Verbum

ІУДЗЕ́ЙСКАЕ ЦА́РСТВА,

назва дзвюх стараж.-яўр. дзяржаў у Паўд. Палесціне. Першая (раннерабаўладальніцкая) дзяржава ўзнікла ў 928 да н.э. ў выніку распаду Ізраільска-Іудзейскага царства (існавала з 11 ст. да н.э.) і знаходзілася пад уладай нашчадкаў Давіда. Сталіца — Іерусалім, дзе знаходзіўся храм бога Яхве — гал. рэліг. цэнтр іудаізму. Аснову эканомікі складалі земляробства і жывёлагадоўля. Уварванне егіпцян у гады праўлення Рэхаваама (928—911 да н.э.) і войны з Ізраільскім царствам аслабілі І.ц. Аднак пры цару Узіі [785—733 да н.э.] яно аднавіла кантроль над Ідумеяй і атрымала выхад да Чырвонага мора. Пасля разгрому Ізраільскага царства асірыйцамі (722 да н.э.) І.ц. стала даннікам Асірыі. Асірыйскае панаванне ліквідавана пры цару Іасіі [639—609 да н.э.], які далучыў да І.ц. большую ч. тэр. Ізраільскага царства. У 587 да н.э. І.ц. заваявана вавілонскім царом Навухаданосарам II, Іерусалім і храм разбураны, большасць насельніцтва выведзена ў палон. Другое І.ц. ўзнікла ў выніку паспяховага нац.-вызв. паўстання іудзеяў супраць улады сірыйскіх правіцеляў Селеўкідаў (167 да н.э.). Яго межы не былі пастаяннымі, тэр. ядро разам з уласна Іудзеяй складалі Галілея і Самарыя. Сталіца — Іерусалім. У 165—37 да н.э. на чале ўлады знаходзілася дынастыя Хасманеяў, прадстаўнік якой Арыстобул I [104—103 да н.э.] першы афіцыйна прыняў царскі тытул. Хасманеі ваен. шляхам далучылі да І.ц. новыя тэр., насельніцтва якіх прымусова іудаізавалася. У 63 да н.э. Іерусалім захапіў рым. палкаводзец Пампей Вялікі. З гэтага часу І.ц. знаходзілася пад пратэктаратам Рыма, а яго правіцелі былі рым. стаўленікамі. Апошнімі іудзейскімі царамі, пад уладай якіх знаходзіліся ўласна Іудзея, Самарыя, Галілея і інш. тэрыторыі, былі прадстаўнікі Ідумейскай дынастыі: Ірад I [37—4 да н.э.] і яго ўнук Агрыпа I [41—44 Н.э.]. У 6—41 і з 44 н.э. Іудзея — рым. правінцыя.

Літ.:

Иосиф Флавий. Иудейская война. Мн., 1991;

Яго ж. Иудейские древности. Т. 1—2. Мн., 1994.

М.​Г.​Нікіцін.

т. 7, с. 366

ЛЕГЕНДА́РНЫЯ КА́ЗКІ,

пераходны жанр ад рэліг. легенды да казкі, у якіх фантастыка звязана з вобразамі Бога, Хрыста, святых, анёлаў, чарцей і падпарадкавана пераважна асэнсаванню сац.быт. адносін ці супярэчнасцей; від казачнага эпасу. Частка ўзыходзіць да некананічных твораў хрысціянскай л-ры на тэмы Старога і Новага запаветаў, напр., казкі «Цар Саламон (салдат, каваль) ратуецца з пекла», «Чорт у Ноевым каўчэгу» і інш. У бел. рэпертуары каля 500 сюжэтаў Л.к., ва ўкраінскім — 196, у рускім — 56. Найб. папулярныя бел. сюжэты «Хто з’еў просвірку» (11 бел., 22 укр., 10 рус. апубл. тэкстаў), «Несцерка, або залатое стрэмечка» (12 бел. і рус., 9 укр. апубл. тэкстаў), «Праведнік у царкве» (12 бел., 10 укр., 5 рус. апубл. тэкстаў) і інш. Грані паміж Л.к. і казкамі інш. жанраў часта ледзь улоўныя. Бел. Л.к. цесна звязаны з чарадзейнымі казкамі і бытавымі. Большасць з іх накіравана супраць рэліг. міфаў і догмаў. Бог у іх падаецца як несправядлівы і жорсткі, святыя — амбітныя, зайздросныя, ілжывыя, помслівыя; ім проціпастаўляюцца справядлівыя людзі.

Нярэдка ў адпаведнасці з нар. светапоглядам святыя гаспадарлівыя, праніклівыя, дзейнічаюць на карысць працаўніка-селяніна. Так, у казцы са зб. У.​Дабравольскага «Суддзя праведны» герой выкрывае несправядлівасць Бога і святых, якія абараняюць багатых. Сумненні героя ў праведнасці Бога і бескарыслівасці святых пераходзяць у іронію над царк. вучэннем і пратэст супраць грамадскай несправядлівасці. Напр., у казцы «П’яніца» просты п’яніца высмейвае ашуканства святых Пятра, Паўла, Іаана-евангеліста і г.д. У сатырычных Л.к. высмейваюцца біблейскія міфы аб стварэнні Богам зямлі, чалавека, жывёл, нярэдка ў іх сатырычна абмаляваны і святары. Л.к. адлюстравалі супярэчнасці ў светапоглядзе сялян, у іх разуменні Бога і святых, свяшчэннага пісання.

Публ.: Чарадаейныя казкі. Ч. 2. Мн., 1978; Легенды і паданні. Мн., 1983.

Літ.:

Малорусские народные предания и рассказы: Свод М.​Драгоманова. Киев, 1876;

Бараг Л.Р. Беларуская казка. Мн., 1969;

Сравнительный указатель сюжетов: Восточнославянская сказка. Л., 1979. С. 185—217.

І.​У.​Саламевіч.

т. 9, с. 182

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257

ЛІ́ТАРНА-ГУКАВО́Е ПІСЬМО́, алфавітнае пісьмо,

адзін з тыпаў пісьма, асобныя знакі якога (літары) перадаюць пераважна адзін гук. Гэта можа быць фанема, алафон або любая фанема ў межах пэўнай групы акустычна падобных гукаў; часам літары злучаюцца па 2, 3 і 4 для абазначэння адной фанемы (ням. sch «ш», tsch «ч»). Перавага Л.-г. п. над інш. тлумачыцца прастатой, меншай колькасцю знакаў і лёгкасцю перадачы граматычных форм слоў. Такімі сістэмамі карыстаецца большасць народаў свету. Амаль усе яны паходзяць ад фінікійскага пісьма, пабудаванага паводле кансанантна-гукавога прынцыпу. На яго аснове ўзніклі арамейскае пісьмо і грэчаскае пісьмо, якія далі пачатак большасці алфавітных сістэм. У алфавітах, што складаліся на аснове фінікійскага пісьма, найчасцей захоўваліся назвы фінікійскіх літар і парадак іх у алфавіце. Арамейскі алфавіт стаў крыніцай арабскага пісьма (да 6 ст. н.э.), яўрэйскага пісьма (з 3 ст. да н.э.), іранскага пісьма (з 2 ст. да н.э.). Грэч. пісьмо, якое паступова распалася на зах.-грэч. і ўсх.-грэч., дало пачатак усім еўрап. алфавітам. На аснове зах.-грэч. ўзнікла этрускае пісьмо (з 7 ст. да н.э.), на аснове этрускага — лац. алфавіт (гл. Лацінскае пісьмо), які ў эпоху Рым. імперыі і ў сярэдневякоўі набыў міжнар. характар, а пазней стаў крыніцай франц., ням., англ., італьян. і інш. нац. пісьмовых сістэм зах.-еўрап. народаў. З усх.-грэч. ў 5—4 ст. да н.э. развілося класічнае грэч., потым візант. пісьмо, якое ў 9 ст. лягло ў аснову слав. кірылаўскага пісьма — кірыліцы. Кірыліца выкарыстоўвалася ў старабел. пісьменнасці. Ф.​Скарына стварыў друкарскі варыянт старабел. алфавіта, які стаў узорам для інш. усх.-слав. друкароў. Бел. пісьмовая сістэма сфарміравалася пад уплывам рус. грамадзянскага шрыфту, створанага ў выніку Пятроўскай рэформы 1708—10. Пытанне пра паходжанне другога слав. пісьма глаголіцы не вырашана.

Літ.:

Фридрих И. История письма: Пер. с нем. М., 1979;

Павленко Н.А. История письма. 2 изд. Мн., 1987.

А.​М.​Булыка.

т. 9, с. 298

ЛЮ́БЛІН-БРЭ́СЦКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1944,

наступальная аперацыя войск 1-га Бел. фронту (Маршал Сав. Саюза К.​К.​Ракасоўскі) 18 ліп. — 2 жн. ў Вял. Айч. вайну; састаўная частка стратэг. Беларускай аперацыі 1944. Удзельнічалі арміі 8-я гвардз., 28, 47, 48, 61, 65, 69, 70, 1-я Войска Польскага, 6-я і 16-я паветр., 2-я танкавая і некалькі карпусоў. Мэта аперацыі: ударамі левага крыла фронту ў абыход Брэсцкага ўмацаванага раёна з Пд і Пн разграміць люблінскую і брэсцкую групоўкі праціўніка і выйсці шырокім фронтам да р. Вісла. Сав. войскам процістаялі асн. сілы ням. 2-й палявой, частка сіл 4-й танк. армій, 9-я палявая армія. У выніку перагрупоўкі войск на напрамку гал. ўдару была дасягнута перавага сав. сіл над праціўнікам: па асабовым складзе ў 3 разы, па артылерыі і танках у 5 разоў, было больш самалётаў. Ужо ў першы дзень аперацыі вызвалена Жабінка, 20 ліп. — Кобрын і Маларыта, 22 ліп. — Камянец, 23 ліп. — Дамачава, 24 ліп. — Люблін, 28 ліп. — Брэст і Высокае. Поспеху Л.-Б.а. садзейнічала наступальная Львоўска-Сандамірская аперацыя 1944 1-га Укр. фронту, якая пачалася 13 ліп., а таксама ўдзел у баях партыз. падраздзяленняў, у т. л. брыгады імя Леніна. 31 ліп. сав. танкі выйшлі да Прагі — прадмесця Варшавы на правым беразе Віслы. З 28 ліп. да 2 жн. 8-я гвардз. і 69-я сав. арміі фарсіравалі на Пд ад Варшавы Віслу і захапілі плацдармы на яе зах. беразе ў раёнах Мангушава і Пулавы. У выніку аперацыі войскі 1-га Бел. фронту завяршылі вызваленне Беларусі ад акупантаў, выйшлі на тэр. Польшчы і стварылі ўмовы для наступлення на варшаўска-берлінскім напрамку. 47 вайск. злучэнням і часцям прысвоены ганаровыя найменні «Брэсцкіх», 12 — «Кобрынскіх», 16 — «Люблінскіх», 9 — «Ковельскіх». У гонар войск 1-га Бел. фронту ў Брэсце пастаўлены помнік.

т. 9, с. 397

МАДЭЛІ́РАВАННЕ,

метад даследавання аб’ектаў пазнання на іх мадэлях; пабудова і вывучэнне мадэлей рэальна існуючых прадметаў і з’яў (арган. і неарган. сістэм, фіз., хім., біял., сац. працэсаў) і аб’ектаў канструявання. Выкарыстоўваецца для вызначэння або паляпшэння іх характарыстык, рацыяналізацыі спосабаў пабудовы, кіравання і інш. Як форма адлюстравання рэчаіснасці М. вядома з антычнасці, вял. пашырэнне атрымала ў эпоху Адраджэння. Выключную ролю ў развіцці М. як метаду навук. пазнання адыгралі працы Кельвіна, Дж.​К.​Максвела, А.​Кекуле, А.​М.​Бутлерава. Універсальную значнасць М. набыло з узнікненнем ЭВМ і фармуляваннем асн. прынцыпаў кібернетыкі.

Па ўласцівасцях мадэлі робяць вывады пра ўласцівасці аб’екта, які вывучаецца. Уласцівасці, аналагічныя ў мадэлі і аб’екце і важныя для даследавання, наз. істотнымі. Падобнасць паміж аб’ектам, які мадэліруецца, і мадэллю бывае фізічная (аб’ект і мадэль маюць аднолькавую або падобную фіз. прыроду), структурная (у аб’екта і мадэлі падобныя структуры), функцыянальная (падобнасць функцый, што выконваюць аб’ект і мадэль пры адпаведных уздзеяннях), дынамічная (падобнасць паміж станамі, якія паслядоўна змяняюцца ў аб’екта і мадэлі), імавернасная (падобнасць паміж працэсамі імавернаснага характару) аб’екце і мадэлі), геаметрычная (падобнасць паміж прасторавымі характарыстыкамі аб’екта і мадэлі). Адпаведна адрозніваюць і тыпы мадэлей.

М. бывае прадметнае (даследаванне вядзецца на мадэлі, што ўзнаўляе пэўныя геам., фіз., дынамічныя, функцыян. характарыстыкі арыгінала) і знакавае (мадэлямі служаць схемы, чарцяжы, формулы, сказы ў некаторых алфавітах і інш., напр., матэматычнае мадэліраванне). Пры гэтым пабудова знакавых мадэлей замяняецца мысленна-наглядным уяўленнем знакаў ці аперацый над імі (мысленнае М.). М. цесна звязана з эксперыментам і ўяўляе сабой асобы яго від — мадэльны эксперымент (напр., у ходзе мадэльна-кібернетычнага эксперыменту замест «рэальнага» эксперым. аперыравання з аб’ектам знаходзяць алгарытм (праграму) яго функцыянавання, які выступае ў якасці мадэлі. Гл. таксама Мадэліраванне ў навуцы і тэхніцы, Мадэліраванне сацыяльнае, Мадэліраванне эканоміка матэматычнае.

Літ.:

Ракитов А.И. Философия компьютерной революции. М., 1991;

Абдеев Р.Ф. Философия информационной цивилизации. М., 1994;

Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1996.

В.​В.​Філіпава.

т. 9, с. 494

МАЗЫ́РСКАЕ ПАЛЕ́ССЕ,

фізіка-геаграфічны раён Беларускага Палесся на ПдЗ Гомельскай вобл. Мяжуе на З і Пн з Прыпяцкім Палессем, на У з Гомельскім Палессем, на Пд з Жытомірскім Палессем (Украіна). Выш. 150—160 м, найб. 221 м — найвыш. пункт на Бел. Палессі (на Мазырскай градзе). Пл. каля 2,7 тыс. км². Працягнулася з 3 на У ад 40 да 120 км, з Пн на Пд ад 25 да 60 км.

У тэктанічных адносінах прымеркавана да цэнтр. ч. Прыпяцкага прагіну. Крышт. фундамент перакрыты асадкавай тоўшчай верхняга пратэразою, палеазою (асабліва развіта верхнедэвонская саляносная тоўшча магутнасцю 3500 м) і кайназою. Антрапагенавая тоўшча (магутнасць 40—140 м) складзена з адкладаў бярэзінскага і дняпроўскага зледзяненняў і галацэнавых (алювіяльных, эолавых, балотных).

Сучасны рэльеф утварыўся пераважна ў эпоху дняпроўскага зледзянення. М.П. — выразная раўніна, якая ўзвышаецца над навакольнай мясцовасцю на 10—20 м. Большая ч. яе пласкахвалістая водна-ледавіковая раўніна з асобнымі дэнудаванымі ўзгоркамі. Ваганні адносных вышынь 3—5, радзей 7 м. Вылучаюцца шырокія лагчыны з тарфянікамі. У міжрэччы рэк Батыўля і Чэрцень участак азёрна-алювіяльнай нізіны. У паўн.-ўсх. частцы М.П. на правабярэжжы р. Прыпяць захаваліся краявыя ледавіковыя ўтварэнні Мазырскай грады. Паверхня М.П. ўскладнена дзюнамі, забалочанымі катлавінамі. Даліны рэк маюць нязначную глыбіню, забалочаныя, месцамі з дзюннымі градамі. Карысныя выкапні: каменная соль, легкаплаўкія гліны, буд. пяскі, торф, мінер. воды. Сярэдняя т-ра студз. -6,4 °C, ліп. 18,8 °C, ападкаў 600 мм за год. Рачная сетка належыць да басейна р. Прыпяць, найб. р. Славечна з прытокамі Батыўля і Чэрцень. Пераважаюць глебы дзярнова-падзолістыя і дзярнова-падзолістыя забалочаныя супясчана-пясчаныя, на лёсападобных адкладах — дзярнова-палева-падзолістыя сугліністыя. Лясістасць да 50% тэр. Пашыраны хваёвыя, шыракаліста-хваёвыя лясы, дубровы. На забалочаных нізінах трапляюцца бярозавыя і чорнаальховыя лясы. У поймах дробных рэк — злакавыя лугі. Пераважаюць нізінныя балоты. Пад ворывам 12%, пад сенажацямі і пашай 11% тэрыторыі. У межах М.П. ландшафтны заказнік Мазырскія Яры.

т. 9, с. 513

МАСКО́ЎСКАЕ ВЯЛІКАЕ КНЯ́СТВА,

феадальная дзяржава ва Усх. Еўропе, якая ў канцы 15 ст. стала ядром Рускай цэнтралізаванай дзяржавы. Цэнтр — г. Масква. Утварылася каля сярэдзіны 14 ст. ў выніку росту Маскоўскага княства, якое ў 2-й пал. 13 ст. вылучылася як удзел Уладзіміра-Суздальскага княства. У час княжання Данілы Аляксандравіча [1276—1303] Маскоўскае княства стала незалежным, да яго былі далучаны Каломна (1301), Пераяслаўль-Залескі (1302) і Мажайск (1303). Асновы паліт. і эканам. магутнасці Масквы заклаў кн. Іван I Данілавіч Каліта [1325—40], які дамогся ад хана Залатой Арды права збору тат. даніны з зямель паўн.-ўсх. Русі. Па яго ініцыятыве цэнтр агульнарус. правасл. мітраполіі ў 1326 перанесены ў Маскву. Паслядоўная палітыка Івана Каліты і яго пераемнікаў па пашырэнні тэр. М.в.к. шляхам скупкі і захопу зямель, дынастычных шлюбаў і г.д. абумовіла ператварэнне Масквы ў гал. паліт., эканам. і рэліг. цэнтр паўн.-ўсх. Русі. Вял. кн. Дзмітрый Іванавіч Данскі [1359—89] замацаваў за Масквой вял. Уладзімірскае княжанне, за якое яна з пач. 14 ст. вяла барацьбу з Цвярскім, а ў 1350—60-я г. і з Суздальска-Ніжагародскім княствамі. Яго перамога над войскам Залатой Арды ў Кулікоўскай бітве 1380 спрыяла замацаванню вядучай ролі М.в.к. паўн.-ўсх. Русі. З 14 ст. М.в.к. вяло барацьбу за ўплыў на сумежныя рус. землі з ВКЛ, якое да сярэдзіны 15 ст. мела перавагу. Пры вял. кн. Васілю II Васілевічу Цёмным [1425—62] у выніку працяглай феад. вайны была падаўлена апазіцыя ўдзельных князёў. Вял. кн. Іван III [1462—1505], які скінуў манг.-тат. няволю (1480), далучыў да М.в.к. Наўгародскую феадальную рэспубліку (1478), у асн. завяршыў аб’яднанне вакол Масквы інш. рус. зямель і адваяваў значныя тэрыторыі ў ВКЛ, першы пачаў называць сябе вял. князем і «государём всяе Руси».

Літ.:

Черепнин Л.В. Образование Русского централизованного государства в XIV—XV вв. М., 1960;

Алексеев Ю.Г. Под знаменем Москвы: Борьба за единство Руси, М., 1992.

М.​Г.​Нікіцін.

т. 10, с. 175

МЕСАПАТА́МСКАЯ НІЗІ́НА.

Міжрэчча, нізіна ўздоўж рэк Тыгр і Еўфрат, гал. ч. ў Іраку, а таксама ў Іране, Сірыі і Кувейце. Даўж. больш за 1000 км, шыр. 400 км. Размешчана на месцы перадгорнага прагіну альпійскай складкаватай зоны М. Азіі і Ірана. Складзена з пясчана-гліністых алювіяльных адкладаў рэк, марскіх адкладаў і інш. Паводле характару рэльефу падзяляецца на паўн. ч. (Верхняя М.н., або Джэзірэ) да шыраты г. Багдад — узгорыстае плато з невял. ўзвышшамі (Джэбель-Сінджар, 1359 м, Джэбель-Хамрын і інш.) і паўд. ч. (Ніжняя М.н., або Вавілонія) — плоская нізіна, ніжэй за 100 м над узр. мора. Тэр. Ніжняй М.н. перыядычна заліваецца паводкавымі водамі, моцна забалочаная, асабліва ўзбярэжжа Персідскага заліва. Клімат на Пн субтрапічны, кантынентальны, на Пд трапічны, пустынны. Лета гарачае, т-ра 33—34 °C. Зіма на Пн умераная (сярэдняя т-ра студзеня 7 °C, маразы да -18 °C), на Пд цёплая (15—17 °C). Сярэднегадавая колькасць ападкаў 200—300 мм, на Пд паніжаецца да 100 мм. Максімум ападкаў — зімой. Па М.н. працякаюць рэкі Тыгр і Еўфрат, якія зліваюцца ў агульнае рэчышча Шат-эль-Араб, на ПдЗ — р. Карун. Расходы рэк нераўнамерны на працягу года, частыя паводкі разбуральнай сілы. Расліннасць паўпустынная і пустынная, палынова-салянкавая, толькі на схілах узвышшаў Верхняй М.н. растуць дрэвы і хмызнякі (дубы, фісташкі). Уздоўж рэк — галерэйныя лясы: еўфрацкая таполя, вербы, тамарыскі. У Ніжняй М.н. — фінікавая пальма. Жывёльны свет прадстаўлены грызунамі, паўзунамі, членістаногімі. З буйных млекакормячых — газель, дзікі асёл, шакал. У затапляльных зарасніках уздоўж рэк шмат вадаплаўнай птушкі, водзяцца дзікі. Развіта багарнае і паліўное земляробства (пшаніца, рыс, бавоўнік, фінікавая пальма), качавая жывёлагадоўля. Радовішчы нафты: Кіркук, Румайла і інш. Буйныя гарады: Багдад, Басра (Ірак), Абадан (Іран). М.н. адзін са стараж. цэнтраў цывілізацыі (Асірыя, Вавілонія і інш.).

М.​В.​Лаўрыновіч.

т. 10, с. 298

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308