Verbum

МЕТРАЛО́ГІЯ (ад метр + ...логія),

навука пра вымярэнні, метады і сродкі забеспячэння іх адзінства і патрэбнай дакладнасці. Адрозніваюць М. тэарэт. (распрацоўвае агульныя праблемы вымярэнняў і хібнасцей вымярэнняў), прыкладную (займаецца тэорыяй і практыкай забеспячэння гарантаванай дакладнасці канкрэтных вымярэнняў і вымяральных сістэм) і заканадаўчую (разглядае пытанні агульных правіл і норм, метралагічнай дзейнасці, якія патрабуюць рэгламентацыі і кантролю з боку дзяржавы).

Асн. задачы М.: стварэнне агульнай тэорыі вымярэнняў; утварэнне адзінак фізічных велічынь і сістэм адзінак; распрацоўка метадаў і сродкаў вымярэнняў, метадаў вызначэння дакладнасці вымярэнняў і аднастайнасці сродкаў вымярэнняў; стварэнне эталонаў і ўзорных сродкаў вымярэнняў, праверка мер і сродкаў вымярэнняў. Актуальныя праблемы М.: павышэнне дакладнасці вымярэнняў; пашырэнне дакладных вымярэнняў на вобласці вельмі малых і вельмі вял. значэнняў велічынь; правядзенне гранічна дакладных вымярэнняў у асаблівых нестацыянарных умовах: пры дынамічных рэжымах, вял. паскарэннях, высокіх і вельмі нізкіх т-рах; удасканаленне метадаў і сродкаў вымярэнняў, якія выкарыстоўваюцца ў розных галінах навукі і тэхнікі.

М. ўзнікла ў глыбокай старажытнасці як вучэнне аб мерах. Доўгі час была апісальнай навукай пра розныя меры і суадносіны паміж імі. Гіст. этапамі развіцця М. сталі: устанаўленне эталона метра (Францыя, канец 18 ст.), стварэнне абсалютных сістэм адзінак (К.Гаўс, 1832); падпісанне міжнар. Метрычнай канвенцыі (1875), распрацоўка і ўстанаўленне ў 1960 Міжнароднай сістэмы адзінак (СІ); у Расіі — далучэнне да Метрычнай канвенцыі і стварэнне ў 1893 Дз.І.Мендзялеевым Гал. палаты мер і вагі. У 20 ст. метралагічныя даследаванні асобных краін каардынуюцца міжнароднымі метралагічнымі арганізацыямі. На Беларусі арганізавана сетка арг-цый, адказных за метралагічнае забеспячэнне — метралагічная служба. Пра развіццё М. на Беларусі гл. ў арт. Метралогія гістарычная.

Літ.:

Маликов С.Ф., Тюрин Н.И. Введение в метрологию. 2 изд. М., 1966;

Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. 3 изд. М., 1985;

Шостьин Н.А. Очерки истории русской метрологии, XI — начало XX в. 2 изд. М., 1990.

У.Л.Саламаха.

т. 10, с. 313

НАТУРА́ЛЬНЫЯ ЛАДЫ́,

група дыятанічных ладоў (гл. Дыятоніка). Уключае поўныя і няпоўныя лідыйскі, іанійскі (натуральны мажор), міксалідыйскі, дарыйскі, эалійскі (натуральны мінор), фрыгійскі, лакрыйскі (зрэдку), а таксама ўсе віды пентатонікі. Ступені ў Н.л. знаходзяцца ў суадносінах, уласцівых гукам асн. гукараду, у адрозненне ад ладоў са змененымі асн. ступенямі (гл. Альтэрацыя, Храматыка). Назвы Н.л. запазычаны ў сярэднявеччы са стараж.-грэч. тэорыі музыкі, але структура Н.л. і стараж.-грэч. не супадае. Н.л. адрозніваюцца адзін ад аднаго індывідуальна спецыфічным гучаннем, аднак для лідыйскага, іанійскага, міксалідыйскага характэрна мажорнае нахіленне, для дарыйскага, эалійскага, фрыгійскага — мінорнае (гл. нотны прыклад; схема І.Спасобіна). Уласцівы муз. фальклору многіх народаў (бел. нар. музыцы характэрны іанійскі, эалійскі, міксалідыйскі, пентатонавыя лады, трапляюцца дарыйскі, фрыгійскі, значна радзей — лідыйскі, лакрыйскі), пад яго ўплывам увайшлі ў сярэдневяковыя манодыі, стараж.-рус. і бел. культавую музыку, з 17 ст. — у зах.-еўрап. і рус. кампазітарскую творчасць. Н.л. шырока прадстаўлены ў рус. і зарубежнай музыцы 19—20 ст. (М.Мусаргскі, М.Рымскі-Корсакаў, І.Стравінскі, Б.Бартак, Э.Грыг, К.Дэбюсі), сав. кампазітараў (М.Мяскоўскі, С.Пракоф’еў, Г.Свірыдаў, Ю.Шапорын, Дз.Шастаковіч). Сярод бел. кампазітараў Н.л. выкарыстоўвалі Л.Абеліёвіч, М.Аладаў, А.Багатыроў, С.Бельцюкоў, Я.Глебаў, В.Залатароў, П.Падкавыраў, В.Помазаў, Ф.Пыталеў, Дз.Смольскі, Р.Сурус, Я.Цікоцкі, Л.Шлег і інш.

Ва ўсх. нар. музыцы ў процілегласць еўрапейскай Н.л. не дыятанічныя, што дае падставу для больш шырокага сучаснага разумення іх у музыцы з уключэннем у сэнс тэрміна і недыятанічных сістэм (напр., сучаснай 12-ступеннай сістэмы).

Літ.:

Способин И.В. Лекции по курсу гармонии М., 1969;

Тюлин Ю.Н. Натуральные и альтерационные лады. М., 1971;

Холопов Ю.Н. Проблемы диатоники и хроматики // Сов. музыка. 1972. № 10;

Елатов В.И. Ладовые основы белорусской народной музыки. Мн., 1964;

Дубкова Т.А. Натуральналадавыя сродкі ў творчасці беларускіх кампазітараў // Весці АН БССР. Сер. грамад. навук. 1964. №4;

Юденич Н Народная ладовая гармония в творчестве белорусских композиторов // Музыка и жизнь. Л.;

М., 1973. Вып. 2.

Т.А Дубкова.

т. 11, с. 209

ВЕ́ДЫ,

вынік пазнання прадметаў і з’яў рэчаіснасці, правільнае яе адлюстраванне ў свядомасці чалавека. Як ідэальнае выражэнне ў знакавай форме аб’ектыўных уласцівасцей і сувязей свету, прыроды і грамадства, веды з’яўляюцца перадумовай і непасрэднай мэтай працэсу пазнання, авалодання вопытам і разуменнем, неабходнымі для спасціжэння аб’ектыўнай ісціны і стваральна-творчай дзейнасці людзей. У ходзе гэтага працэсу ажыццяўляецца пераход ад няведання да ведаў, ад аднаго ўзроўню пазнання да другога, больш высокага і дасканалага. Даследаванне прыроды ведаў пачалося ў антычнай філасофіі, якая аддзяляла свет вечных і нязменных сутнасцей — ідэй або форм ад невыразнага і няўстойлівага свету з’яў. Арыстоцель і Платон лічылі, што веды можна мець толькі аб сапраўдным існым («свеце па ісціне»), а зменлівы пачуццёвы вопыт («свет па меркаванні») з’яўляецца крыніцай ілюзій, меркавання і веры. І.Кант на аснове аналізу структуры і межаў навук. пазнання аддзяляў веды ад веры, меркавання, спекулятыўнага мыслення і такіх форм свядомасці, як міф, мова, мастацтва. Г.Гегель зыходзіў з таго, што духоўнае развіццё індывіда паўтарае стадыі самапазнання безасобаснага (сусветнага, аб’ектыўнага) духу, пачынаючы з акта вызначэння пачуццёва дадзеных «рэчаў» і канчаючы «абсалютным веданнем», якое абумоўлівае ўнутр. развіццё ўсіх частак духоўнай культуры чалавецтва — навукі, маралі, рэлігіі, мастацтва і інш. Рацыянальныя элементы гэтага падыходу ўвайшлі ў марксісцкую канцэпцыю ведаў, паводле якой яны — прадукт гіст. развіцця і адлюстравання, характэрнага для ўсіх форм практычнага і духоўнага засваення свету. Прадстаўнікі крытычнага рацыяналізму падкрэслівалі цэласнасць навук. ведаў, разглядалі іх як непарыўны крытычны дыялог паміж рознымі тыпамі навук. тэорый, паміж навукай і ненавукай. Паводле М.Шэлера, веды — гэта акт узыходжання і саўдзелу (любові), які суправаджаецца імгненным спасціжэннем вышэйшай каштоўнасці аб’екта; адваротны шлях ад вышэйшай да ніжэйшай каштоўнасці — нянавісць. А.Конт сфармуляваў «закон трох стадый» гіст. развіцця, паводле якога ўсе думкі людзей праходзяць 3 станы: тэалагічны (рэлігія), метафізічны (філасофія) і «пазітыўнага сінтэзу» (навука). Аб’ектыўную неабходнасць і выключную ролю ведаў у духоўным узвышэнні асобы, удасканаленні сац.-паліт. і нац.-культ. форм жыцця грамадства сцвярджалі бел. філосафы і мысліцелі Ф.Скарына, С.Будны, А.Волан, А.Доўгірд, М.Пачобут-Адляніцкі, К.Семяновіч, А.Скарульскі, К.Нарбут, М.Сматрыцкі, В.Цяпінскі, С.Шадурскі і інш.

Працяглая эвалюцыя чалавечых уяўленняў аб свеце вызначыла шматузроўневы характар ведаў. Як элементы іх структура ўключае паняцці, катэгорыі, тэорыі і інш. формы. Назапашванню навук. ведаў спрыяе пастаяннае ўдасканаленне метадаў навук. даследаванняў, якія падзяляюцца на агульналагічныя (аналіз, сінтэз, індукцыя, дэдукцыя і г.д.), тэарэтычныя (фармалізацыя, ідэалізацыя, узыходжанне ад абстрактнага да канкрэтнага і г.д.) і эмпірычныя (назіранне, вымярэнне, эксперымент, фіз. мадэліраванне і інш.). Адрозніваюць веды данавуковыя (звычайныя), што канстатуюць факты і вызначаюць штодзённыя паводзіны чалавека, і навуковыя, якія даюць тлумачэнне фактаў, асэнсаванне іх у сістэме паняццяў дадзенай навукі, навук. тэорыі. Акрамя таго ў грамадстве існуюць веды міфалагічныя, мастацкія, рэліг. і інш. (гл. Міфалогія, Мастацтва, Рэлігія). Пазнавальная роля ведаў узрастае з камп’ютэрызацыяй усіх сфер вытв. і духоўна-культ. дзейнасці, што дазваляе перадаваць, захоўваць, кадзіраваць і пераўтвараць разнастайную і багатую інфармацыю, ствараць спец. банкі даных, экспертныя сістэмы і інш. Працэсы атрымання, абгрунтавання і практычнай рэалізацыі ведаў вывучаюцца логікай, метадалогіяй, гнасеалогіяй, псіхалогіяй, а таксама спец. навук. дысцыплінамі (навуказнаўства, сацыялогія ведаў, інфарматыка, кагнітыўная інжынерыя; гл. таксама Свядомасць, Ідэальнае, Пазнанне, Тэорыя пазнання). Пэўныя прац. веды, умельствы і навыкі, правілы і нормы грамадскіх паводзін перадаюцца з пакалення ў пакаленне сродкамі народнай педагогікі (традыцыі, звычаі, вусная нар. творчасць, сямейнае выхаванне і інш.).

У адпаведнасці з заканадаўствам Рэспублікі Беларусь кожнаму грамадзяніну гарантуецца права на атрыманне агульных і прафес. ведаў, ствараюцца ўмовы для ўсебаковага развіцця асобы, яе фундаментальнай падрыхтоўкі ў сферы асноў Навук. практычнага выкарыстання атрыманых ведаў. Пры гэтым ставіцца задача сумяшчэння нац., культ. і рэгіянальнай асноў адукацыі з арыентацыяй на засваенне вышэйшых дасягненняў нац. і сусв. культуры, забеспячэння цеснага адзінства адукацыйных і выхаваўчых задач.

Літ.:

Лекторский В.Л. Субъект, объект, познание. М., 1980;

Ведин Ю.П. Познание и знание. Рига, 1983;

Полани М. Личностное знание: Пер. с англ. М., 1985;

Идеалы и нормы научного исследования. Мн., 1981;

Героименко В.А., Лазаревич А.А., Титаренко Л.Г. Знание. Компьютер. Общество. Мн., 1992.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 4, с. 56

НА́ЦЫЯ (ад лац. natio племя, народ),

устойлівая этнасац. супольнасць людзей, якія пражываюць на адной тэр., звязаны агульным эканам. і сац.-паліт. жыццём, маюць адзіную культуру, мову і самасвядомасць. У працэсе гіст. развіцця прыходзіць на змену народнасці і ўяўляе сабой больш высокую ступень самаарганізацыі і кансалідацыі этнасу. Прадстаўнікі псіхал. тэорыі разглядаюць Н. як суб’ектыўнае пачуццё, жаданне і волю адвольнай групы людзей (Г.Кон, К.Іглтан, В.Сульбах) або як супольнасць людзей, звязаных агульнасцю іх характараў, гіст. памяццю і імкненнем жыць разам (О.Баўэр, Э.Рэнан). Паводле М.Вебера і П.А.Сарокіна, Н. — чалавечая супольнасць, якая аб’яднана агульнасцю мовы, рэлігіі, звычаяў або лёсу. Этатычныя тэорыі зыходзяць з таго, што Н. ўтвараюць людзі не абавязкова аднаго этн. паходжання, але якія адносяцца да дадзенай дзяржавы як да сваёй Бацькаўшчыны.

Сучасныя Н. зараджаліся і фарміраваліся з 15—17 ст. разам з развіццём і універсалізацыяй капіталіст. адносін. У выніку развіцця таварнай вытв-сці, гандлю, складвання рэгіянальных і агульнанац. рынкаў пераадольвалася былая адасобленасць насельніцтва, якое размаўляла на адной мове. Утварэнне адзінай нацыянальнай мовы і паглыбленне кансалідацыйных працэсаў у розных сферах жыцця садзейнічала складванню агульнанац. культуры, фарміраванню асаблівасцей нацыянальнага характару і менталітэту, узнікненню нацыянальнай самасвядомасці. Нац. дзяржавы склаліся на аснове аб’яднання этн. груп (немцы, італьянцы) або іх вылучэння з поліэтн. імперый (Аўстра-Венгерская, Атаманская, Расійская). Некаторыя Н. ўзнікалі ў выніку трансфармацыі адной народнасці, другія — шляхам аб’яднання ў Н. шэрагу блізкіх па мове і культуры народнасцей (франц. і паўн.-амер. Н.). У краінах Азіі, Афрыкі і Лац. Амерыкі працэс фарміравання Н. непасрэдна быў звязаны з працэсам распаду каланіяльнай сістэмы і ўтварэннем новых незалежных дзяржаў. У СССР і інш. сацыяліст. краінах Н. базіравалася на пэўнай сац.-класавай структуры і нац. складзе насельніцтва асобных рэгіёнаў і тэрыторый.

Бел. Н. сфарміравалася на аснове этн. і сац. супольнасці, папярэдняй феад. эпохі. Прыхільнікі старажытнарус. канцэпцыі генезісу і развіцця бел. Н. лічаць, што ёй папярэднічала бел. народнасць, якая разам з рус. і ўкр. узнікла на базе народнасці, што існавала ў Кіеўскай Русі. Існуе пункт погляду, паводле якога аснову бел. народнасці, што пазней кансалідавалася ў Н., складалі ўсх.-слав. плямёны (крывічы, дрыгавічы, радзімічы) і асобныя групы зах.-слав. і балцкай этн. супольнасцей. Пэўны ўзровень гандл.-эканам. сувязей, моцнай дзярж.-тэр. інтэграцыі і ўсведамленне прыналежнасці да сваёй агульнай Бацькаўшчыны, якімі адрознівалася ўжо сфарміраваная бел. народнасць у перыяд Вялікага княства Літоўскага і Рэчы Паспалітай, стварылі аб’ектыўныя перадумовы для паглыблення кансалідацыйных працэсаў і яе паступовага пераўтварэння ў Н. Пасля далучэння бел. зямель да Расійскай імперыі ў канцы 18 ст. працягваўся працэс кансалідацыі бел. народнасці і паступовага пераходу да новага этапу развіцця бел. этнасу ад народнасці да Н.; гэты працэс у пэўным сэнсе стрымліваўся адсутнасцю дзярж. аб’яднання на нац. тэрыторыі. Да канца 19 — пач. 20 ст. была канчаткова ліквідавана гасп. адасобленасць усіх абласцей Беларусі, сфарміраваўся мясц. нац. рынак, што прывяло да ўтварэння асн. прыкмет бел. Н. — адзінства эканам. жыцця, бел. літ. мовы, бел. нац. тэрыторыі, культуры. Аб’ектыўныя працэсы кансалідацыі бел. народнасці ў Н. арганічна ўвязваліся з неабходнасцю сац.-эканам. і дэмакр. пераўтварэнняў у грамадстве, барацьбой за дасягненне суверэнітэту, забеспячэнне права на самаст. паліт. і культ. развіццё. У 1918 была абвешчана Беларуская Народная Рэспубліка, у 1919 — Беларуская Савецкая Сацыялістычная Рэспубліка. З уз’яднаннем Заходняй Беларусі з БССР у 1939 была завершана тэр. кансалідацыя бел. Н. У 1993 створана суверэнная незалежная Рэспубліка Беларусь. Далейшае паглыбленне працэсу кансалідацыі бел. Н. адбываецца на аснове дэмакр. і нац.-культ. каштоўнасцей, выкарыстання сваёй гіст.-культ. спадчыны, дасягненняў інш. культур і народаў, забеспячэння свабоднага развіцця бел. дзяржавы як раўнапраўнага члена еўрап. і агульначалавечай супольнасці. Гл. таксама Беларусь, Беларусы.

Літ.:

Карский Е.Ф. Белорусы. Т. 1—3. Варшава;

Пг., 1903—22;

Яго ж. Беларускі народ і яго мова. Мн., 1920;

Цвікевіч А. Адраджэньне Беларусі і Польшча. Мн.;

Вільня;

Берлін, 1921;

Ленін У.І. Аб праве нацый на самавызначэнне // Тв. Т. 20 (Полн. собр. соч. Т. 25);

Бромлей Ю.В. Очерки теории этноса. М., 1983;

Пилипенко М.Ф. Возникновение Белоруссии: Новая концепция. Мн., 1991;

Лыч Л.М. Беларуская нацыя і мова: Літ.-гіст. арт. Мн.. 1994;

Уайт Ф.Л. Што ёсьць нацыянальнасьць?: Пер. з англ. // Бел. гіст. агляд. 1994. Т. 1, сш. 1;

Гісторыя Беларусі. Ч. 1—2. Мн., 1998.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 11, с. 220

АКУ́СТЫКА (ад грэч. akustikos слыхавы),

раздзел фізікі, які вывучае пругкія ваганні і хвалі ад самых нізкіх частот (умоўна ад 0 Гц) да самых высокіх (10​¹²—10​¹³ Гц), іх узаемадзеянне з рэчывам і выкарыстанне.

Першыя звесткі аб акустыцы — у Піфагора (6 ст. да н.э.). Развіццё акустыкі звязана з імёнамі Арыстоцеля, Г.Галілея, І.Ньютана, Г.Гельмгольца. Вынікі класічнай акустыкі падагульніў Дж.Рэлей. Значны ўклад у развіццё акустыкі зрабілі М.М.Андрэеў, А.А.Харкевіч, Л.М.Брэхаўскіх, Л.І.Мандэльштам, М.А.Леантовіч і інш. Новы этап развіцця акустыкі ў 20 ст. звязаны з развіццём электра- і радыётэхнікі, электронікі.

Агульная акустыка на аснове лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў вывучае заканамернасці адбіцця і пераламлення акустычных хваляў на паверхні, распаўсюджванне, інтэрферэнцыю і дыфракцыю іх у суцэльных асяроддзях, ваганні ў сістэмах з засяроджанымі параметрамі. Акустыка рухомых асяроддзяў і статыстычная разглядаюць уплыў руху і нерэгулярнасцяў асяроддзя на распаўсюджванне, выпрамяненне і прыём гукавых хваляў. Фізічная акустыка вывучае залежнасць характарыстык хваляў ад уласцівасцей і стану асяроддзя; яе падраздзелы: малекулярная акустыка (паглынанне і дысперсія гуку), квантавая акустыка (разглядае пругкія хвалі як фаноны, пры нізкіх т-рах, ва ультра- і гіпергукавым дыяпазонах). Псіхафізіялагічная акустыка вывучае ўздзеянне гуку на чалавека. Асн. задача электраакустыкі (магнітаакустыкі) — распрацоўка гучнагаварыцеляў, мікрафонаў, тэлефонаў і інш. выпрамяняльнікаў і прыёмнікаў гуку. Гідраакустыка і атмасферная акустыка — выкарыстанне гуку для падводнай лакацыі, сувязі, зандзіравання атмасферы і інш. Задачы архітэктурнай і будаўнічай акустыкі — паляпшэнне распаўсюджвання і ўспрымання мовы і музычных гукаў у памяшканнях, памяншэнне шуму (гл. Акустыка архітэктурная, Акустыка музычная). Нелінейная акустыка, акустаоптыка і акустаэлектроніка вывучаюць узаемадзеянне акустычных хваляў з фіз. палямі і часціцамі. Новыя магчымасці візуалізацыі гукавых палёў дала акустычная галаграфія. На Беларусі даследаванні па акустыцы праводзяцца з 1950-х г. у ін-тах фіз. і фізіка-тэхн. профілю АН. Найб. значныя вынікі атрыманы Ф.І.Фёдаравым у тэорыі пругкіх хваляў у крышталях.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., 1953;

Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука: Пер. с англ. Т. 1—2. 2 изд. М., 1955;

Скучик Е. Основы акустики: Пер. с нем. Т. 1—2. М., 1958—59;

Фёдоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965;

Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М., 1984.

А.Р.Хаткевіч.

т. 1, с. 218

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

АНТРАПАГЕНЕ́З (ад антра́па... + ...генез),

1) станаўленне чалавека як біял. віду ў працэсе фарміравання супольнасці — сацыягенезу.

2) Раздзел антрапалогіі, які вывучае гэту з’яву. Тэорыя антрапагенезу дае адказы на пытанні, дзе і пры якіх абставінах з’явіўся чалавек на Зямлі. Тэорыя эвалюцыі грунтуецца на выніках біял. і грамадскіх навук. Іх узаемадзеянне па пытанні ўзнікнення чалавека і яго развіцця склала паняцце «сінтэтычная тэорыя эвалюцыі». Факты, якія пацвярджаюць роднасныя сувязі чалавека і жывёл, падзяляюцца на прамыя (касцявыя рэшткі выкапнёвага чалавека, яго бліжэйшых продкаў і блізкія да іх формаў) і ўскосныя (параўнальна-анатамічныя, фізіялагічныя, біяхімічныя, генетычныя і інш.).

Асн. прынцыпы навук. тэорыі антрапагенезу (роднаснасць продкаў чалавека з чалавекападобнымі малпамі шымпанзэ, гарылай, арангутангам) абгрунтавалі ў канцы 19 ст. Ч.Дарвін і Т.Гекслі. Вывучэнне выкапнёвых рэшткаў паказала, што ў чалавека і ў сучасных малпаў былі агульныя продкі, якія засялялі Афрыку, Азію, часткова Еўропу больш за 20 млн. г. назад. У біял. эвалюцыі чалавека вылучаюць паслядоўныя стадыі: пераходных істот, або аўстралапітэкаў, якія з’явіліся каля 5 млн. г. назад; архантрапаў (жылі каля 1,5 млн. — 200—150 тыс. г. назад); палеаантрапаў (жылі больш за 100—35 тыс. г. назад); сучаснага чалавека (Homo sapiens; з’явіўся больш за 50 тыс. г. назад). Найб. важныя фактары антрапагенезу — прыстасаванне (адаптацыя) да зменлівых умоў навакольнага асяроддзя праз працоўную дзейнасць і пераход ад расліннай ежы да мясной. Гэтыя змены ў паводзінах былі выкліканы пагаршэннем умоў існавання ў ледавіковую эпоху.

Вылучаецца біял. адаптацыя, у ходзе якой мяняюцца марфалагічныя асаблівасці (прамахаджэнне і звязаная з ім зменлівасць верхніх і ніжніх канечнасцяў, будова таза і інш.), і адаптацыя паводзін, звязаных са зменай спосабаў жыцця (гл. Адаптацыя сацыяльная). Развіццё грамадства (сацыягенез) адбывалася разам з біял. эвалюцыяй чалавека. Першыя прылады працы з’явіліся больш за 2 млн. г. назад. Мова як сродак зносін людзей сфарміравалася на стадыі архантрапаў. На стадыі палеаантрапаў пачалі фарміравацца ідэалагічныя ўяўленні, якія працягваюць развівацца ў людзей больш позніх відаў, а таксама выявіліся культ. адрозненні — аснова сучасных этнічных асаблівасцяў.

Літ.:

Алексеев В.П. Становление человечества. М., 1984;

Тегако Л.И., Саливон И.И. Основы современной антропологии. Мн., 1989;

Фоули Р. Еще один неповторимый вид: Пер. с англ. М., 1990.

Л.І.Цягака.

т. 1, с. 389

«АПО́ВЕСЦЬ МІНУ́ЛЫХ ГАДО́Ў», «Повесть временных лет»,

помнік усх.-слав. летапісання, першы агульнарус. летапісны звод. Складзены на пач. 12 ст., відаць, манахам Кіева-Пячэрскага манастыра Нестарам на аснове больш ранніх крыніц. Збераглася ў розных летапісных зводах (Лаўрэнцьеўскі летапіс, Іпацьеўскі летапіс, Радзівілаўскі летапіс і інш.), у скарочанай рэдакцыі — у шматлікіх гіст. зборніках і хранаграфічных кампіляцыях. Асн. змест твора — паліт. гісторыя ўсх. славян, Кіеўскай дзяржавы, пададзеная на шырокім міжнар. фоне ў сувязі з гісторыяй суседніх краін і народаў. Ва ўступнай, недатаванай частцы, напісанай у форме гіст. аповесці пра далёкае мінулае. Расіі, гаворыцца пра паходжанне славян, рассяленне ўсх.-слав. плямёнаў, іх норавы і звычаі, пра ўзнікненне Кіева, першых кіеўскіх князёў. На аснове фальклорнай традыцыі апісваюцца падзеі 9—10 ст. (у т. л. паданне пра запрашэнне варагаў на Русь, якое лягло ў аснову т.зв. нарманскай тэорыі), намаляваны вобразы стараж.-рус. князёў Алега, Ігара, Святаслава, княгіні Вольгі. У датаванай частцы летапісу храналагічна ў пагадовай форме выкладзена гісторыя Русі ад першай звесткі, пазначанай 852, і да 1110 уключна, адлюстравана эпоха барацьбы ўсх. славян за сваю свабоду і незалежнасць. Значнае месца займаюць звесткі па гісторыі рус. царквы, пра хрышчэнне Русі. Крыніцамі для зводу паслужылі папярэднія кіеўскія і візант. летапісы, хронікі, жыціі і дакумент. матэрыялы, Біблія. Складальнік летапісу быў аўтарам шырокага кругагляду і вял. пісьменніцкага таленту. Багатая па змесце і арыгінальная па форме «Аповесць мінулых гадоў» — каштоўная крыніца пазнання жыцця продкаў рус., бел. і ўкр. народаў. Летапіс змяшчае унікальныя звесткі з гісторыі бел. зямель, асабліва Полацкага княства. Толькі ў «Аповесці...» расказваецца пра полацкага кн. 10 ст. Рагвалода і яго дачку Рагнеду. Выкладзена падрабязная гісторыя жыцця і дзейнасці кн. Усяслава Брачыславіча. У летапісе прыведзены самыя раннія звесткі пра Полацк, Віцебск, Мінск, Тураў, Пінск, Бярэсце, Друцк і інш. бел. гарады. У скарочаным выглядзе (запісы пра падзеі 854—1074) «Аповесць мінулых гадоў» увайшла ў Беларуска-літоўскі летапіс 1446.

Публ.:

Полное собрание русских летописей. Т. 1—2. М., 1962.

Літ.:

Шахматов А.А. Разыскания о древнейших русских летописных сводах. Спб., 1908;

Яго ж. Повесть временных лет. Т. 1. Пг., 1916;

Лихачев Д.С. Русские летописи и их культурно-историческое значение. М.; Л., 1947.

В.А.Чамярыцкі.

т. 1, с. 429

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ГАРМО́НІЯ ў музыцы, 1) сістэмна арганізаваныя сродкі муз. выразнасці, якія грунтуюцца на заканамерным аб’яднанні тонаў у сугуччы і заканамернай сувязі сугуччаў. Пад сугуччам у сучаснай тэорыі музыкі разумеюць лагічна дыферэнцыраваныя гукавыя спалучэнні, якія маюць у муз. кантэксце пэўную маст. выразнасць. У паслядоўнасці сугуччаў і іх суадносінах выяўляецца значэнне кожнага з іх у ладзе (ладавая функцыя), абумоўленае заканамернасцямі пэўнай ладава-гарманічнай сістэмы. Кожнае сугучча ў залежнасці ад яго інтэрвальнага (гл. Інтэрвал) складу, падваення тонаў, іх размяшчэння, рэгістра, дынамікі і інш. мае спецыфічны характар гучання — фанізм. Асн. тып сугучча — акорд. У падзеле акордаў на кансанансы і дысанансы, устойлівыя і няўстойлівыя адлюстраваны 2 бакі адной з’явы — акустычны і ладавы. Паміж кансанантнасцю і ўстойлівасцю, дысанантнасцю і няўстойлівасцю ў класічнай гармоніі існуе прынцыповая сувязь, якая абумоўлівае існаванне лада і функцыянальнасць акордаў. Гармонія ахоплівае таксама суадносіны танальнасцей і ладоў. Рух галасоў (голасавядзенне) падпарадкаваны пэўным правілам, выпрацаваным у шматгалосай музыцы гамафоннага і поліфанічнага складу. Функцыянальна і каларыстычна асэнсаваная паслядоўнасць акордаў, танальнасцей, ладоў, рытм іх змены (адхіленні, мадуляцыі, кадэнцыі, секвенцыі, гарманічнае вар’іраванне і інш.) — адна з неабходных умоў формаўтварэння ў музыцы (гл. Форма музычная). Вобразна-маст. значэнне гармоніі раскрываецца ва ўзаемадзеянні з мелодыяй, метрарытмам і інш. кампанентамі муз. мовы, з якімі гармонія ўтварае пэўны муз. стыль (эпохі, кірунку, кампазітара, асобнага твора і інш.). На гармонію ўплывае таксама інтанацыйны склад пэўнай нац. музыкі, вызначаючы яе нац. характэрнасць. Сутнасць і ўспрыняцце гармоніі эвалюцыяніруе ў працэсе творчай практыкі.

2) Навуковая і навуч. дысцыпліна, якая вывучае гісторыю вучэнняў пра гармонію, класічныя і сучасныя яе сістэмы, прадугледжвае практычнае авалоданне тэхнікай гарманізацыі і інш. сродкамі выразнасці, уласцівымі гармоніі.

Літ.:

Шевалье Л. История учений о гармонии: Пер. с фр. М., 1931;

Тюлин Ю.Н. Учение о гармонии. 3 изд. М., 1966;

Скребков С.С. Гармония в современной музыке: Очерки. М., 1965;

Холопов Ю.Н. Очерки современной гармонии: Исслед. М., 1974;

Яго ж. Гармония: Теорет. курс. М., 1988;

Гуляницкая Н.С. Введение в современную гармонию. М., 1984.

Т.А.Дубкова.

т. 5, с. 65