Verbum

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем $a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 387

АНТЫФЕРАМАГНЕТЫ́ЗМ

(ад анты... + ферамагнетызм),

магнітаўпарадкаваны стан рэчыва, якому ў адсутнасць знешняга магн. поля адпавядае антыпаралельная арыентацыя магн. момантаў суседніх атамаў (іонаў) і нулявая намагнічанасць рэчыва ў цэлым. Выяўлены ў канцы 1920-х г., тэарэтычна абгрунтаваны Л.Неелем (1932, Францыя) і Л.Д.Ландау (1933).

Антыферамагн. структура — сістэма ўстаўленых адна ў адну магн. падрашотак, у вузлах якіх знаходзяцца іоны аднаго віду з аднолькавымі па значэнні і напрамку магнітнымі момантамі. У знешнім магн. полі антыферамагнетыкі слаба намагнічваюцца. Пры т-рах вышэй за Нееля пункт (T_N) антыферамагн. парадак разбураецца за кошт цеплавога руху атамаў (іонаў) і антыферамагнетык пераходзіць у парамагн. стан (фазавы пераход 2-га роду), таму пры T=T_N тэмпературныя залежнасці магн. успрымальнасці, цеплаёмістасці і інш. маюць анамаліі. На частотах, блізкіх да ўласнай частаты прэцэсіі магн. момантаў падрашотак, назіраецца антыферамагнітны рэзананс.

Літ.:

Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы. 3 изд. М., 1986.

Р.М.Шахлевіч.

т. 1, с. 402

ГАЛО́ЎНЫЯ ЧЛЕ́НЫ СКА́ЗА,

сінтаксічныя адзінкі ў форме слова ці спалучэння слоў, якія адыгрываюць асноўную ролю ў арганізацыі сказа. Да іх адносяцца дзейнік і выказнік 2-састаўнага сказа і галоўны член 1-састаўнага сказа. Дзейнік і выказнік сінтаксічна раўнапраўныя, узаемазалежныя, прадвызначаюць адзін аднаго і ў сваім аб’яднанні ўтвараюць структурную аснову сказа.

Могуць быць фармальна прыпадобненыя (каардынаваныя): «У небе звінелі жаваранкі» і непрыпадобненыя (некаардынаваныя): «Падрыхтаваць цікавы даклад — справа нялёгкая»; заўсёды цесна звязаны па сэнсе: «Грош цана такой рабоце». Паміж дзейнікам і выказнікам заўсёды існуюць прэдыкатыўныя адносіны; дзейнік звычайна абазначае прадмет, выказнік — адзнаку прадмета, паказвае на час яе выяўлення, суадноснасць выказвання з рэчаіснасцю. Галоўны член састаўнага сказа суадносіцца па форме з дзейнікам або выказнікам 2-састаўнага сказа, але адрозніваецца па значэнні: ён адзін фарміруе прэдыкатыўнае ядро, складае структурную аснову сказа («Раніца. Цішыня»; «Са смагі поўны п’ю карэц халоднага бярозавага соку»).

Літ.:

Беларуская граматыка. Ч. 2. Мн., 1986.

Л.І.Бурак.

т. 4, с. 470

ДАДА́НЫЯ ЧЛЕ́НЫ СКА́ЗА,

залежныя сінтакс. адзінкі, якія маюць форму слова ці словазлучэння і развіваюць структурную аснову (прэдыкатыўнае ядро) сказа. Знаходзяцца ў падпарадкавальнай сувязі з галоўнымі членамі сказа або інш. членамі сказа і ўдакладняюць, дапаўняюць ці паясняюць іх. У сказе яны рэалізуюць і абагульняюць атрыбутыўныя, аб’ектыўныя і акалічнасныя адносіны. У залежнасці ад характару гэтых адносін Д.ч.с. ў бел. мове па традыцыі падзяляюцца на азначэнні («Настала ранняя вясна»), дапаўненні («Вецер калыша збажыну») і акалічнасці («У нагах трава нізка сцелецца»).

У бел. мове адзін і той жа Д.ч.с. можа сумяшчаць у сабе атрыбутыўнае і аб’ектыўнае або атрыбутыўнае і акалічнаснае ці аб’ектнае і акалічнаснае значэнні, а г.зн., што паміж названымі Д.ч.с. не існуе выразнай мяжы. Традыц. класіфікацыя іх некалькі схематычная, не зусім дакладная, бо не ўлічвае пераходных з’яў паміж Д.ч.с. і той ролі, якую кожны з іх адыгрывае ў структурнай арганізацыі сказа. Вядуцца пошукі больш дакладнай класіфікацыі Д.ч.с.

Л.І.Бурак.

т. 6, с. 5

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}\_$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

БІЯХІМІ́ЧНАЕ СПАЖЫВА́ННЕ КІСЛАРО́ДУ

(БСК),

колькасць кіслароду, што ўжываецца арган. рэчывамі, якія ёсць у вадзе, пры біяхім. іх акісленні ў працэсе самаачышчэння вады; паказчык ступені забруджанасці вады і наяўнасці ў ёй лёгкаакісляльных арган. рэчываў. Вымяраецца ў міліграмах кіслароду, які траціцца на акісленне забруджвальнікаў у 1 л вады (мг/л) пры т-ры 20 °C. Значэнні БСК₅ — расход кіслароду за 5 сут (60—80% поўнага спажывання кіслароду) і БСК_поўн. — спажыванне кіслароду, які спатрэбіўся для акіслення арган. рэчываў за адрэзак часу да пачатку працэсу нітрыфікацыі. БСК_поўн. лічыцца 15—20 сут, аднак мінералізацыя нястойкіх арган. рэчываў заканчваецца прыблізна за 10 сут (расход кіслароду складае каля 90%), на 20-я сут працэс стабілізуецца (дасягае 99%), але не спыняецца. БСК₅ прыродных водаў звычайна 0,5—2 мг/л, у залежнасці ад ступені забруджанасці вадаёмаў 0,5—7 мг/л. Нізкі паказчык БСК можа сведчыць таксама пра наяўнасць у вадзе рэчываў, якія запавольваюць або спыняюць біяхім. працэсы ў ёй.

А.П.Астапеня.

т. 3, с. 181

ГРАВІТАЦЫ́ЙНЫ КАЛА́ПС,

працэс хуткага сціскання масіўных астрафізічных аб’ектаў пад уздзеяннем уласных сіл прыцягнення. Становіцца магчымым, калі гравітацыйнае поле мацнейшае за сілы ўнутранага ціску; набывае катастрафічныя рысы на заключнай стадыі тэрмаядз. эвалюцыі. Канчатковы вынік гравітацыйнага калапсу (белы карлік, нейтронная зорка, чорная дзіра) залежыць ад пачатковай масы аб’екта, які калапсуе.

У 1930-я г. ўстаноўлена, што для аб’ектаў, якія вычарпалі сваё тэрмаядз. паліва, існуюць крытычныя значэнні масы (ліміт Чандрасекара для белых карлікаў, ліміт Опенгеймера—Волкава для нейтронных зорак), залежныя ад хім. саставу і фіз. стану рэчыва, пасля перавышэння якіх устойлівыя канфігурацыі немагчымыя: пачынаецца бязмежнае гравітацыйнае сцісканне цела. Гравітацыйны калапс можа спыніцца за кошт выбуховага выкіду часткі рэчыва (да значэння масы, ніжэйшага за крытычнае), што суправаджаецца ўспышкай звышновай зоркі. Несупынны рэлятывісцкі гравітацыйны калапс вядзе да ўтварэння чорнай дзіры.

Літ.:

На переднем крае астрофизики: Пер. с англ. М., 1979;

Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: Пер. с англ. Ч. 1—2. М., 1985.

М.М.Касцюковіч.

т. 5, с. 384

АПЕРА́ЦЫЙ ДАСЛЕ́ДАВАННЕ,

метад распрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый па прыняцці аптымальных рашэнняў па арганізацыі і кіраванні дзеяннямі (аперацыямі). Навукова аформілася для рашэння тэхн., тэхніка-эканам. задач і задач кіравання ў канцы 1940-х г.

У кожнай задачы аперацый даследавання фармальна апісана мноства магчымых рашэнняў і вызначанай мэтавай функцыі, значэнні якой характарызуюць меру дасягнення мэты пры кожным магчымым рашэнні. Задачы аперацый даследавання бываюць статычныя і дынамічныя, дэтэрмінаваныя і стахастычныя. У статычных задачах мэтавая функцыя яўна не залежыць ад часу, у дынамічных — час мае істотнае значэнне, у дэтэрмінаваных — выбар канкрэтнага рашэння прыводзіць да пэўнага значэння мэтавай функцыі, у стахастычных — гал. ролю адыгрывае фактар выпадковасці. Пры рашэнні статычных дэтэрмінаваных задач карыстаюцца метадамі лінейнага і нелінейнага праграмавання, дынамічных дэтэрмінаваных — дынамічнага праграмавання, стахастычных — тэорыі імавернасцяў, матэм. статыстыкі, тэорыі масавага абслугоўвання, стат. тэорыі прыняцця рашэнняў. Задачы, у якіх сутыкаюцца інтарэсы двух і больш бакоў, рашаюцца метадамі тэорыі гульняў. Калі дакладнае рашэнне задачы немагчыма, карыстаюцца метадам стат. выпрабаванняў (гл. Монтэ-Карла метад). Для рашэння складаных задач распрацаваны пакеты праграм для ЭВМ. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

М.А.Лепяшынскі.

т. 1, с. 424

АПТЫМА́ЛЬНАЕ КІРАВА́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае кіраванне сістэмамі, тэхн. аб’ектамі і інш., што забяспечвае найлепшае (аптымальнае) працяканне працэсаў у пэўным, папярэдне вызначаным кірунку. Дае магчымасць рэалізаваць мэту кіравання за найменшы магчымы час або з найбольшым эканам. эфектам.

Першыя задачы аптымальнага кіравання пастаўлены ў пач. 1950-х г. пры вывучэнні дынамікі лятальных апаратаў і працэсаў аўтам. рэгулявання. Пытанні аптымізацыі аб’ектаў кіравання разглядаюцца ў тэорыі аптымальнага кіравання, якая грунтуецца на некласічных варыяцыйных задачах (гл. Варыяцыйнае злічэнне) адшукання экстрэмумаў функцыяналаў па рашэннях ураўненняў, што апісваюць аб’екты кіравання, і кіраванняў, дзе рэалізуецца экстрэмум; пры гэтым абмежаванні параметраў кіравання выражаюцца нястрогімі няроўнасцямі (могуць прымаць і гранічныя значэнні). Задачы рашаюцца рознымі метадамі, найбольш агульныя — прынцып максімуму і метад дынамічнага праграмавання.

Асновы матэм. тэорыі аптымальнага кіравання закладзены работамі сав. матэматыка Л.С.Пантрагіна і амер. матэматыка Р.Белмана. На Беларусі даследаванні па праблемах аптымальнага кіравання пачаліся ў 1966 пад кіраўніцтвам Я.А.Барбашына і вядуцца ў БДУ і Ін-це матэматыкі АН Беларусі.

Літ.:

Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.

Р.Габасаў, Ф.М.Кірылава.

т. 1, с. 436

БЕСКАНЕ́ЧНАЕ І КАНЕ́ЧНАЕ,

філасофскія катэгорыі, якія выражаюць непарыўна звязаныя паміж сабой процілеглыя бакі аб’ектыўнага свету. Бесканечнае характарызуе неабмежаваную разнастайнасць прасторавых структур матэрыі, яе ўласцівасцяў і ўзаемасувязяў, колькасную невычарпальнасць у глыбіню, існаванне бясконцага мноства якасна адрозных узроўняў яе структурнай арганізацыі. У гісторыі навукі напачатку ўвага канцэнтравалася на колькасных аспектах бесканечнага, якія вывучаліся матэматыкай (гл. Бесканечна вялікая, Бесканечна малая, Бесканечнасць у матэматыцы). Ідэі бесканечнасці сустракаліся ўжо ў выказваннях стараж. індыйцаў. Большасць стараж.-грэч. філосафаў лічыла, што свет канечны і абмежаваны цвёрдым нябесным купалам. Такога ж пункту погляду прытрымліваецца хрысціянства. Толькі Нікалай Кузанскі і Дж.Бруна ў 15—16 ст. зноў загаварылі пра бесканечнасць свету. Канечнае з’яўляецца адмаўленнем бесканечнага і ўяўляе сабой усякі абмежаваны ў прасторы і часе аб’ект. Усякая канкрэтная якасць у свеце канечная, існуе ў пэўных межах меры. Канечнае азначае таксама абмежаванасць і часовасць зямнога быцця наогул, у гэтым значэнні яно дапускае прынцыповую магчымасць далейшага, незямнога быцця.

Літ.:

Кармин А.С. Познание бесконечного. М., 1981;

Бурова И.Н. Развитие проблемы бесконечности в истории науки. М., 1987;

Жуков Н.И. Философские основания математики 2 изд. Мн., 1990.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 3, с. 127