іх не толькі дастаткова, але і неабходна для праўдзівасці высновы, напр., тэарэмы: «калі 2 вуглы трохвугольніка роўныя, то іх бісектрысы роўныя» і «калі 2 бісектрысы трохвугольніка роўныя, то адпаведныя ім вуглы роўныя», — узаемна адваротныя і абедзве праўдзівыя. З праўдзівасці якой-н. тэарэмы не вынікае праўдзівасць адваротнай тэарэмы да яе, напр., тэарэма: «калі лік дзеліцца на 6, то ён дзеліцца на 3» — праўдзівая, а адваротная тэарэма: «калі лік дзеліцца на 3, то ён дзеліцца на 6» — непраўдзівая.

т. 1, с. 98

ГАРМАНІ́ЧНЫ РАД,

лікавы рад 1 + 1/2 + 1/3 + ... +1/n + ..., члены якога — лікі, адваротныя лікам натуральнага рада. Разбежнасць гарманічнага рада даказана Г.В.Лейбніцам (1673); асімптатычную формулу сумы першых яго n членаў атрымаў Л.Эйлер (1740); S_n = C + ln n + ε_n, дзе C = 0,57721566... — пастаянная Эйлера; ε_n → 0 пры n → ∞. Кожны член гарманічнага рада (пачынаючы з 2-га) ёсць сярэдняе гарманічнае (гл. Сярэдняе) сваіх суседзяў (адсюль назва).

т. 5, с. 63

КЛА́ПАН (ад ням. Klappe засланка) у тэхніцы, дэталь або прыстасаванне для кіравання патокам вадкасці, газу або пары ў машынах, механізмах і трубаправодах.

У залежнасці ад прызначэння К. бываюць дросельныя (для стварэння перападу ціску; гл. Дросель), рэдукцыйныя (для паніжэння ціску), адваротныя (для недапушчэння зваротнага патоку), рэгулявальныя, засцерагальныя і інш.; у залежнасці ад характару руху засаўкі — залатніковыя (гл. Залатнік у тэхніцы), вентыльныя (гл. Вентыль), кранавыя (гл. Кран). Прыводзяцца ў дзеянне эл., пнеўматычным, гідраўлічным і інш. прыводам або ўручную.

т. 8, с. 319

ПЯКА́РСКІ (Аляксандр Антонавіч) (н. 30.5.1952, в. Буда Дзяржынскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1991), праф. (1993). Скончыў БДУ (1975). З 1982 у Гродзенскім ун-це, з 2000 у Бел. тэхнал.’ ун-це. Навук. працы па тэорыі функцыі рэчаіснай і комплекснай пераменных. Даказаў прамыя і адваротныя тэарэмы рацыянальнай апраксімацыі ў класічных функцыян. прасторах.

Тв.:

Чебышевские рациональные приближения в круге, на окружности и на отрезке // Матем. сб. Нов. сер. 1987. Т. 133, №1;

Hardy space niethods in rational approximation // Grundlehren der matheniatischen Wissenschaften. Berlin etc., 1996. Bd. 304.

т. 13, с. 156

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

АДВАРО́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

фіксуе залежнасць паміж аб’ёмам і зместам паняццяў: чым шырэйшы аб’ём паняцця, тым вузейшы яго змест, і наадварот. Калі аб’ём аднаго паняцця складае частку аб’ёму другога, то для іх зместу ўласцівыя адваротныя адносіны. Прынята лічыць, што першае вызначэнне гэтага закону належыць логікам Пор-Раяля (1660-я г.), але найб. вядомая фармулёўка дадзена І.​Кантам. Адваротных адносін закон дае магчымасць тлумачыць лагічныя аперацыі абагульнення і абмежавання паняццяў. Калі ідуць ад паняццяў меншага аб’ёму да паняццяў большага аб’ёму, то за кошт звужэння зместу адбываецца іх абагульненне, калі ж ад паняццяў большага да меншага, то з-за пашырэння зместу адбываецца абмежаванне.

У.​Ф.​Бяркоў.

т. 1, с. 99

ВЕ́ТРАЗЬ у архітэктуры,

элемент купальнай канструкцыі, які забяспечвае пераход ад квадратнай у плане падкупальнай прасторы да акружнасці купала ці яго барабана; адзін з асн. канструкцыйна-маст. элементаў візант. і стараж.-рус. архітэктуры. Вядомы ў архітэктуры рэнесансу, барока, класіцызму і інш. На Беларусі ветразі з’явіліся ў мураванай культавай архітэктуры 11—12 ст. (Полацкі Сафійскі сабор, Гродзенская Барысаглебская царква). Існуюць 2 асн. іх разнавіднасці: у выглядзе сферычных трохвугольнікаў (павернуты вяршыняй уніз, выкарыстоўваюцца пры пераходзе ад чацверыкоў да круглага ў плане купала або барабана) і плоскіх трохвугольнікаў (пры пераходзе да васьмерыкоў).

У драўляным дойлідстве Беларусі 17—19 ст. вядомы ветразі сферычныя, плоскія нахіленыя, гарыз. (кансольна-бэлечныя); прамыя (пры пераходзе чацверыка ў васьмярык) і адваротныя (пры пераходзе васьмерыка ў чацвярык; Рубельская Міхайлаўская царква і Кажан-Гарадоцкая Мікалаеўская царква).

т. 4, с. 129